核心概念視角下的結構化教學

【摘要】“小數的意義”是蘇教版數學五年級上冊第三單元的第一課時內容，這部分內容是在學生初步認識一位小數的基礎上，通過教學使學生進一步理解小數的意義，掌握小數的讀寫方法。義務教育數學課程標準（2022版）指出，課程內容是實現課程目標的重要載體，課程內容的組織，重點就是對內容進行結構化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑。本節(jié)課的設計理念是以“數是數出來的，是計數單位個數的累加”作為核心概念統領全課，讓學生感悟數的概念本質上的一致性，實施結構化教學。【關鍵詞】小數的意義計數單位數的一致性結構化教學一、獨具匠心，引入核心概念（一）精巧定位師：同學們，學習數學就離不開數。（板書：數）同學們，這個字除了讀“數”（shù），還可以怎么讀？是的，還可以讀“數”（shǔ），同學們，“數源于數”。（板書：在第四聲“數”和第三聲“數”中間加箭頭）師：通過之前的學習，我們知道整數是數出來的（板書：整數），你還記得整數是數什么的嗎？是的，數整數里有多少個計數單位。（板書：計數單位）看，電腦演示這是1，10個1是十，10個十是一百，10個百是一千，（板書：一，十，百，千，弧線標上）把1這樣不斷累加得到了整數的計數單位。（板書：累加）師：相鄰的計數單位之間的進率是10，繼續(xù)這樣滿十進一，不斷地數下去，能得到最大的計數單位嗎？（不能）（板書：……）（二）揭示課題師：那小數呢？（板書：小數）可以數出來嗎？分數呢？（板書：分數）今天這節(jié)課我們就先來研究小數的意義。（板書）[思考]由數的兩個讀音巧妙定位數源于數，就是數計數單位的個數，通過這一核心概念，學生初步建立數的一致性觀念，同時也激起學生探究小數意義的愿望。二、自主探究，建構核心概念（一）回顧一位小數師：請看大屏幕，這是老師家的寶寶，他的身高有1米嗎？（沒有）如果寫成用“米”作單位的分數和小數分別是多少？生1：0.6米。把1米平均分成10份，每份是米，寫成小數就是0.1米，6份就是米，寫成小數就是0.6米。師：是呀，也就是=0.1，=0.6。師：像0.1、0.6這樣小數部分是一位的小數叫作一位小數。師：你還能在這把米尺上找到其他的一位小數嗎？生2：7分米=米=0.7米，2分米=米=0.2米……（選擇2個板書）師：10個0.1就是1。師：同學們，觀察這幾組數據，你有什么發(fā)現呢？師：十分之幾可以寫成一位小數，一位小數也就表示十分之幾。（板書）師：在這些一位小數中，你認為哪一個是最基本的？為什么？生3：我認為0.1最基本，0.6里有6個0.1。師：這是0.1，0.6里有幾個0.1，我們一起來數一數。0.7里呢？生4：0.7里有7個0.1。有幾個0.1就是零點幾。師：說得太好了！同學們，0.1就是一位小數的計數單位。（板書0.1）我們通過數0.1的個數得到了一位小數。（二）探究兩位小數師：過了一段時間，寶寶又長高了一些。這時他的身高是多少米？生1：不能用0.6米或0.7米這樣的一位小數表示了。生2：比0.6米高，又比0.7米矮。師：說得真好，看來呀，用一位小數已經不能精準地表示出他的身高了，那該怎么辦？請對照活動要求完成“研學任務單（一）”。（圖1）師：同學們，為了研究的方便，老師把米尺縮小了放在了我們的學習單上。提名匯報：生3：把0.6米到0.7米這一段，也就是1分米，平均分成10份，一份就是米，也就是0.01米，6份是0.06米，跟之前的0.6米合起來，也就是0.66米。師：這位同學其實就是把0.1平均分成10份，每份是0.01。了不起！生4：1米是100厘米，把1米平均分成100份，每份是米，也就是0.01米。66個0.01米，寶寶的身高是0.66米。（結合學生的讀法，順勢強調：讀小數的時候，先讀整數部分，按照整數的讀法，是多少就讀多少，再讀小數點，最后讀小數部分，小數部分的讀法是從左到右依次讀出每一位上的數）師：這兩位同學說得非常有條理，其實這兩種思路本質上是一樣的。把1米平均分成100份，每份是米，寫成小數是0.01米，也就是（板書：=0.01）寶寶的身高是這樣的66份，也就是米，寫成小數是0.66米，也就是=0.66（板書）。同學們，這兩個“6”長得一樣，它們表示的意思一樣嗎？（不一樣，左邊的6表示6個0.1，右邊的6表示6個0.01）是的，同一個數在不同的數位，表示的意義也不同。師：0.01和0.66與剛剛學習的一位小數有什么不同？我們把像這樣小數部分有兩位的小數叫作兩位小數。師：一位小數不夠用了，我們可以通過繼續(xù)細分，得到兩位小數，這樣就可以精確地表示寶寶的身高了。師：你還能在米尺上，找到哪些兩位小數？請你說。（板書1個）師：觀察這些兩位小數，你又有什么發(fā)現？生5：兩位小數表示百分之幾，百分之幾可以寫成兩位小數。（板書）師：請同學們繼續(xù)觀察，在這些兩位小數中，你覺得哪一個是最基本的？為什么？生6：0.01最基本。這些兩位小數都是由0.01累加起來得到的。0.66里有66個0.01。師：說得真好。同學們，0.01就是兩位小數的計數單位。（板書）我們通過數0.01的個數得到了兩位小數。（三）遷移三位小數師：我們剛才得到了兩個重要的結論，一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾。根據這兩個結論，你還能推想到什么？生：三位小數表示千分之幾。師：這只是我們的猜想，到底是不是這樣呢？我們還需要進一步研究。請你們根據之前的學習經驗，繼續(xù)利用米尺想一想，分一分。把你的想法記錄在學習單上，完成“研學任務單（二）”（圖2）。提名匯報：生1：把1米平均分成1000份，這樣的1份就是1毫米，寫成分數就是米，寫成小數就是0.001米。師：了不起，（課件展示細分過程）0.001和剛剛學的小數有什么不同？生2：小數部分有3位，是三位小數。師：在這個米尺上你還能找到其他的三位小數嗎？生3：36毫米=米=0.036米，256毫米=米=0.256米。師：觀察這些分數和小數，你又有什么發(fā)現？生4：千分之幾可以寫成三位小數，三位小數表示千分之幾。（板書）生5：三位小數也可以數出來，數有多少個0.001。0.036里有36個0.001，0.256里有256個0.001。0.001是最基本的，是三位小數的計數單位……師：哇，我們班同學的學習能力真的是太強了，老師為你們點贊！0.001是三位小數的計數單位（板書），三位小數也可以數出來。通過數0.001的個數就得到了三位小數。師：學到這里，同學們，你覺得什么樣的數我們可以用小數來表示呢？生6：分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示，一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾。師：為什么加省略號，你還能接著往下說嗎？說得完嗎？（板書：……）這就是我們今天所學習的——小數的意義。[思考]數是數量的抽象，以測量寶寶的身高貫穿一位小數的復習和兩位小數的產生：把1米平均分成10份，每份是1分米，寫成分數是米，寫成小數就是0.1米。十分之幾可以寫成一位小數，一位小數也就表示十分之幾，0.1是一位小數的計數單位，通過數0.1的個數得到了一位小數；一位小數不夠用了，通過繼續(xù)細分，可以得到兩位小數，把1米平均分成100份，每份是1厘米寫成分數是米，寫成小數是0.01米，兩位小數表示百分之幾，百分之幾可以寫成兩位小數，0.01就是兩位小數的計數單位，通過數0.01的個數得到了兩位小數。在此基礎上，學生繼續(xù)結合米尺遷移推想三位小數的意義，把1米平均分成1000份，這樣的1份就是1毫米，寫成分數就是米，寫成小數就是0.001米。千分之幾可以寫成三位小數，三位小數表示千分之幾，0.001是三位小數的計數單位，通過數0.001的個數就得到了三位小數。此時，關于小數的意義學生已經水到渠成自主建構，分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示，一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……同時，核心概念的建構也隨之而出，小數也是數出來的，也是數計數單位的個數。三、結構梳理，統整核心概念師：同學們，通過剛才的學習，我們知道小數也是可以數出來的，它也是數計數單位的個數。請同學們看（電腦演示），這是1，把1這個計數單位平均分成10份就得到計數單位0.1；把0.1平均分成10份，就得到計數單位0.01；把0.01平均分成10份，就得到計數單位0.001……把1不斷細分得到了小數的計數單位。（板書：細分）不斷地細分下去，能找到最小的計數單位嗎？（不能）所以用省略號表示（板書……）。師：在整數和小數的計數單位中，你認為哪一個是最基本的？生1：是1。由1不斷地累加，就得到了整數的計數單位，由1不斷細分得到了小數的計數單位。師：比較一下，整數的計數單位和今天學習的小數的計數單位有什么相同的地方？生2：整數和小數一樣，相鄰的兩個計數單位之間的進率都是10。師：是的，整數和小數都是“十進制”。師：回顧剛剛的學習過程，我們知道小數跟整數一樣，是十進制，都可以數出來，數什么呀？（數計數單位的個數）。同學們，看來，數的確是數出來的！[思考]以“計數單位”為核心，統整整數、小數，建構“十進制”的數概念體系，打通整數與小數的關聯，由“1”不斷地累加，得到整數的計數單位，由“1”不斷細分得到小數的計數單位，小數跟整數一樣，都是“十進制”，學生對數概念的認識得到了結構化的提升，同時也充分體悟了數的概念本質上的一致性，就是計數單位個數的累加。四、應用總結，延伸核心概念（一）填一填下面每個正方形都表示整數“1”，圖中（圖略）涂色部分用小數表示是多少？為什么？（只要把整數“1”平均分成10份、100份、1000份，就可以直接用小數表示）（二）找一找你能在數線上找到小數嗎？生1：我找到了0.3。（你是怎么找到的？）師：有沒有人找到兩位小數？生2：我找了1.33。（你是怎么找到的？）師：可以找到三位小數嗎？可以找到四位小數嗎？可以找到五位小數嗎？……一直細分下去，找得完嗎？任何一個小數都能在數線上找到對應的點?？磥恚岛驼麛狄粯?，它的個數也是無限的。（三）想一想這是剛剛結束的2024年全國游泳冠軍賽女子100米自由泳的決賽成績，你知道這里為什么用兩位小數表示運動員的比賽成績嗎？（圖略）生1：如果用整數表示運動員的比賽成績，結果就會變成53秒或者54秒，這樣就沒辦法排名了。師：那如果用一位小數表示呢？生2：如果是一位小數，冠軍是產生了，但是亞軍和季軍分不出來。用兩位小數表示比賽成績，得到的結果更精確，不容易出現并列的情況。師：同學們，細分得到更小的計數單位，可以幫助我們進行精準的表達；小數位數越多，表達得就越精確。（四）說一說師：同學們，通過今天的學習，你有哪些收獲？（學生回答）[思考]練習和總結一體化設計，突出基礎性、提升性、拓展性?？磮D填數，把整數“1”平均分成