大問(wèn)題驅(qū)動(dòng)：揭示度量本質(zhì)的有效教學(xué)

【摘要】問(wèn)題是學(xué)習(xí)的靈魂。以大問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，從而力求實(shí)現(xiàn)教育的高質(zhì)量發(fā)展。文章以江蘇省省優(yōu)課“角的度量”為例，分析如何通過(guò)三大問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，解決核心任務(wù)——定標(biāo)準(zhǔn)、定工具、定方法，幫助學(xué)生形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，最終達(dá)成揭開(kāi)度量本質(zhì)的有效教學(xué)?！娟P(guān)鍵詞】大問(wèn)題度量本質(zhì)抽象能力應(yīng)用意識(shí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會(huì)針對(duì)真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會(huì)在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果?！敖堑亩攘俊笔切W(xué)“圖形與幾何”中非常重要的內(nèi)容，學(xué)習(xí)角的度量可以幫助學(xué)生建立量感，養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。下文以2023年江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課“角的度量”（江蘇省鹽城市大豐區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)張善剛教師執(zhí)教）為例，闡述如何以大問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，促進(jìn)揭示本質(zhì)的有效教學(xué)。一、定標(biāo)準(zhǔn)：由粗到細(xì)，迭代升級(jí)張老師通過(guò)定標(biāo)準(zhǔn)，由粗到細(xì)，解決第一個(gè)大問(wèn)題——角可以被度量嗎？在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師常常會(huì)先定義1度角，再認(rèn)識(shí)幾度角，并教給學(xué)生用量角器量角的方法。有專(zhuān)家認(rèn)為，如果先定義1度角，再?gòu)亩x出發(fā)，通過(guò)1度角的累加是很難得到1周角等于360°的。那么，怎樣讓學(xué)生更好地感悟角的計(jì)量單位？張老師為我們提供了新的教學(xué)思路。（一）“格角”迭代“格子”鐘面上分針的運(yùn)動(dòng)軌跡形成∠1和∠2（圖1）?！俺擞^察，還有哪些方法可以比較它們的大??？”有的學(xué)生用三角尺的直角比對(duì)，有的學(xué)生用直尺量?jī)蛇厪堥_(kāi)的寬度，還有的學(xué)生通過(guò)鐘面數(shù)大格比較。張老師順勢(shì)引出鐘面數(shù)小格比較的方法，并追問(wèn)“∠2比∠1大多少？”學(xué)生脫口而出“大8小格！”。看來(lái)，學(xué)生通過(guò)自然選擇，能初步感悟到角是可以被度量的。通過(guò)張老師的介紹，進(jìn)而明晰角的大小一般是用“格角”來(lái)度量的。學(xué)生口頭表達(dá)的大格、小格，其實(shí)就是大格角、小格角。格角和格子不同，格角也是一種角。（二）“小格角”迭代“大格角”使用大格角透明圓片或小格角透明圓片來(lái)測(cè)量∠3和∠4（圖2）。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作得出：∠3里有4個(gè)大格角，∠4里有12個(gè)小格角。接下來(lái)，張老師的追問(wèn)尤為重要：用1號(hào)工具（大格角透明圓片）測(cè)量∠4時(shí)，遇到了什么問(wèn)題？學(xué)生馬上就打開(kāi)了話匣：用大格角去量，不是正好整格的；用小格角去量，正好12格。至此，學(xué)生感悟用“小格角”作為參照來(lái)進(jìn)行度量，普適性?xún)?yōu)于“大格角”。另外，這樣的透明圓片從鐘面過(guò)度而來(lái)，相當(dāng)于“初代量角工具”，雖然粗陋，但很巧妙。學(xué)生在“具身”量角體驗(yàn)中，能琢磨出初步的量角方法，無(wú)需教師直給“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，邊對(duì)邊……”之類(lèi)的口訣技巧。（三）“1度角”迭代“小格角”“1度角”迭代“小格角”的過(guò)程也是在張老師大問(wèn)題的引領(lǐng)下自然生成的?！坝么蟾窠峭该鲌A片量一個(gè)極小的角（圖略），行嗎？”“用小格角透明圓片量一個(gè)極小的角，行嗎？”“圓周角平均分成12份，得到的大格角不合適，平均分成60份，得到的小格角還不合適，怎么辦？”學(xué)生馬上就體會(huì)到“需要找到更精細(xì)的圓盤(pán)量”。進(jìn)而引出把周角平均分成更多的份數(shù)，濃墨重彩地請(qǐng)出了角的計(jì)量單位——1度角。我們需要以更為精細(xì)的角作為測(cè)量的參照，但為什么這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是1度角呢？張老師通過(guò)精心編輯的史料視頻，介紹了1度角的由來(lái)，凸顯了計(jì)量單位的數(shù)學(xué)規(guī)定屬性。二、定工具：由繁入簡(jiǎn)，匠心獨(dú)具學(xué)生知道量角器是度量角的工具，但是為什么要用它來(lái)完成度量呢？張老師通過(guò)定工具，由繁入簡(jiǎn)，解決第二個(gè)大問(wèn)題——用什么來(lái)度量？（一）動(dòng)態(tài)累加，形成“初代量角工具”【教學(xué)片段】師：這是1°，再來(lái)一個(gè)是？（圖略）生：2°。師：2°里有幾個(gè)1°？生：2個(gè)。師：現(xiàn)在多少度？生：3°、4°、5°……10°……90°。師：90個(gè)1°就是90°。直角90°，平角180°，周角360°。你能照樣子說(shuō)一個(gè)度數(shù)嗎？生：100個(gè)1°是100°……師：多少個(gè)1°就是多少度。波利亞曾提出，學(xué)習(xí)任何新知的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握內(nèi)在的規(guī)律和聯(lián)系。張老師基于學(xué)生的基本知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)角（1°角）的累加，產(chǎn)生2°角、3°角、4°角……直角、平角，直到周角。由此勾連起“初代量角工具”——格角透明圓片。（二）由長(zhǎng)變短，形成“二代量角工具”【教學(xué)片段】師：看上去怎么樣？（圖略）生：（齊）密密麻麻。師：用智慧的眼光看，1度的角有減少嗎？生：（齊）沒(méi)有。師：你能在上面找到30°的角嗎？（學(xué)生上臺(tái)指一指）在學(xué)生面前的1度角透明圓片，不免引起“密集恐懼”——180條線段把圓平均分成360份，越往中心越密集。張老師巧手一變，線變少了。線段只剩18條，其余的線段都變成了短短的刻度線，就像直尺上的刻度線一般。學(xué)生用智慧的眼光觀察，覺(jué)得1度角并沒(méi)有減少，但是看上去清晰多了?！岸拷枪ぞ摺毙纬伞W(xué)生一起討論、辨析、思考，找到30°角。（三）一分為二，形成“半圓量角工具”【教學(xué)片段】師：剛才我們找到了一些角，還在不經(jīng)意間創(chuàng)造了測(cè)量角的工具。這是數(shù)學(xué)上的量角器，仔細(xì)觀察它們有什么不同？（學(xué)生觀察后交流）生：半圓形的量角器上有兩圈度數(shù)。師：量角器上還有哪些秘密？我們來(lái)認(rèn)識(shí)這位新朋友。（小視頻播放量角器的自我介紹）秉承著數(shù)學(xué)簡(jiǎn)約美的初衷，張老師繼續(xù)帶領(lǐng)學(xué)生走近沿用至今的半圓形量角工具——量角器。它看上去更簡(jiǎn)潔了。標(biāo)識(shí)兩圈刻度就能滿(mǎn)足量角的需求，標(biāo)準(zhǔn)角（1°角）并沒(méi)有改變。學(xué)生經(jīng)歷了測(cè)量工具由繁入簡(jiǎn)的創(chuàng)造過(guò)程，真正參與到“用什么來(lái)測(cè)量”的理性思考中。三、定方法：以動(dòng)促靜，觸及本質(zhì)度量的本質(zhì)是測(cè)量數(shù)量的多與少，即可以理解為小量大，如以線量線、以面量面、以角量角等等，所有的度量其實(shí)都是在作比較。而量感則是學(xué)生關(guān)于量的比較、運(yùn)算、估計(jì)等方面的感悟。張老師通過(guò)定方法，以動(dòng)促靜，解決第三個(gè)大問(wèn)題——怎么來(lái)度量？在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生量角技能的習(xí)得一直困擾著教師。因?yàn)槌３：臅r(shí)耗力，收效甚微。很顯然，張老師淡化了量角操作技能的訓(xùn)練，整節(jié)課只有在認(rèn)識(shí)量角器時(shí)，學(xué)生才人人拿出了量角器，進(jìn)行觀察。取而代之的是緊扣度量本質(zhì)，分層實(shí)施度量方法的教學(xué)。（一）找一找——明晰內(nèi)圈刻度和外圈刻度張老師設(shè)計(jì)“找一找”的活動(dòng)，先在量角器上，從右邊起，依次找出0°、20°、90°、135°和180°的刻度線，再?gòu)淖筮吰?，依次找?°、20°、90°、135°和180°的刻度線。通過(guò)找指定的刻度線，學(xué)生明晰了在量角器上不管內(nèi)圈還是外圈都有相應(yīng)度數(shù)的刻度線。（二）讀一讀——分清整十度和幾十五度張老師設(shè)計(jì)“讀一讀”的活動(dòng)，給出兩個(gè)量角器上開(kāi)口都是朝右的角（130°和75°）。學(xué)生嘗試讀數(shù)。有的讀對(duì)了，有的讀錯(cuò)了。通過(guò)學(xué)生之間自己的討論和辨析，明確了這兩個(gè)角都是從右開(kāi)始讀的。學(xué)生一邊說(shuō)，張老師一邊拿出教具撥動(dòng)“活動(dòng)邊”。在動(dòng)態(tài)的呈現(xiàn)中，辨別整十的度數(shù)和幾十五的度數(shù)。（三）做一做——?jiǎng)?chuàng)造普通角和變式角張老師設(shè)計(jì)“做一做”的活動(dòng)，利用大量角器學(xué)具上的活動(dòng)邊，撥出規(guī)定度數(shù)的角。張老師追問(wèn)：“這些角開(kāi)口的方向不同，為什么都是50°？”有學(xué)生說(shuō)：“兩邊張開(kāi)的大小一樣?！庇袑W(xué)生答：“像看鐘面上的一樣，數(shù)大格，5個(gè)10°就是50°”。看來(lái)，不管是普通角還是變式角，度量角的度數(shù)終究是看它包含度量單位的多少。三個(gè)層次，條分縷析，依次遞進(jìn)，直擊本質(zhì)。張老師避免了“0在內(nèi)讀內(nèi)，0在外讀外”這種機(jī)械性的方法，而是在三個(gè)層次的推進(jìn)中，引導(dǎo)學(xué)生以動(dòng)態(tài)的視角思考：從右邊（左邊）起找，從右邊（左邊）起讀，從右邊（左邊）起撥。創(chuàng)造性地結(jié)合了角的動(dòng)態(tài)定義，觸及了度量本質(zhì)。課末，張老師引領(lǐng)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過(guò)程：先借助鐘面確定角的計(jì)量單位，再創(chuàng)造量角的工具，然后學(xué)會(huì)了讀出度量的數(shù)據(jù)。對(duì)比“角的度量”與“線段的度量”，建立知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)。兩者單位不同，但是過(guò)程是一致的，結(jié)果的描述也是一致的，都是在用包含多少個(gè)單位來(lái)對(duì)被度量對(duì)象的屬性進(jìn)行描述。學(xué)生發(fā)現(xiàn)角的度量和線段的度