高中數(shù)學(xué)：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課時(shí)練

1.1.1變化率問(wèn)題

班級(jí)學(xué)號(hào)姓名

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移S隨時(shí)間f的變化關(guān)系是s=4-2/，則在時(shí)間段［1,1+Af］內(nèi)，該質(zhì)點(diǎn)的

平均速度為()

A.2A/+4B.-2Af+4C.2A/—4D.—2Af—4

2.設(shè)函數(shù)y=f(x),當(dāng)自變量x由/改變到/+盤時(shí)，函數(shù)值的改變量Ay為()

A.f(x?+Ax)B./(x0)+ArC./(X0)AA-D./(x0+Ar)-/(x0)

3.某水庫(kù)存水量與水深的關(guān)系如下表所示:

水深/m05101520253035

存水量/XlO'n?0103090160275435650

在水深35m內(nèi)，當(dāng)水深每增加5m時(shí)，水庫(kù)存水量的平均變化率()

A.不變B.越來(lái)越小C.越來(lái)越大D.不能確定

4.函數(shù)y=x?在/到玉>+八￥之間的平均變化率為匕，在x()-Ax到4之間的平均變化率為

融,則匕與&2的大小關(guān)系為()

A.kt>k2B.kt<k2C.kt-k2D.不確定

5.將半徑為R的鐵球加熱，若鐵球的半徑增加△/?,則鐵球的體積增加.

6.在曲線y=f+l上取一點(diǎn)(1,2)及該點(diǎn)附近的一點(diǎn)(1+Ax,2+Ay),則包=.

Ax

7.若過(guò)曲線y=V上兩點(diǎn)尸(1,1)和Q(l+Ax,l+Ay)作曲線的割線，則當(dāng)Ar=0.1時(shí)，割線

的斜率為.

8.已知函數(shù)/(》)=尤2-1,當(dāng)自變量x由1變到1.1時(shí)，求：

(1)自變量的增量Ar；

(2)函數(shù)值的增量Ay；

(3)函數(shù)的平均變化率.

9.一個(gè)小球沿斜面自由滾下，其位移s隨時(shí)間/的變化關(guān)系是s(f)=/(位移單位：m,時(shí)間

單位：s),求小球在5~6s內(nèi)的平均速度和5~5.1s內(nèi)的平均速度.

【能力提升】

10.一個(gè)物體做直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)位移s(單位：m)與時(shí)間f(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)

S(/)=3/+/+4表示，求此物體在(4,4+Af)內(nèi)位移的平均變化率.

11.一個(gè)正方形鐵板在(TC時(shí)，邊長(zhǎng)為8cm,加熱后體積膨脹，當(dāng)溫度為UC時(shí)，邊長(zhǎng)為

8(1+S)cm,其中。為正的常數(shù).當(dāng)溫度從0至心變化時(shí)，求鐵板面積對(duì)溫度的平均變化

率.

12.已知函數(shù)/'(x)=|x|(l+x),求八八"二

Ax

1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念

班級(jí)學(xué)號(hào)姓名

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1.在導(dǎo)數(shù)的定義中，自變量X的增量?()

A.大于0B.小于0C.等于0D.不等于0

2.如果質(zhì)點(diǎn)A的位移s隨時(shí)間，的變化關(guān)系為s=2/,那么在第3s時(shí)的瞬時(shí)速度為()

A.6B.18C.54D.3

3.給出下列結(jié)論：①函數(shù)y=2/—l在》=3處的導(dǎo)數(shù)為11；②一個(gè)做直線運(yùn)動(dòng)的物體從時(shí)

Av

間/到1+時(shí)，物體的位移為Asi那么lim—表示時(shí)間/時(shí)該物體的瞬時(shí)速度；③物

AT。Z

體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用函數(shù)。表示，其中丫表示瞬時(shí)速度，f表示

時(shí)間，則該物體在t時(shí)刻的加速度為lim"+")—.其中正確的結(jié)論有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.設(shè)函數(shù)/(x)在點(diǎn)與附近有定義，且有/(%+-)-/(/)=?！?伏—/(。,匕為常數(shù)),

則()

A.f*(x)=aB.f'(x)=bC.f\xQ)=aD.f\x^=b

5.函數(shù)y=/+2x在x=l處的導(dǎo)數(shù)為.

6.對(duì)于x0與Ac,平均變化率包=+以)—/(X。)與有關(guān)，瞬時(shí)速度

AxAx

lim包=limA%+?-/(>與________________有關(guān)

—Ax.T°Ax

7.若lim-"叱八+二"電-2,則/'(4)=________.

AATO3Ar°'

8.設(shè)函數(shù)/(>)="3+2,若/(—1)=3,求。的值.

9.質(zhì)點(diǎn)"的位移s隨時(shí)間f的變化關(guān)系為sQ)=a/+i,若質(zhì)點(diǎn)M在f=2s時(shí)的瞬時(shí)速度

為8m/s,求常數(shù)。的值.

【能力提升】

10.已知函數(shù)/（x）（04x〈l）的圖象是點(diǎn)（0,0）和（1,0）上的一段圓弧，若0<玉<工2<1，

則（）y

/（X,）/（X）

A.-----<-----2-￡>.------------/、

「/(%)、/。2)

c.------>-------D.以上都有可能（第2題）

%x2

11.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在水平軸上運(yùn)動(dòng)，它的位移5隨時(shí)間1的變化關(guān)系為5=1-6『+/?20,位移

單位：m,時(shí)間單位：s）,規(guī)定向右為正方向，向左為負(fù)方向.

（1）求質(zhì)點(diǎn)在f時(shí)刻的速度.

（2）求質(zhì)點(diǎn)的初速度和初始位置.

（3）何時(shí)、何地質(zhì)點(diǎn)改變它的運(yùn)動(dòng)方向？

（4）求f=6s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置和速度.

*12.用定義求函數(shù)/（x）=J的導(dǎo)數(shù).

1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義(一)

班級(jí)學(xué)號(hào)姓名

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1.設(shè)/'(%)=0,則曲線y=/(x)在點(diǎn)10，/(所))處的切線()

A.不存在B.與x軸平行或重合C.與無(wú)軸垂直D.與x軸相交但不垂直

2.下列各點(diǎn)中，在曲線上y=且該點(diǎn)處的切線傾斜角為2的是()

4

A.(0,0)B.(2,4)C.(―,—)D

3.下面說(shuō)法正確的是()

A.若/'(后)不存在，則曲線y=/(x)在點(diǎn)(%,/(/))處沒(méi)有切線.

B..若曲線y=/(x)在點(diǎn)(%,/(%))處有切線，則/'(X。)必存在.

C.若/'(%)不存在，則曲線y=/(x)在點(diǎn)(與"(%))處切線斜率不存在.

D..若曲線y=/(x)在點(diǎn)(%,/(/))處沒(méi)有切線，則f'(xn)有可能存在.

4.函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)/處的導(dǎo)數(shù)/'(%)的幾何意義是，

相應(yīng)地，曲線y=/(x)在點(diǎn)P(x。,/(七))處的切線方程為.

5.知函數(shù)/(x)=V+3在點(diǎn)(2,/(2))處的切線方程為.

6.若曲線y=2/—4x+p與直線y=l相切，則實(shí)數(shù)〃=.

7.過(guò)曲線y=/上兩點(diǎn)尸(1,1)和Q(l+Ax,l+Ay)作曲線的割線，求當(dāng)加:=0.1時(shí)割線的斜

率，并求曲線在點(diǎn)P處的切線斜率.

8.已知曲線丁=一+一+5上一點(diǎn)尸(2,與)，求點(diǎn)P處的切線方程.

x2

【能力提升】

9.曲線＞=/-3/+1在(-1)處的切線方程為()

A.y=3x-4B.y=—3x+2C.y=-4x+3D.y=4x-5

10.己知曲線/(幻=/+'—2在點(diǎn)尸處的切線平行于直線y=4x-l,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

()

A.(1,0)或(-1,-4)B.(0,1)C.(-1,0)D.(l,4)

11.設(shè)/(x)是偶函數(shù)，如果曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/⑴)處的切線的斜率為1,那么該曲線在

點(diǎn)(一1,/(—1))處的切線的斜率為.

12.若函數(shù)/(x)=x-‘，則它與x軸交點(diǎn)處的切線方程為.

X

13.曲線。在點(diǎn)PG。,為)處有切線/，則直線/與曲線C的公共點(diǎn)個(gè).

14.求證：函數(shù)y=x+,圖象上各點(diǎn)處的切線斜率小于1.

X

15.當(dāng)常數(shù)人為何值時(shí)，直線y=x與曲線y=/+A相切？求出切點(diǎn)坐標(biāo).

*16.已知曲線C:y=V在點(diǎn)尸(1,1)處的切線為直線/,問(wèn)：/和曲線。有幾個(gè)交點(diǎn)？求出交

點(diǎn)坐標(biāo).

1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義(二)

班級(jí)學(xué)號(hào)姓名

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1.已知函數(shù)y=/(x)的圖象在點(diǎn)(2,1)處的切線與直線x+3y—2=0垂直，則y1=2等于

()

A.-3B.-lC.3D.1

2.已知曲線y=〃(x)在點(diǎn)尸(a,〃(a))處的切線方程為2x+y+l=0,則()

A./Z(a)=OB./Z(?)<0C.h'(a)>0D.〃'(a)不確定

3.設(shè)/(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足lim：⑴二T,則過(guò)曲線y=/(x)上點(diǎn)(1,/⑴)

處的切線斜率為()

A.2B.—1C.—D.—2

2

4.曲線y=3x-x2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為.

5.已知函數(shù)y=/-加:在點(diǎn)(1,3)處的切線斜率為2,則.

a

6.己知曲線/(九)在點(diǎn)M(5"(5))處的切線方程是y=-x+8,則/(5)+/'(5)=.

7.已知函數(shù)y=2o?+i過(guò)點(diǎn)p(6,3),求該曲線在點(diǎn)P處的切線方程.

8.已知拋物線/(x)=/+4與直線y=x+10,求

(1)它們的交點(diǎn)；(2)拋物線在交點(diǎn)處的切線方程.

【能力提升】

9.設(shè)點(diǎn)尸是曲線y=+g上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處的切線傾斜角為a,則角a的取值

范圍是()

A.o,—2肛乃2兀5