北京市西城區(qū)華夏女子中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無答案)

北京市西城區(qū)華夏女子中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無答案)一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，AD=10cm，則BC的長度為（）A.10cmB.20cmC.15cmD.30cm2.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）A.√16B.-√16C.√-16D.√(16/25)3.已知x2-6x+9=0，則x的值為（）A.1B.2C.3D.44.下列各式中，絕對值最小的是（）A.|2|B.|-2|C.|0|D.|-0|5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-2），則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A.(3，2)B.(-3，2)C.(3，-2)D.(-3，-2)6.若a、b是方程x2-4x+4=0的兩個(gè)根，則a+b的值為（）A.2B.4C.6D.87.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A.y=x+1B.y=x2-1C.y=1/xD.y=x38.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解為x?、x?，則x?+x?=（）A.-b/aB.b/aC.c/aD.-c/a9.下列命題中，正確的是（）A.相等的角是鄰補(bǔ)角B.對頂角相等C.相等的角是對頂角D.相等的角是相鄰角10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.(2，-3)B.(-2，3)C.(-2，-3)D.(2，3)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11.若a、b是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根，則a2+b2=________。12.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，則AD=________cm。13.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________。14.若m、n是方程2x2+3x-2=0的兩個(gè)根，則m2+n2=________。15.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是________。16.若a、b是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，則a2-b2=________。17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為________。18.下列命題中，正確的是________。19.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解為x?、x?，則x?x?=________。20.若m、n是方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根，則m2+n2=________。三、解答題（本大題共4小題，共40分）21.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD為底邊BC上的高，AD=6cm，BC=8cm，求三角形ABC的周長。22.（10分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q，點(diǎn)R（-2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為S，求點(diǎn)Q、S的坐標(biāo)。23.（10分）若m、n是方程2x2-3x+1=0的兩個(gè)根，求m2+n2的值。24.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。四、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25.小明家裝修新房，需要購買地板。地板的價(jià)格是每平方米120元。小明家的客廳長8米，寬5米，請問小明家客廳地板的總費(fèi)用是多少元？26.學(xué)校組織了一次數(shù)學(xué)競賽，共有100名學(xué)生參加。競賽的成績分布如下：60分以下的有20人，60-70分的有30人，70-80分的有40人，80-90分的有20人，90分以上的有10人。請計(jì)算這次數(shù)學(xué)競賽的平均分。五、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）27.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。28.證明：若一個(gè)數(shù)列的前兩項(xiàng)分別是a和b，且滿足a+b=ab，則這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)之和等于它們的乘積。六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）29.小華騎自行車去圖書館，他騎行的速度是每小時(shí)15公里。從家到圖書館的距離是9公里。小華騎行了半小時(shí)后，遇到了一輛逆行的汽車，汽車的速度是每小時(shí)20公里。請問小華和汽車相遇時(shí)，小華距離圖書館還有多少公里？30.小明在解決一道數(shù)學(xué)題時(shí)，先嘗試了兩種不同的方法，但都沒有得到正確答案。他后來發(fā)現(xiàn)，如果將這兩種方法的步驟結(jié)合起來，就能得到正確答案。第一種方法用了5步，每步減少了原題的數(shù)值；第二種方法用了7步，每步增加了原題的數(shù)值。請問原題的數(shù)值是多少？本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：等腰三角形的兩腰相等，因此BC=2AD=20cm。2.B解析：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，-√16可以表示為-4/1。3.C解析：這是一個(gè)完全平方公式，可以分解為(x-3)2=0，解得x=3。4.C解析：絕對值表示數(shù)與零的距離，|0|表示0與0的距離，即0。5.A解析：關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)。6.B解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，a+b=-(-4)/1=4。7.C解析：反比例函數(shù)的形式是y=k/x，其中k是常數(shù)。8.A解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，x?+x?=-(-4)/2=2。9.B解析：對頂角是指在兩條直線相交時(shí)，相對的兩個(gè)角。10.B解析：關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。二、填空題11.5解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2*2=5。12.4解析：等腰三角形的高也是中線，因此AD=4cm。13.(3，-4)解析：關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)。14.5解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，m2+n2=(m+n)2-2mn=32-2*1=5。15.y=kx解析：正比例函數(shù)的形式是y=kx，其中k是常數(shù)。16.2解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，a2-b2=(a+b)(a-b)=4*2=8，所以a2-b2=8-6=2。17.(1，-2)解析：關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)。18.B解析：對頂角相等是幾何中的基本性質(zhì)。19.c/a解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，x?x?=c/a。20.5解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，m2+n2=(m+n)2-2mn=22-2*3=4-6=-2，所以m2+n2=5。三、解答題21.解析：三角形ABC的周長為AB+BC+AC，由于AB=AC，所以周長為2AB+BC=2*AD+BC=2*6+8=20cm。22.解析：點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，所以Q的坐標(biāo)為(-3，4)。點(diǎn)S關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，所以S的坐標(biāo)為(-2，-3)。23.解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，m2+n2=(m+n)2-2mn=32-2*1=9-2=7。24.解析：點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)，所以B的坐標(biāo)為(-2，-3)。點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，所以C的坐標(biāo)為(-2，3)。四、應(yīng)用題25.解析：客廳的面積是長乘以寬，即8*5=40平方米?？傎M(fèi)用是面積乘以每平方米的價(jià)格，即40*120=4800元。26.解析：計(jì)算每個(gè)分?jǐn)?shù)段的平均分，然后乘以人數(shù)，最后加總。平均分=(60*20+70*30+80*40+90*20+100*10)/100=78。五、證明題27.解析：設(shè)直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為a和b，斜邊為c，中線為m。根據(jù)勾股定理，a2+b2=c2。中線m將斜邊c分成兩段相等的部分，所以m2=(c/2)2=c2/4。由于a2+b2=c2，所以a2+b2=4m2，即a2+b2=4*(c2/4)=c2。因此，斜邊上的中線m等于斜邊c的一半。28.解析：設(shè)數(shù)列的第一項(xiàng)為a，第二項(xiàng)為b，根據(jù)題意，a+b=ab。對于數(shù)列的任意兩項(xiàng)x和y，有x+y=(a+x)+(b+y)。根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，a+x=xy/b，b+y=xy/a。將這兩個(gè)等式代入x+y中，得到x+y=xy/b+xy/a=xy*(a+b)/ab=xy。六、綜合題29.解析：小華騎行了半小時(shí)，即0.5小時(shí)，所以他已經(jīng)騎行了15*0.5=7.5公里。汽車和小華相遇時(shí)，他們共同覆蓋了9公里。汽車的速度是每小時(shí)20公