八年級(jí)下冊(cè)第十七章 方差與頻數(shù)分布綜合與測(cè)試同步測(cè)試題

八年級(jí)下冊(cè)第十七章方差與頻數(shù)分布綜合與測(cè)試同步測(cè)試題一、選擇題要求：請(qǐng)從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確的答案，并將其代號(hào)寫在題后的括號(hào)內(nèi)。1.下列哪個(gè)是計(jì)算一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的正確公式？A.(數(shù)據(jù)總和)÷(數(shù)據(jù)個(gè)數(shù))B.(最大值+最小值)÷2C.(最大值+最小值+平均數(shù))÷3D.(數(shù)據(jù)總和+平均數(shù))÷22.下列哪個(gè)選項(xiàng)不是方差的基本性質(zhì)？A.方差是衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的一個(gè)指標(biāo)B.方差是衡量數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一個(gè)指標(biāo)C.方差總是非負(fù)的D.方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定3.下列哪個(gè)是計(jì)算一組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的正確公式？A.√(方差)B.方差的平方根C.(數(shù)據(jù)總和-平均數(shù))÷(數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)-1)D.(數(shù)據(jù)總和-平均數(shù))÷(數(shù)據(jù)個(gè)數(shù))4.下列哪個(gè)是頻數(shù)分布表的基本構(gòu)成要素？A.數(shù)據(jù)總和、數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)、最大值、最小值B.數(shù)據(jù)總和、數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)、平均數(shù)、方差C.數(shù)據(jù)總和、數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)、頻數(shù)、頻率D.數(shù)據(jù)總和、數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)5.下列哪個(gè)是頻率分布直方圖的特點(diǎn)？A.橫軸表示數(shù)據(jù)值，縱軸表示頻數(shù)B.橫軸表示頻數(shù)，縱軸表示數(shù)據(jù)值C.橫軸表示頻率，縱軸表示數(shù)據(jù)值D.橫軸表示數(shù)據(jù)值，縱軸表示頻率二、填空題要求：請(qǐng)將正確答案填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。6.計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，應(yīng)將所有數(shù)據(jù)加起來(lái)，然后除以（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)）。7.方差是衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的一個(gè)指標(biāo)，它等于（各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和）除以（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)）。8.頻率分布直方圖的橫軸表示（數(shù)據(jù)值），縱軸表示（頻率）。三、解答題要求：請(qǐng)根據(jù)題目要求，給出完整的解題過(guò)程和答案。9.（本題共20分）已知一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6，7，8，9，10。（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（2）將這組數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，并標(biāo)明橫軸和縱軸的數(shù)值范圍。（3）根據(jù)頻率分布直方圖，分析這組數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)。四、應(yīng)用題要求：請(qǐng)根據(jù)題目要求，給出完整的解題過(guò)程和答案。10.（本題共15分）某班級(jí)學(xué)生的身高分布如下表所示：|身高范圍（cm）|頻數(shù)||--------------|----||150-155|5||155-160|10||160-165|15||165-170|20||170-175|10|（1）請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生的平均身高。（2）請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生的身高方差。（3）請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖，并分析該班級(jí)學(xué)生身高的分布特點(diǎn)。五、簡(jiǎn)答題要求：請(qǐng)簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題。11.（本題共5分）簡(jiǎn)述方差和標(biāo)準(zhǔn)差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的作用。12.（本題共5分）簡(jiǎn)述頻率分布直方圖的特點(diǎn)及其在實(shí)際應(yīng)用中的意義。六、計(jì)算題要求：請(qǐng)根據(jù)題目要求，給出完整的解題過(guò)程和答案。13.（本題共15分）某班級(jí)學(xué)生的考試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簗成績(jī)范圍（分）|頻數(shù)||--------------|----||60-69|5||70-79|10||80-89|15||90-100|20|（1）請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)。（2）請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生的成績(jī)方差。（3）請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖，并分析該班級(jí)學(xué)生成績(jī)的分布特點(diǎn)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.計(jì)算一組數(shù)據(jù)平均數(shù)時(shí)，將所有數(shù)據(jù)加起來(lái)，然后除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。2.B.方差是衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的指標(biāo)，而不是集中趨勢(shì)的指標(biāo)。3.A.標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，因此選項(xiàng)A是正確的。4.C.頻數(shù)分布表包括數(shù)據(jù)總和、數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)、頻數(shù)和頻率。5.A.頻率分布直方圖橫軸表示數(shù)據(jù)值，縱軸表示頻數(shù)。二、填空題6.數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)7.各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)8.數(shù)據(jù)值，頻率三、解答題9.（1）平均數(shù)：(2+3+4+5+6+7+8+9+10)÷9=55÷9≈6.11方差：[(2-6.11)2+(3-6.11)2+(4-6.11)2+(5-6.11)2+(6-6.11)2+(7-6.11)2+(8-6.11)2+(9-6.11)2+(10-6.11)2]÷9≈3.022標(biāo)準(zhǔn)差：√3.022≈1.746（2）頻率分布直方圖（此處無(wú)法繪制圖形）（3）從頻率分布直方圖可以看出，這組數(shù)據(jù)的分布接近正態(tài)分布，大多數(shù)數(shù)據(jù)集中在平均數(shù)附近。四、應(yīng)用題10.（1）平均身高：(150×5+155×10+160×15+165×20+170×10+175×0)÷(5+10+15+20+10+0)=164.4cm（2）方差：[(150-164.4)2×5+(155-164.4)2×10+(160-164.4)2×15+(165-164.4)2×20+(170-164.4)2×10]÷(5+10+15+20+10)≈54.64（3）頻率分布直方圖（此處無(wú)法繪制圖形）分析：該班級(jí)學(xué)生身高分布呈現(xiàn)正態(tài)分布，大多數(shù)學(xué)生身高集中在160-165cm之間。五、簡(jiǎn)答題11.方差和標(biāo)準(zhǔn)差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的作用是衡量數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度和離散程度。方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)波動(dòng)越大；標(biāo)準(zhǔn)差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)離散程度越大。12.頻率分布直方圖的特點(diǎn)是橫軸表示數(shù)據(jù)值，縱軸表示頻率。它在實(shí)際應(yīng)用中的意義在于直觀地展示數(shù)據(jù)的分布情況，便于觀察數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度。六、計(jì)算題13.（1）平均成績(jī)：(60×5+70×10+80×15+90×20)÷(5+10+15+20)=80（2）方差：[(60-80)2×5