山東省青島萊西市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期學(xué)業(yè)水平階段性檢測（三）數(shù)學(xué)試題

高一學(xué)業(yè)水平階段性檢測（三）數(shù)學(xué)試題本試卷共19題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的值為（）A. B. C. D.2.四邊形為矩形，對(duì)角線長為若則（）A. B. C. D.3.已知直線，平面，若平面平面，且，則下列命題正確的是（）A.若，則B若，則C.若，則D.若，則直線必垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線4.已知，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A. B.A，O，C三點(diǎn)共線C.A，B，C三點(diǎn)共線 D.5.已知角是的內(nèi)角，向量且與共線，則可以判斷的形狀為（）A等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等邊三角形6.如圖，圓錐的底面直徑，母線長，點(diǎn)在母線長上，且，有一只螞蟻沿圓錐的側(cè)面從點(diǎn)到點(diǎn)，則這只螞蟻爬行的最短距離是（）A. B. C. D.7.如圖所示，為測量山高選擇A和另一座山的山頂為測量觀測點(diǎn)，從A點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角以及從點(diǎn)測得，若山高米，則山高等于（）A.米 B.米C.米 D.米8.設(shè)，則大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知平面向量，且，則（）A. B.或C.與夾角的大小為 D.10.在中，角的對(duì)邊分別是，．則下列說法正確的是（）A.為銳角三角形 B.面積為或C.長度為 D.外接圓的面積為11.如圖，正方體的棱長為4，F(xiàn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），則下列說法正確的是（）A.四棱錐的體積為定值B.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P軌跡長度為C.當(dāng)直線AP與平面所成的角為時(shí)，則點(diǎn)P的軌跡長度為D.若直線平面，則點(diǎn)P的軌跡長度為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開_______________．13.在中，已知，則________________．14.已知，是兩個(gè)不重合的平面，給出下列條件：①，是平面內(nèi)的兩條直線，且，；②，都平行于平面；③內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等；④，是兩條異面直線，，，且，．其中可判斷的是__________．（填序號(hào)）四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)．（1）將函數(shù)化為形式，求最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若為的內(nèi)角，恰為的最大值，求；（3）若，求．16.在中，分別為角的對(duì)邊，（1）求；（2）若為延長線上一點(diǎn)，連接，求的面積．17.在中，為所在平面內(nèi)的兩點(diǎn)，，．（1）以和作為一組基底表示，并求；（2）為直線上一點(diǎn)，設(shè)，若直線經(jīng)過的垂心，求．18.如圖所示，在直角梯形ABCD中，，，，，，邊AD上一點(diǎn)滿足．現(xiàn)將沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如圖所示．（1）求證：；（2）求四棱錐的體積；（3）求平面與平面所成銳二