山東省日照市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期階段學(xué)情診斷數(shù)學(xué)試卷B（解析版）

2024級(jí)高一階段性學(xué)情診斷數(shù)學(xué)（B版）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置.2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)和面積公式列式運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則，解得，.故選：C.2.若是第二象限的角，則是（）A.第一或第三象限角 B.第一或第四象限角C.第二或第三象限角 D.第二或第四象限角【答案】A【解析】【分析】由的范圍，除以2，求出的范圍，分類討論可得到角的象限．【詳解】解：是第二象限角，，，當(dāng)時(shí)，，在第一象限；當(dāng)時(shí)，，在第三象限；是第一或三象限角．故選：A．3.若是平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底，則下列四組向量中能構(gòu)成平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量共線定理以及基底的概念逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，所以共線，不能作為基底；對(duì)于B選項(xiàng)，，所以共線，不能作為基底；對(duì)于C選項(xiàng)，，所以共線，不能作為基底；對(duì)于D選項(xiàng)，易知不共線，可以作為基底.故選：D.4.化簡(jiǎn)以下各式:①；②；③；④，結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面向量的加法運(yùn)算即可求解.【詳解】對(duì)于①，,故①正確；對(duì)于②，,故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，，故③正確；對(duì)于④，,故④正確.故結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是3.故選:C5.若，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量加法的幾何意義分類討論.【詳解】，當(dāng)，同向時(shí)，；當(dāng)，反向時(shí)，；當(dāng)，不共線時(shí)，；故選：C.6.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A.－4和 B. C.－4 D.1【答案】B【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義建立關(guān)系求解實(shí)數(shù)即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，則，整理可得，因?yàn)椋獾?，故選：B.7.下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】對(duì)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，，因?yàn)椋瑒t，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，，故，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，，因?yàn)椋瑒t，即，故D正確.故選：D.8.質(zhì)點(diǎn)和在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā).的角速度大小為，起點(diǎn)為圓與軸正半軸的交點(diǎn)，的角速度大小為，起點(diǎn)為角的終邊與圓的交點(diǎn)，則當(dāng)與重合時(shí)，的坐標(biāo)不可以為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)時(shí)刻兩點(diǎn)重合，可得出，求出的表達(dá)式，然后利用三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式判斷即可.【詳解】點(diǎn)的初始位置，銳角，設(shè)時(shí)刻兩點(diǎn)重合，則，即，此時(shí)點(diǎn)，即，當(dāng)時(shí)，，故A正確；當(dāng)時(shí)，，且，，即，故C正確；當(dāng)時(shí)，，且，，即，故D正確.由三角函數(shù)的周期性可得，其余各點(diǎn)均與上述三點(diǎn)重合，故B錯(cuò)誤.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.下列說(shuō)法不正確的是（）A.已知點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)為的垂心B.若、為非零向量，且，則與共線C.若，則存在唯一的實(shí)數(shù)使得D.若且，則【答案】ACD【解析】【分析】利用重心的向量表示可判斷A選項(xiàng)；利用共線向量的概念可判斷B選項(xiàng)；取，，可判斷C選項(xiàng)；取，可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，已知點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)為的重心，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，、為非零向量，且是與同向的單位向量，是與同向的單位向量，因?yàn)?，說(shuō)明、方向相同，即與共線，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，不妨設(shè)，，則不存在實(shí)數(shù)使得，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若且，若，則、不一定共線，D錯(cuò).故選：ACD.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為 B.是奇函數(shù)C.的零點(diǎn)是， D.在區(qū)間上是增函數(shù)【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和函數(shù)奇偶性的定義可判斷AB；根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)定義和正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷CD.【詳解】對(duì)A，的最小正周期為，故A正確；對(duì)B，的定義域?yàn)椋?，故不是奇函?shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，由，可得，故其零點(diǎn)為，，故C正確；對(duì)D，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，而，故在區(qū)間上是增函數(shù)，故D正確.故選：ACD.11.下列判斷正確的是（）A.若，則B.在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則C.若，則D.若，則【答案】BD【解析】【分析】利用同角的正余弦的平方關(guān)系求解可判斷A；利用正弦定義計(jì)算可判斷B；利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可判斷CD.【詳解】對(duì)A，因?yàn)椋缘慕K邊在一，二象限，當(dāng)?shù)慕K邊在一象限時(shí)，，當(dāng)?shù)慕K邊在二象限時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，點(diǎn)，即，則故B正確；對(duì)C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，故D正確.故選：BD.三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.若、兩角的終邊互為反向延長(zhǎng)線，且，則符合條件的角的一個(gè)值可以是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】直接根據(jù)終邊互為反向延長(zhǎng)線的兩角特點(diǎn)計(jì)算即可.【詳解】可取.故答案為：（答案不唯一）.13.已知定義在上的函數(shù)，則不等式的解集是______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)在上的單調(diào)性和得奇偶性即可求解.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，又，不等式可化為，所以，解得.故答案為：．14.若是一組基底，向量(x，y∈R)，則稱(x，y)為向量在基底下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量在基底，下的坐標(biāo)為(－2，2)，則在另一組基底下的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】(0，2)【解析】【分析】先求出的坐標(biāo)，再設(shè)，即可建立方程組求出.【詳解】因?yàn)樵诨紫碌淖鴺?biāo)為(－2，2)，即，令，所以，即，所以在基底下坐標(biāo)為(0，2)．故答案為：(0，2).【點(diǎn)睛】本題考查向量基本定理的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題：（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）15.已知，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，若，，，且A、P、C三點(diǎn)共線．（1）求實(shí)數(shù)值；（2）若，．（?。┤?，A，B，C，D恰好構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（ⅱ）若，求滿足的角的取值范圍．【答案】（1）；（2）（i）；（ii），.【解析】【分析】（1）先求，再根據(jù)向量，列式求解；（2）（i）根據(jù)，列式求解；（ii）代入計(jì)算得，解得即可得到角的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】，設(shè)，則，則.【小問(wèn)2詳解】（ⅰ），向量的坐標(biāo)為；設(shè)的坐標(biāo)為，∵，，，恰好為構(gòu)成平行四邊形，則，，，，解得：，∴的坐標(biāo)為.（ii），，，，，解得，則角的取值范圍為，.16.（1）如圖，陰影部分表示角的終邊所在的位置，試寫(xiě)出角的集合．（2）已知，求的值；（3）若角的終邊落在直線上，求的值．【答案】（1）①，②；（2）；（3）0.【解析】【分析】（1）根據(jù)任意角的概念和陰影部分表示的角，數(shù)形結(jié)合求出答案；（2）利用齊次化求出，再利用齊次化化簡(jiǎn)，代入求值即可；（3）由角的終邊所在直線，可得角是第二或第四象限角，分別討論正弦和余弦的符號(hào)，化簡(jiǎn)即可.【詳解】（1）①，②；（2），故，解得，；（3），∵角的終邊落在直線上，∴是第二或第四象限角，當(dāng)是第二象限角時(shí)，，當(dāng)是第四象限角時(shí)，，綜上，的值為.17.（1）已知且有意義，若角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，求m的值及的值；（2）求函數(shù)的最小值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知得出終邊在第四象限，再根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可求解；（2）由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系得出，設(shè)，分類討論即可求解．【詳解】（1）由題可知，，，所以終邊在第四象限，所以，．（2），設(shè)，則，對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，綜上．18.如圖，在中，M是邊BC的中點(diǎn)，N是線段BM的中點(diǎn)．（1）用和分別表示和；（2）若直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，求最小值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算計(jì)算即可；（2）先將用表示，再根據(jù)三點(diǎn)共線，可得的關(guān)系，再根據(jù)基本不等式即可得解.【小問(wèn)1詳解】由題意，，；【小問(wèn)2詳解】由，得，，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值為.19.（1）若為的一個(gè)內(nèi)角，且關(guān)于x的方程的兩根為，．求的值，并判斷的形狀．（2）是否存在角和，當(dāng)，時(shí)，方程組有解？若有解，則求出和的值；若無(wú)解，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），是鈍角三角形；（2）存在，使等式同時(shí)成立，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由根與系數(shù)的關(guān)系可得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得的值，化為，求解即可，進(jìn)而判斷三角形的形狀.（2