浙江省杭州市北斗聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

第頁(yè)，共頁(yè)2024學(xué)年第二學(xué)期杭州北斗聯(lián)盟期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷考生須知：1．本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字；3．所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效；4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知集合，，則（）．A.R B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，，則（）A. B.3 C. D.23.已知直線，圓，則“”是“直線上存在點(diǎn)，使點(diǎn)在圓內(nèi)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件4.北京有悠久的歷史和豐富的文化底蘊(yùn)，其美食也獨(dú)具特色．現(xiàn)有一名游客每天分別從北京烤鴨、炸醬面、糖火燒、豆汁、老北京涮羊肉、爆肚這6種美食中隨機(jī)選擇2種品嘗（選擇的2種美食不分先后順序），若三天后他品嘗完這6種美食，則這三天他選擇美食的不同選法種數(shù)為（）A.15 B.90 C.270 D.5405.已知，，則（）A. B. C. D.6.函數(shù)在處的切線為，則（）A. B. C. D.17.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為的左支上一點(diǎn)，與的一條漸近線平行.若，則的離心率為（）A.2 B. C.3 D.8.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美的曲線．例如曲線：，當(dāng)時(shí)，是我們熟知的圓；當(dāng)時(shí)，曲線是形狀如“四角星”的曲線，稱(chēng)為星形線，常用于超輕材料的設(shè)計(jì)．則下列關(guān)于曲線說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)B.曲線上的點(diǎn)到軸，軸的距離之積不超過(guò)C.曲線與有8個(gè)交點(diǎn)D.曲線所圍成圖形的面積小于2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則（）A. B.展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和是1C.展開(kāi)式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 D.展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為24010.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增B.若，且，則函數(shù)的最小正周期為C.若的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為3D.若在上恰有4個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍為11.在正四棱柱中，，，是棱上一動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A.與所成角的余弦的最大值為B.C.若為棱的中點(diǎn)，則三棱錐外接球的表面積的最小值為D.若為棱上動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的體積為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么的值是_____．13.斐波那契螺旋線被譽(yù)為自然界最完美的“黃金螺旋”，它的畫(huà)法是：以斐波那契數(shù)：1，1，2，3，5，8為邊的正方形拼成長(zhǎng)方形，然后在每個(gè)正方形中畫(huà)一個(gè)圓心角為的圓弧，這些圓弧所連起來(lái)的弧線就是斐波那契螺旋線.自然界存在很多斐波那契螺旋線的圖案，例如向日葵、鸚鵡螺等.如圖為該螺旋線的前一部分，如果用接下來(lái)的一段圓弧所對(duì)應(yīng)的扇形做圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑為_(kāi)_______________.14.已知函數(shù)在上存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足（1）求；（2）若，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且，求．16.公差不為0的等差數(shù)列滿足：，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．17.如圖，在直四棱柱中，，，，，E，F(xiàn)分別為AD，AB中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：平面平面；（3）若，P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.18.已知拋物線的準(zhǔn)線與橢圓相交所得線段長(zhǎng)為.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)圓過(guò)，且圓心在拋物線上，是圓在軸上截得弦.當(dāng)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦的長(zhǎng)是否有定值？說(shuō)明理由；（3）過(guò)作互相