高三數(shù)學大題規(guī)范訓練(28)(解析版)

高三數(shù)學大題規(guī)范訓練（28）15.，，分別為的內角，，的對邊.已知.（1）求；（2）若，，求的周長.【答案】（1）（2）【解答】【分析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，求得，進而求得.（2）利用余弦定理求得，進而求得的周長.【小問1詳解】因為，所以由正弦定理得，即，又，所以，所以為銳角，所以，故；【小問2詳解】因為，，所以，整理得，解得（負根舍去），所以，，所以的周長為.16.某視力研究中心為了解大學生的視力情況，從某大學抽取了60名學生進行視力測試，其中男生與女生的比例為，男生近視的人數(shù)占總人數(shù)的，男生與女生總近視人數(shù)占總人數(shù)的.（1）完成下面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為是否近視與性別有關.近視不近視合計男女合計60（2）按性別用分層抽樣的方法從近視的學生中抽取8人，若從這8人中隨機選出2人進行平時用眼情況調查，求選出的2人中女生人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.附：.0.1000.0500.025001000012.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）表格見解答，無關（2）分布列見解答，.【解答】【分析】（1）根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)信息可以補全二階列聯(lián)表，并利用卡方公式進行計算，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，把卡方值與6.635比較，從而作出判斷.（2）利用分層抽樣確定樣本中8人，男生有6人，女生有2人，再從中抽取2人，這就是超幾何分布，由此可計算出結果.【小問1詳解】由題意，男生與女生的人數(shù)之比是，所以男生有人，女生有人，男生近視的人數(shù)占總人數(shù)的，所以有人，男生中不近視的人數(shù)為15人，男生與女生總的近視人數(shù)占總人數(shù)的，所以總的近視人數(shù)為，則女生中近視的人數(shù)為人.可得如下列聯(lián)表：

近視不近視合計男251540女15520合計402060零假設為：性別與近視情況獨立，即性別因素與學生近視情況無關；所以，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認為成立，即性別因素與學生近視情況無關.【小問2詳解】男生與女生總的近視的學生一共有40人，其中男生近視人數(shù)是25人，女生近視人數(shù)是15人，從中抽取8人，抽到的男生人數(shù)?女生人數(shù)分別為：.所以從這8人中隨機抽取2人，其中女生人數(shù)的所有可能取值為.，所以的分布列為012即.17.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，側面是邊長為2的正三角形，平面平面，．（1）求證：平面；（2）若E為側棱的中點，且點到平面的距離為，求平面與平面夾角的余弦值．【答案】（1）證明見解答（2）【解答】【分析】（1）設Q為AD的中點，連接PQ，證明平面ABCD，得，從而可證線面垂直；（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，用空間向量法求二面角．【小問1詳解】設Q為AD的中點，連接PQ，∵正三角形，∴，又平面平面ABCD，平面平面，平面PAD，∴平面ABCD，又平面ABCD，∴，又，，平面PAD，∴平面PAD；【小問2詳解】在平面PAD內作，則．∵平面PAD，平面PAD，平面PAD，∴，．如圖所示，以A為坐標原點，AB，AD，AM所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系．∵底面ABCD為平行四邊形，，∴ABCD為矩形．設，則，，，，，．∴，設平面ACE的法向量為，由得取，得平面ACE的一個法向量為．又，所以點B到平面ACE的距離為，解得．∴，，，設平面ABP的法向量為，由得取，得平面ABP的一個法向量為．∴平面ACE與平面ABP夾角的余弦值為．18.已知橢圓的左，右焦點分別為，橢圓E的離心率為，橢圓E上的點到右焦點的最小距離為1．（1）求橢圓E的方程；（2）若過右焦點的直線l與橢圓E交于B，C兩點，E的右頂點記為A，，求直線l的方程．【答案】（1）（2）或【解答】【分析】（1）利用橢圓焦半徑公式及性質計算即可；（2）設直線l方程，B、C坐標，根據(jù)平行關系得出兩點縱坐標關系，聯(lián)立橢圓方程結合韋達定理解方程即可.【小問1詳解】設焦距為，由橢圓對稱性不妨設橢圓上一點，易知，則，顯然時，由題意得解得，所以橢圓的方程為；【小問2詳解】設，因為，所以所以①設直線的方程為，聯(lián)立得，整理得，由韋達定理得，把①式代入上式得，得，解得，所以直線的方程為：或.19.已知函數(shù)．（1）求的極值；（2）若在區(qū)間有2個零點，求的取值范圍．【答案】（1）當時，在處取極大值（2）【解答】【分析】（1）根據(jù)題意，求導得，然后分與討論，即可得到結果；（2）根據(jù)題意，將問題轉化為與在區(qū)間有2個交點，求得函數(shù)的值域，即可得到結果.【小問1詳解】因為，定義域為，所以，當時，由于，則恒成立，所以在上單調遞增，無極值，當時，令，解得，當時，，則在上單調遞