數(shù)學(xué)（三）-2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺攻略（原卷版）

第三輯幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)…………01三角形…………………………11四邊形…………………………23圓………………35尺規(guī)作圖………………………520101幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)考點(diǎn)考情分析幾何體的展開圖考查的題型多樣化，在選擇題、填空題和解答題均會(huì)出現(xiàn)。題目會(huì)越來越多地以實(shí)際生活中的物體為背景。直線﹑射線和線段考查的題型多樣化，在選擇題、填空題和解答題均會(huì)出現(xiàn)。在選擇題?？疾閷?duì)直線、射線、線段概念的理解；填空題中可能會(huì)涉及根據(jù)線段的長(zhǎng)度關(guān)系求某條線段的長(zhǎng)度；在解答題中，通常會(huì)與三角形、四邊形等其他幾何圖形結(jié)合。相交線與平行線考查的題型多樣化，在選擇題、填空題和解答題均會(huì)出現(xiàn)。選擇題?？疾閷?duì)基本概念的理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用；填空題可能涉及根據(jù)相交線所成角的關(guān)系求角度，或者利用平行線的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度、角度等。

解答題一般不會(huì)單獨(dú)作為大題考查，通常會(huì)與三角形、四邊形等其他幾何圖形結(jié)合，在證明或計(jì)算過程中運(yùn)用到相交線與平行線的相關(guān)性質(zhì)和判定定理。角考查的題型多樣化，在選擇題、填空題和解答題均會(huì)出現(xiàn)。角的知識(shí)會(huì)越來越多地與其他幾何知識(shí)(如三角形、四邊形、圓、相似形等)以及代類知識(shí)(如函數(shù)、方程等)綜合考查，形成綜合性較強(qiáng)的題目，考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力考查分值：分值在3-9分之間，具體分值因地區(qū)和試卷結(jié)構(gòu)而異?？疾樾问剑哼x擇題、填空和解答題均有。命題趨勢(shì)：幾何初步知識(shí)是中考數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)考點(diǎn)，年年都會(huì)考查，預(yù)計(jì)2025年及今后各地中考仍會(huì)出現(xiàn)。知識(shí)點(diǎn)1：幾何體的展開圖幾何圖形的概念:我們把實(shí)物中抽象出來的各種圖形叫做幾何圖形,幾何圖形分為平面圖形和立體圖形.立體圖形的概念：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，這個(gè)圖形叫做立體圖形.平面圖形的概念：有些幾何圖形的各個(gè)部分在同一平面內(nèi)的圖形，這個(gè)圖形叫做平面圖形.正方體展開圖（共計(jì)11種）：口訣：1）“一四一”、“一三二”，“一”在同層可任意,2）“三個(gè)二”成階梯,3）“二個(gè)三”“日”相連,異層必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此規(guī)律，運(yùn)用定自如.幾何圖形的組成：1）點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形.2）線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.3）面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.4）體：幾何體也簡(jiǎn)稱體.組成幾何圖形元素的關(guān)系：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.知識(shí)點(diǎn)2：直線﹑射線和線段重點(diǎn)：1.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且僅有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線2.兩點(diǎn)之間的線段中，線段最短，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)間線段最短知識(shí)點(diǎn)3：平行線

平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，平行用符號(hào)“∥”表示.平行公理（唯一性）：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.平行公理的推論（傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)..平行線的判定判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行.判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.判定方法4：垂直于同一直線的兩直線互相平行．判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定：①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；②無公共點(diǎn)，則兩直線平行；③兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合.平行線之間的距離概念：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離叫做這兩條平行線之間的距離.性質(zhì)：1）夾在兩條平行線間的平行線段處處相等；2）平行線間的距離處處相等.知識(shí)點(diǎn)4：角

1.角的分類：∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°2.角的表示方法：角的表示圖例適用范圍注意事項(xiàng)用三個(gè)大寫字母表示記作：∠ABC或∠CBA任何情況都適用表示頂點(diǎn)的字母一定要寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè).用一個(gè)大寫字母表示記作：∠O1）以這個(gè)字母為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)；2）當(dāng)在一個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)或兩個(gè)以上的角時(shí),其中的任意一個(gè)角都不能用一個(gè)大寫英文字母表示.用一個(gè)數(shù)字表示任何情況都適用在靠近頂點(diǎn)處畫上弧線，表示出角的范圍，并注上數(shù)字或小寫的希臘字母用一個(gè)希臘字母表示3.角度制：以度、分、秒為單位的角的度量制.度、分、秒的運(yùn)算方法：1°=60′；1′=60″；1°=3600″；1″=（160）′；1″=（136001周角=2平角=4直角=360°.角的大小的比較：1）疊合法：使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，比較另一邊的位置；2）度量法：分別用量角器測(cè)量?jī)蓚€(gè)角的大小，再進(jìn)行比較.4.角的平分線的概念：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.【性質(zhì)】①若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC=∠BOC=12∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC②角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．5.余角的概念：如果兩個(gè)角的和等于直角，就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)是另一個(gè)的余角.6.補(bǔ)角的概念：如果兩個(gè)角的和等于平角，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)是另一個(gè)的補(bǔ)角.【性質(zhì)】同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補(bǔ)角相等.真題1（2024·江蘇常州·中考真題）下列圖形中，為四棱錐的側(cè)面展開圖的是（

）A．B．C．D．真題2（2024·山東淄博·中考真題）如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A=110°，則A．40° B．36° C．35° D真題3（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，推動(dòng)水桶，以點(diǎn)O為支點(diǎn)，使其向右傾斜．若在點(diǎn)A處分別施加推力F1、F2，則F1的力臂OA大于F2的力臂OBA．垂線段最短B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩點(diǎn)確定一條直線D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行真題4（2024·廣西·中考真題）如圖，2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為（

）A．20° B．40° C．60° D．80°真題5（2024·江西·中考真題）如圖是4×3的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種真題6（2024·山東青島·中考真題）如圖①，將邊長(zhǎng)為2的正方形紙板沿虛線剪掉邊長(zhǎng)為1的小正方形，得到如圖②的“紙板卡”，若用這樣完全相同的“紙板卡”拼成正方形，最少需要塊；如圖③，將長(zhǎng)、寬、高分別為4，2，2的長(zhǎng)方體磚塊，切割掉長(zhǎng)、寬、高分別為4，1，1的長(zhǎng)方體，得到如圖④的“直角磚塊真題7（2024·福建·中考真題）在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙ABCD，要求大家利用它制作一個(gè)底面為正方形的禮品盒．小明按照?qǐng)D2的方式裁剪（其中AE=FB），恰好得到紙盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個(gè)禮品盒，如圖

圖1

圖2

圖3(1)直接寫出ADAB(2)如果要求折成的禮品盒的兩個(gè)相對(duì)的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應(yīng)選擇的紙盒展開圖圖樣是（

）圖4A．

B．C．

D．(3)卡紙型號(hào)型號(hào)Ⅰ型號(hào)Ⅱ型號(hào)Ⅲ規(guī)格（單位：cm）30×4020×8080×80單價(jià)（單位：元）3520現(xiàn)以小明設(shè)計(jì)的紙盒展開圖（圖2）為基本樣式，適當(dāng)調(diào)整AE，EF的比例，制作棱長(zhǎng)為10cm的正方體禮品盒，如果要制作27個(gè)這樣的禮品盒，請(qǐng)你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號(hào)及相應(yīng)型號(hào)卡紙的張數(shù)），并在卡紙上畫出設(shè)計(jì)示意圖（包括一張卡紙可制作幾個(gè)禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況），給出所用卡紙的總費(fèi)用．（要求：①同一型號(hào)的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設(shè)計(jì)方案；②沒有用到的卡紙，不要在該型號(hào)的卡紙上作任何設(shè)計(jì)；③所用卡紙的數(shù)量及總費(fèi)用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費(fèi)用”給分，總費(fèi)用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿用）預(yù)測(cè)1（2025·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一束平行于主光軸的光線AB經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線BF與一束經(jīng)過光心O的光線CD相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為凸透鏡的焦點(diǎn)．若∠ABF=145°，∠COE=30°，則A．45° B．55° C．65° D．75°預(yù)測(cè)2（2025·陜西商洛·一模）若∠A的度數(shù)為27°23'，則∠A．152°37' B．152°77' C．預(yù)測(cè)3（2025·河北石家莊·一模）如圖，C島在A島的北偏東50°方向，在B島的北偏西35°方向，則∠ACB的度數(shù)是（

A．35° B．50° C．85° D．90°預(yù)測(cè)4（2025·山東菏澤·一模）一副三角板按如圖方式擺放，∠A=∠B=45°，∠C=60°，∠DA．45° B．50° C．60° D．75°預(yù)測(cè)5（2025·山東臨沂·一模）抖空竹是我國(guó)傳統(tǒng)體育項(xiàng)目，如圖，某一時(shí)刻對(duì)空竹進(jìn)行受力分析，抖線給空竹的拉力為F1和F2，空竹受到的重力為G，方向豎直向下，若∠1=20°,∠2=130°，則∠3的度數(shù)為（A．70° B．85° C．90° D．80°預(yù)測(cè)6（2025·河北唐山·一模）如圖，正方體展開圖的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，則原正方體的表面上，“心”字對(duì)面的字是（

）A．?dāng)?shù) B．學(xué) C．素 D．養(yǎng)預(yù)測(cè)7（2025·江西景德鎮(zhèn)·一模）將邊長(zhǎng)為4的正方形做成如圖1所示的七巧板，將圖1中的七巧板拼成如圖2所示的“天鵝”，則圖2中AB的長(zhǎng)為．

押題1如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，A，D兩點(diǎn)分別與A',D'對(duì)應(yīng)，若A．60° B．65° C．75° D．72°押題2淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀．如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，則淇淇家位于西柏坡的（

）

A．南偏西70°方向 B．南偏東20°方向C．北偏西20°方向 D．北偏東70°方向押題3下圖是小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，體育杜老師在測(cè)量小明同學(xué)的體育成績(jī)時(shí)，選取測(cè)量線段CD的長(zhǎng)度，其依據(jù)是（）A．垂線段最短B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直押題4如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面，與“國(guó)”相對(duì)的面上的漢字是（）A．誠(chéng) B．信 C．友 D．善押題5如圖，CD是∠ECB的平分線，且CD∥AB，∠B=40°A．30° B．40° C．50°押題6如圖所示，∠AOD=∠BOC，若∠AOB=100°A．100° B．40° C．30° D．25°押題7如圖是8：00時(shí)的時(shí)針及分針的位置，則此時(shí)分針與時(shí)針?biāo)傻摹夕?押題8七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，且邊長(zhǎng)為4，那么陰影部分面積為．

0202三角形考點(diǎn)考情分析三角形的基本概念和性質(zhì)選擇題?？疾閷?duì)三角形基本概念的理解；填空題可能涉及三角形的重要線段(如中線、高線、角平分線)的性質(zhì)應(yīng)用，以及根據(jù)三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度或角度；解答題常與其他幾何知識(shí)綜合考查。全等三角形選擇題常考查對(duì)三角形基本概念的理解；填空題可能涉及三角形的重要線段(如中線、高線、角平分線)的性質(zhì)應(yīng)用，以及根據(jù)三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度或角度；解答題常與其他幾何知識(shí)綜合考查，如三角形與四邊形、圓的結(jié)合，或在實(shí)際問題中運(yùn)用三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解。勾股定理及逆定理選擇題?？疾閷?duì)勾股定理及其逆定理的基本理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用；填空題可能涉及利用勾股定理求線段長(zhǎng)度，或根據(jù)勾股定理逆定理判斷三角形形狀后求相關(guān)度等；解答題常與其他幾何知識(shí)綜合考查，如與三角形全等、相似、四邊形等知識(shí)結(jié)合。也會(huì)在實(shí)院?jiǎn)栴}情境中，要求考生運(yùn)用勾股定理及逆定理來解決問題，如考查分值：三角形相關(guān)內(nèi)容的分值大約在15-25分左右，占總分的12.5%-20.8%。?？疾樾问剑哼x擇題:通常有1-2道題考查三角形，每題分值3-4分，共3-8分。

填空題:可能有1-2道題與三角形有關(guān)，每題分值3-4分，共3-8分。解答題:會(huì)有1-2道大題涉及三角形，分值一般在8-12分左右。如果是綜合性很強(qiáng)的壓軸題分值可能會(huì)更高。命題趨勢(shì)：更加注重與實(shí)際生活的聯(lián)系，以實(shí)際問題為背景，考查學(xué)生運(yùn)用三角形知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；強(qiáng)調(diào)知識(shí)的綜合運(yùn)用，將三角形與其他數(shù)學(xué)知識(shí)，如函數(shù)、方程、圓等進(jìn)行深度融合，考查學(xué)生的綜合分析和解決問題的能力；對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力要求提高，在證明軍答題中，需要學(xué)生具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，能夠清晰地寫出推理過程和證明步驟。知識(shí)點(diǎn)1：三角形的性質(zhì)三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊．推論：三角形的兩邊之差小于第三邊．三角形三邊關(guān)系定理及推論的應(yīng)用：1）判斷三條已知線段能否組成三角形，只需檢驗(yàn)最短的兩邊之和大于第三邊，則可說明能組成三角形．2）已知三角形兩邊的長(zhǎng)度分別為a，b，求第三邊長(zhǎng)度的范圍：|a-b|＜c＜a＋b3）所有通過周長(zhǎng)相加減求三角形的邊，求出兩個(gè)答案的，要注意檢查每個(gè)答案能否組成三角形．三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°．推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用：1)在三角形中,已知兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù),可以求出第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；2)在三角形中,已知三個(gè)內(nèi)角的比例關(guān)系,可以求出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；3)在直角三角形中,已知一個(gè)銳角的度數(shù),可以求出另一個(gè)銳角的度數(shù).三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°．三角形的外角和的性質(zhì)：1）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；2）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．知識(shí)點(diǎn)2：三角形的重要線段重要線段概念圖形性質(zhì)三角形

的高從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）．∵AD是?ABC中BC邊的高∴∠ADB=∠ADC=90°三角形

的中線在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線∵AD是?ABC中BC邊的中線∴BD=CDS△ABD=S△ADCC三角形的角平分線三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線．∵AD是?ABC中∠BAC的角平分線∴∠BAD=∠DAC=12三角形的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線∵DE是?ABC的中位線∴AD=DBAE=ECDE=12BCDE重心三角形三條中線交點(diǎn)1）重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1。

2）重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。

3)重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。垂心三角形三條高交點(diǎn)1）銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)；直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上；鈍角三角形的垂心在三角形外；

2）銳角三角形的垂心到三頂點(diǎn)的距離之和等于其內(nèi)切圓與外接圓半徑之和的2倍。3）三角形三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)垂足，垂心這7個(gè)點(diǎn)可以得到6組四點(diǎn)共圓.4）銳角三角形的垂心是垂足三角形的內(nèi)心；銳角三角形的內(nèi)接三角形(頂點(diǎn)在原三角形的邊上)中，以垂足三角形的周長(zhǎng)最短.知識(shí)點(diǎn)2：全等三角形的性質(zhì)和判定全等三角形的性質(zhì)：1）對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高相等．3）全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等．全等三角形的判定1.邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）；2.邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）；3.角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）；4.角角邊定理：有兩角和它們所對(duì)的任意一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）；5.對(duì)于特殊的直角三角形：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）．

常見的全等三角形模型（基礎(chǔ)）常見的全等三角形模型（基礎(chǔ)）平移模型模型分析：此模型特征是有一組邊共線或部分重合，另兩組邊分別平行，常要在移動(dòng)的方向上加（減）公共線段，構(gòu)造線段相等，或利用平行線性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)角相等．對(duì)稱模型模型分析：所給圖形可沿某一直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，重合的頂點(diǎn)就是全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，解題時(shí)要注意隱含條件，即公共邊或公共角相等．一線三垂直/一線三等角模型解讀：一線：經(jīng)過直角頂點(diǎn)的直線；三垂直：直角兩邊互相垂直，過直角的兩邊向直線作垂直，利用“同角的余角相等”轉(zhuǎn)化找等角旋轉(zhuǎn)模型模型解讀：將三角形繞著公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，兩個(gè)三角形能夠完全重合，則稱這兩個(gè)三角形為旋轉(zhuǎn)型三角形．旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形存在兩種情況：①無重疊：兩個(gè)三角形有公共頂點(diǎn)，無重疊部分，一般有一對(duì)隱含的等角；②有重疊：兩個(gè)三角形含有一部分公共角，運(yùn)用角的和差可得到等角．真題1（2024·山東德州·中考真題）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是中線，AD=4，S△ABC=12A．1.5 B．3 C．4 D．6真題2（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，DAA．100° B．115° C．130° D．145°真題3（2024·山東泰安·中考真題）如圖，直線l∥m，等邊三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B，C分別落在直線l，m上，若∠ABE=21°，則A．45° B．39° C．29° D．21°真題5（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，ACA．18 B．92 C．9 D．真題5（2024·西藏·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BC，BA于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)F．已知CF真題6（2024·山東德州·中考真題）如圖，C是AB的中點(diǎn)，CD=BE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使真題7（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，∠C=∠D

(1)求證：△ABC(2)若∠DAB=70°，則∠真題8（2024·山東東營(yíng)·中考真題）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1，將△CAB繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△CDE，連接AD，BE，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是______，AD與BE的位置關(guān)系是(2)類比探究將△CAB繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度得到△CDE，連接AD，BE，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系與（1）中結(jié)論是否一致？若AD交CE于點(diǎn)N，請(qǐng)結(jié)合圖(3)遷移應(yīng)用如圖3，將△CAB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度得到△CDE，當(dāng)點(diǎn)D落到AB邊上時(shí)，連接BE，求線段預(yù)測(cè)1（2025·陜西寶雞·一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、A．3 B．4 C．5 D．6預(yù)測(cè)2（2025·陜西咸陽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，若BE=2A．22 B．23-2 C．預(yù)測(cè)3（2025·福建·一模）如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的中線，E是BD的中點(diǎn)，連接CE，若S△BCE=2預(yù)測(cè)4（2025·吉林四平·二模）如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫弧分別交AB，BC邊于點(diǎn)P，Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，以大于12PQ為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，連接BM交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D，若AB=12，預(yù)測(cè)5（2025·湖南岳陽·一模）如圖，一根豎直的木桿在離地面1m的A處折斷，木桿頂端落在地面的B處上，與地面的夾角為α，若α=30°，則木桿折斷之前高度為預(yù)測(cè)6（2025·江蘇常州·一模）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，已知AB=DE，BF=(1)求證：AC=(2)分別連接AE、BD，則AE與BD的關(guān)系為________．預(yù)測(cè)7（2025·江蘇無錫·二模）如圖，點(diǎn)C在線段AD上，AB=AD，∠B(1)求證：△ABC(2)若∠BAC=62°，求預(yù)測(cè)8（2025·貴州黔東南·一模）閱讀材料，并解決問題：【思維指引】（1）如圖1等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB解決此題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP'處，此時(shí)△ACP'≌△ABP，連接P'P，借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以推導(dǎo)出【知識(shí)遷移】（2）如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°，請(qǐng)判斷【方法推廣】（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，BC=3，點(diǎn)P為△ABC押題1如圖，過邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CQ=PA，連接PQ交AC于點(diǎn)DA．1 B．32 C．2 D．押題2如圖，點(diǎn)E在等邊△ABC的邊BC上，BE=4，射線CD⊥BC，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+FP的值最小時(shí)，A．9 B．10 C．53 D．押題3如圖，在△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為

押題4如圖△ABC≌△DEF，EF=BC，AB=DE，AD=20，F(xiàn)C=10，則AF=押題5如圖，要為一段高為5米，長(zhǎng)為13米的樓梯鋪上紅地毯，則紅地毯至少要米．押題6如圖，A、E、B、D在同直線上，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，AC∥DF.求證：△ABC≌△DEF押題7（1）如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，若AB=6，AC=4解：∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∴BD=將△ACD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到△即得△ACD≌△EBD，且A，D在△ABE中，可得AE6-4<AE∴AD的取值范圍是：．（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∠MDN=90°，∠MDN的兩邊分別交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接EF．探究線段押題8綜合與實(shí)踐主題：制作無蓋正方體形紙盒素材：一張正方形紙板．步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長(zhǎng)三等分，畫出九個(gè)相同的小正方形，并剪去四個(gè)角上的小正方形；步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒．猜想與證明：

(1)直接寫出紙板上∠ABC與紙盒上∠(2)證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．0303四邊形考點(diǎn)考情分析多邊形及其內(nèi)角和選擇題常考查多邊形內(nèi)角和公式、外角和定理的直接應(yīng)用，或者結(jié)合正多邊形的性質(zhì)，求多邊形的邊數(shù)、內(nèi)角度數(shù)或外角度數(shù)等；填空題可能會(huì)涉及根據(jù)多邊形內(nèi)角和與外角和的關(guān)系，求多邊形的邊數(shù);或者在一些幾何圖形的組合中，利用多邊形內(nèi)角和定理求某個(gè)角的度數(shù)；解答題:一般不會(huì)單獨(dú)考查，通常會(huì)與三角形、四邊形等其他幾何圖形綜合出現(xiàn)。平行四邊形選擇題:常考查平行四邊形的基本性質(zhì)；填空題可能涉及利用平行四邊形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度、角度大小或面積等；解答題通常會(huì)與三角形全等、相似、解直角三角形等知識(shí)綜合考查。特殊平行四邊形選擇題?？疾樘厥馄叫兴倪呅蔚幕拘再|(zhì)和判定定理的直接應(yīng)用；填空題可能涉及利用特殊平行四邊形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度、角度大小或面積等；解答題通常會(huì)與三角形全等、相似、解直角三角形以及函數(shù)等知識(shí)綜合考查?？疾榉种担?0-20分左右，占總分的8%-17%左右，具體分值因地區(qū)和試卷結(jié)構(gòu)而異。考查形式：選擇題:通常會(huì)有1-2道題考查四邊形，每題分值在3-4分左右，共計(jì)3-8分。填空題:也可能出現(xiàn)1-2道與四邊形有關(guān)的題目，每題分值一般為3-5分，大約共3-10分。解答題:如果有解答題考查四邊形，通常會(huì)是一道，分值在8-12分左右。命題趨勢(shì)：在選擇題和填空題中，可能會(huì)出現(xiàn)一些小巧靈活的題目，直接考查四邊形的基本性質(zhì)和判定定理的應(yīng)用，或者通過簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理來求解四邊形中的相關(guān)量。解答題的難度可能會(huì)有所增加，綜合性更強(qiáng)。除了傳統(tǒng)的證明和計(jì)算外，可能會(huì)出現(xiàn)一些探究性問題、開放性問題或?qū)嶋H應(yīng)用問題。

知識(shí)點(diǎn)1：多邊形的相關(guān)概念

多邊形的定義：在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線.

多邊形對(duì)角線條數(shù)：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n－3）條對(duì)角線，并且這些對(duì)角線把多邊形分成了(n–2)個(gè)三角形，n邊形的對(duì)角線條數(shù)為n(多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為(n?2)?180°（n≥3）.【高分技巧】1）n邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)的增加而增加，邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和增加180°.2）任意多邊形的內(nèi)角和均為180°的整數(shù)倍.3）利用多邊形內(nèi)角和定理可解決三類問題：①已知多邊形的邊數(shù)求內(nèi)角和；②已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)；③已知足夠的角度條件下求某一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°，與多邊形的形狀和邊數(shù)無關(guān).正多邊形的定義：各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形.【高分技巧】1）正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為（n-22）正n邊形有n條對(duì)稱軸．3）對(duì)于正n邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，是軸對(duì)稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．知識(shí)點(diǎn)2：平行四邊形的性質(zhì)和判定

平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形的表示：用符號(hào)“?”表示，平行四邊形ABCD記作“?ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.平行四邊形的性質(zhì)：1)對(duì)邊平行且相等；2)對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；3)對(duì)角線互相平分；

4)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)是平行四邊形的對(duì)稱中心.【高分技巧】1）平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長(zhǎng)的一半．2）平行四邊形中有相等的邊、角和平行關(guān)系，所以經(jīng)常需結(jié)合三角形全等來解題．3）過平行四邊形對(duì)稱中心的任一直線等分平行四邊形的面積及周長(zhǎng)．4）如圖①，AE平分∠BAD，則可利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等角對(duì)等邊得到△ABE為等腰三角形，即AB=BE．5）如圖②，已知點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，根據(jù)平行線間的距離處處相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE．6）如圖③，根據(jù)平行四邊形的面積的求法，可得AE·BC=AF·CD．平行四邊形的判定定理：①定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．④兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【高分技巧】一般地，要判定一個(gè)四邊形是平行四邊形有多種方法，主要有以下三種思路：1）當(dāng)已知條件中有關(guān)于所證四邊形的角時(shí)，可用“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”來證明；2）當(dāng)已知條件中有關(guān)于所證四邊形的邊時(shí)，可選擇“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”或“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”或“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來證明；3）當(dāng)已知條件中有關(guān)于所證四邊形的對(duì)角線時(shí)，可選擇“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來證明

知識(shí)點(diǎn)3：三角形的中位線

三角形中位線概念：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形中位線.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行.數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系.常用結(jié)論：任意一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半.結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形.結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形.結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分.結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等.知識(shí)點(diǎn)4：矩形的性質(zhì)和判定

矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形的性質(zhì)：1）矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2）矩形的四個(gè)角都是直角；3）對(duì)角線互相平分且相等；4）矩形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形.矩形的對(duì)稱中心是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)；矩形有兩條對(duì)稱軸，矩形的對(duì)稱軸是過矩形對(duì)邊中點(diǎn)的直線；矩形的對(duì)稱軸過矩形的對(duì)稱中心.【推論】1）在直角三角形中斜邊的中線，等于斜邊的一半.2）直角三角形中，30度角所對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半.矩形的判定：1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.【高分技巧】

要證明一個(gè)四邊形是矩形，首先要判斷四邊形是否為平行四邊形，若是，則需要再證明對(duì)角線相等或有一個(gè)角是直角；若不易判斷，則可通過證明有三個(gè)角是直角來直接證明．知識(shí)點(diǎn)5：菱形的性質(zhì)和判定

菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的性質(zhì)：1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2）四條邊都相等；3）兩條對(duì)角線互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.4）菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，菱形的對(duì)稱中心是菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，菱形的對(duì)稱軸是菱形對(duì)角線所在的直線，菱形的對(duì)稱軸過菱形的對(duì)稱中心.菱形的判定：1）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.2）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.3）四條邊相等的四邊形是菱形.【解題思路】判定一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，可先說明它是平行四邊形，再說明它的一組鄰邊相等或它的對(duì)角線互相垂直，也可直接說明它的四條邊都相等或它的對(duì)角線互相垂直平分．菱形的面積公式：S=ah=對(duì)角線乘積的一半（其中a為邊長(zhǎng)，h為高）.菱形的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)l=4a（其中a為邊長(zhǎng)）.

知識(shí)點(diǎn)6：正方形的性質(zhì)和判定

正方形的定義：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形.

正方形的性質(zhì)：1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì).2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等.3）正方形對(duì)邊平行且相等.4）正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

5）正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；

6）正方形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形.【補(bǔ)充】正方形對(duì)角線與邊的夾角為45°.正方形的判定：1）平行四邊形+一組鄰邊相等+一個(gè)角為直角；2）矩形+一組鄰邊相等；3）矩形+對(duì)角線互相垂直；4）菱形+一個(gè)角是直角；5）菱形+對(duì)角線相等.【高分技巧】

判定一個(gè)四邊形是正方形通常先證明它是矩形，再證明它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直；或者先證明它是菱形，再證明它有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等；還可以先判定四邊形是平行四邊形，再證明它有一個(gè)角為直角和一組鄰邊相等．正方形的面積公式：a2＝對(duì)角線乘積的一半=2S△ABC=4S△AOB.正方形的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)=4a真題1（2024·西藏·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，點(diǎn)P是邊AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分別為點(diǎn)A．132 B．6013 C．125真題2（2024·寧夏·中考真題）如圖，在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，以CD邊為邊作正方形CDFH，連接BH，則∠BHC=真題3（2024·江蘇徐州·中考真題）如圖，將矩形紙片ABCD沿邊EF折疊，使點(diǎn)D在邊BC中點(diǎn)M處．若AB=4，BC=6真題4（2024·江蘇徐州·中考真題）已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，連接EA、(1)求證：△EAB(2)若∠AEC=45°，求證：真題5（2024·山東青島·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABD=∠CDB，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)若AB=BO，當(dāng)∠ABE等于多少度時(shí)，四邊形ABCD真題6（2024·四川巴中·中考真題）綜合與實(shí)踐(1)操作與發(fā)現(xiàn)：平行四邊形和梯形都可以剪開拼成一個(gè)矩形，拼接示意圖如圖1、圖2．在圖2中，四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，E、F是AD、(2)探究與證明：探究將任意一個(gè)四邊形剪開拼成一個(gè)平行四邊形，拼接示意圖如圖3、圖4、圖5．在圖5中，E、F、G、①通過操作得出：AE與EB的比值為______．②證明：四邊形OJKL為平行四邊形．(3)實(shí)踐與應(yīng)用：任意一個(gè)四邊形能不能剪開拼成一個(gè)矩形？若能，請(qǐng)將四邊形ABCD剪成4塊，按圖5的方式補(bǔ)全圖6，并簡(jiǎn)單說明剪開和拼接過程．若不能，請(qǐng)說明理由．真題7（2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠(1)求證：AC=(2)點(diǎn)E在BC邊上，滿足∠CEO=∠COE．若AB=6，BC=8真題8（2024·山東泰安·中考真題）綜合與實(shí)踐為了研究折紙過程蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了數(shù)學(xué)折紙?zhí)骄炕顒?dòng)．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）同學(xué)們對(duì)一張矩形紙片進(jìn)行折疊，如圖1，把矩形紙片ABCD翻折，使矩形頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在矩形的一邊CD上，折痕為EF，將紙片展平，連結(jié)BG，EF與BG相交于點(diǎn)H．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)圖形中四條線段成比例，即EFBG【拓展延伸】（2）同學(xué)們對(duì)老師給出的一張平行四邊形紙片進(jìn)行研究，如圖2，BD是平行四邊形紙片ABCD的一條對(duì)角線，同學(xué)們將該平行四邊形紙片翻折，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H都落在對(duì)角線BD上，折痕分別是BE和DF，將紙片展平，連結(jié)EG，F(xiàn)H，F(xiàn)G，同學(xué)們探究后發(fā)現(xiàn)，若FG∥CD，那么點(diǎn)G恰好是對(duì)角線BD的一個(gè)“黃金分劇點(diǎn)”，即預(yù)測(cè)1（2025·陜西寶雞·一模）如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作OG⊥BC于GA．2 B．3 C．1 D．1預(yù)測(cè)2（2025·安徽·二模）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接AF，AC，則∠CAF的度數(shù)為（

A．15° B．18° C．20° D．24°預(yù)測(cè)3（2025·安徽·一模）如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，OE與BC交于點(diǎn)F．若F為OE的中點(diǎn)，BCAB=34，則A．34 B．45 C．32預(yù)測(cè)4（2025·重慶·一模）如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC上一點(diǎn)，E在CB的延長(zhǎng)線上，連接AE，AF，EF，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，連接DG．若AE=AF，EB=14A．23 B．24 C．25預(yù)測(cè)5（2025·陜西咸陽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以BE為邊，在直線CE上方作正方形BEFG，連接DF，取DF的中點(diǎn)M，連接BM．若∠FMB=60°，則BE預(yù)測(cè)6（2025·浙江嘉興·一模）如圖，在正方形紙片ABCD中，點(diǎn)M，N分別是BC，AD上的點(diǎn)，將該正方形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)B落在CD的中點(diǎn)E處．若AB=4，則△預(yù)測(cè)7（2025·浙江·二模）如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交直線DC于(1)請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的說法，并進(jìn)行證明（選小波得4分，選小杭得2分）；(2)如圖2，若∠BAD=60°，四邊形CEGF是菱形，分別連結(jié)DB，DG，求押題1如圖，木制活動(dòng)衣帽架由3個(gè)全等的菱形掛鉤構(gòu)成，在A、E、F、C、G、H處安裝上、下兩排掛鉤，可以根據(jù)需要改變掛鉤間的距離，并在B，M處固定．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm，要使兩排掛鉤的距離（即AC）為32cm，則BM之間的距離為（

A．36 B．60 C．72 D．96押題2如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB=5，AC=8．則菱形ABCD的面積是押題3如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E．如果AD=2.7，DE=1.3，那么押題4如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，BF⊥AE于點(diǎn)F．若AB=2，BC=3押題5如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，BE=DF，(1)求證：四邊形AECF是矩形；(2)若AB=AD，且AC=45，押題6【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求畫圖：將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，連接B【問題探究】（2）如圖2，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=3，PC小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對(duì)上述問題形成了如下思考：將△BPC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP'B，連接PP'，尋找線段PA【問題解決】（3）如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=5，PB=2，押題7閱讀理解：我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫中點(diǎn)四邊形，如圖1，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形EFGH．(1)（填空）判斷圖1中的中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀為______，菱形的中點(diǎn)四邊形的形狀是______；(2)如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)M在AB上且△AMD和△MCB為等邊三角形，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，試判斷四邊形(3)若四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形為正方形，AD+BC的最小值為4，求押題8如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以EC，CF為鄰邊作平行四邊形ECFG(1)求證：平行四邊形ECFG是菱形；(2)如圖2，若∠ABC=120°，連接BD，CG，BG，DG，求∠BDG(3)如圖3，若∠ABC=90°，AB=6，AD=8，M是0404圓考點(diǎn)考情分析垂徑定理選擇題常直接考查垂徑定理的基本應(yīng)用；填空題可能會(huì)結(jié)合勾股定理，通過給出圓的相關(guān)線段長(zhǎng)度，讓考生計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑或圓心到弦的距離等；解答題常與其他幾何知識(shí)綜合考查。圓心角和圓周角選擇題?？疾閳A心角和圓周角的基本概念﹑性質(zhì)及它們之間的關(guān)系；填空題可能會(huì)結(jié)合圓的其他性質(zhì)，如垂徑定理、圓的對(duì)稱性等，來計(jì)算圓心角或圓周自數(shù)，或者根據(jù)已知的圓心角或圓周角度數(shù)，求相關(guān)線段的長(zhǎng)度；解答題常與三角形、四邊形等幾何圖形綜合考查。切線的性質(zhì)與判定選擇題?？疾榍芯€的基本概念、性質(zhì)及判定條件的直接應(yīng)用；填空題可能會(huì)結(jié)合圓的其他性質(zhì)，如垂徑定理、圓心角定理等，來考查切線的性質(zhì)與判定；解答題常與三角形、四邊形等幾何圖形綜合考查，是圓的綜合題中的重要考點(diǎn)。正多邊形與圓選擇題常考查正多邊形與圓的基本概念、性質(zhì)及簡(jiǎn)單計(jì)算；填空題可能結(jié)合圓的性質(zhì)，考查正多邊形的內(nèi)角、外角、邊長(zhǎng)、半徑、邊心距等；解答題通常與其他幾何知識(shí)綜合考查，難度適中或偏上?；￠L(zhǎng)和扇形面積選擇題常以基礎(chǔ)題形式出現(xiàn)，考查弧長(zhǎng)和扇形面積；填空題可能結(jié)合圓的其他性質(zhì)，如垂徑定理、切線性質(zhì)等，考查弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算；解答題:通常作為圓的綜合題的一部分出現(xiàn)，難度適中或偏上。考查分值：在10-12分左右，但會(huì)因地區(qū)和試卷結(jié)構(gòu)的不同而有所差異?？疾樾问剑哼x擇題﹑填空題和解答題均會(huì)出現(xiàn)。

命題趨勢(shì)：選擇題:會(huì)考查圓的基本概念，如圓心角、圓周角、弦、弧等的理解;也可能考查根據(jù)圓的半徑和圓心角求弧長(zhǎng)，或者利用圓周角定理求角度等；填空題:常涉及圓的性質(zhì)應(yīng)用，如垂徑定理求弦長(zhǎng)、半徑;也可能考查圓與正正多邊形的中心角與圓的半徑關(guān)系等；解答題:通常以圓的綜合題形式出現(xiàn)，與三角形、四邊形等知識(shí)結(jié)合。知識(shí)點(diǎn)1：垂徑定理

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論1：1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理的應(yīng)用：經(jīng)常設(shè)未知數(shù)，幾何方程于勾股定理解答?！靖叻旨记伞浚?/p>

1）過圓心，作垂線，連半徑，造Rt△2)有弧中點(diǎn)，連中點(diǎn)和圓心，得垂直平分知識(shí)點(diǎn)2：圓心角和圓周角

圓心角概念：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角?；　⑾?、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。圓周角概念：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。（即：圓周角=1推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等。推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即：在⊙中，∵四邊是內(nèi)接四邊形∴知識(shí)點(diǎn)3：切線的性質(zhì)和判定

1.切線的性質(zhì)與判定定義線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這條直線叫圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．性質(zhì)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．（實(shí)際上過切點(diǎn)的半徑也可理解為過切點(diǎn)的直徑或經(jīng)過切點(diǎn)與圓心的直線．）解題方法：當(dāng)題目已知一條直線切圓于某一點(diǎn)時(shí)，通常作的輔助線是連接切點(diǎn)與圓心（這是圓中作輔助線的一種方法）．根據(jù)切線的性質(zhì)可得半徑與切線垂直，從而利用垂直關(guān)系進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算或證明．判定1）定義法：直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說這條直線是圓的切線.2）數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑時(shí)，直線與圓相切.3)判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.常見輔助線作法：判定一條直線是圓的切線時(shí)，1）若已知直線與圓的公共點(diǎn)時(shí)，把圓心和這個(gè)公共點(diǎn)連接起來，然后證明直線垂直于這條半徑，簡(jiǎn)稱“連半徑，證垂直”；3）若直線與圓的公共點(diǎn)沒有明確，可過圓心作直線的垂線段，再證明圓心到直線的距離等于半徑，簡(jiǎn)稱“作垂直，證半徑”．2.切線長(zhǎng)定理定義在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用問題解題方法：切線長(zhǎng)定理經(jīng)常用來證明線段相等，通常要連接圓心與切點(diǎn)構(gòu)造直角三角形來求解．知識(shí)點(diǎn)4：三角形的內(nèi)切圓和三角形的外接圓1.三角形內(nèi)切圓與外接圓三角形外接圓經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.三角形內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.2.三角形內(nèi)心與外心圓心的名稱圓心的確定方法圖形圓心的性質(zhì)外心三角形三邊中垂線的交點(diǎn)1)OA=OB=OC2)外心不一定在三角形的內(nèi)部．內(nèi)心三角形三條角平分線的交點(diǎn)1)到三邊的距離相等；

2)OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；

3)內(nèi)心一定在三角形內(nèi)部．【高分技巧】

1）三角形內(nèi)切圓半徑公式：r=2SC，其中S2）特殊的直角三角形內(nèi)切圓半徑公式：r=a+b-c2或3）解三角形的內(nèi)切圓問題，通常分別連接．內(nèi)切圓的圓心與切點(diǎn)、圓心與三角形的頂點(diǎn)來構(gòu)造直角三角形，以便利用直角三角形的知識(shí)進(jìn)行求解．知識(shí)點(diǎn)5：正多邊形與圓

1.正多邊形的相關(guān)概念正多邊形概念各條邊相等，并且各個(gè)內(nèi)角也都相等的多邊形叫做正多邊形.正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心.正多邊形的半徑正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.正多邊形的中心角正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角.正多邊形的邊心距中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.2.正多邊形的常用公式邊長(zhǎng)an=2Rn周長(zhǎng)Pn=n?an外角/中心角度數(shù)360°面積Sn=12an?rn?對(duì)角線條數(shù)n邊心距rn=Rn?cos180內(nèi)角和（n-2）×180°.內(nèi)角度數(shù)（n邊形的邊數(shù)（內(nèi)角和÷180°）＋2aRn2=rn2+an24（an【高分技巧】正多邊形與圓的計(jì)算問題：正n邊形的外接圓半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形，而每個(gè)直角三角形都集中地反映了這個(gè)正n邊形各元素間的關(guān)系，故可以把正n邊形的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形，再利用勾股定理即可完成計(jì)算．知識(shí)點(diǎn)6：弧長(zhǎng)和扇形面積

設(shè)⊙OQUOTE的半徑為R，n°QUOTE圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為l，n為弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，則扇形弧長(zhǎng)公式l=nπR180（弧長(zhǎng)的長(zhǎng)度和圓心角大小和半徑的取值有關(guān)，且n表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和扇形面積公式S扇形=nπR2圓錐側(cè)面積公式S圓錐側(cè)=πrl（其中l(wèi)是圓錐的母線長(zhǎng)，r是圓錐的底面半徑）圓錐全面積公式S圓錐全=πrl+πr2（圓錐的表面積=扇形面積+底面圓面積）圓錐的高h(yuǎn)，圓錐的底面半徑rr知識(shí)點(diǎn)7：求不規(guī)則圖形面積求與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的面積時(shí)，最基本的思想就是轉(zhuǎn)化思想，即把所求的不規(guī)則的圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．常用的方法有：1）直接用公式求解．圖形公式S陰影=S扇形ABCS陰影=S△ABCS陰影=S四邊形ABCD=ab2）和差法：所求面積的圖形是一個(gè)不規(guī)則圖形，可將其轉(zhuǎn)化變成多個(gè)規(guī)則圖形面積的和或差，進(jìn)行求解．①直接和差法.（陰影部分是幾個(gè)常見圖形組合而成，即S陰影=S常見圖形±S常見圖形）圖形面積計(jì)算方法圖形面積計(jì)算方法S陰影=S△ACB?S扇形CADS陰影=S扇形BAB′+S半圓AB′?S半圓ABS陰影=S△AOB?S扇形CODS陰影=S半圓AC+S半圓BC?S△ACBS陰影=S半圓AB?S△AOBS陰影=S扇形BAD?S半圓ABS陰影=S扇形EAF?S△ADES陰影=S扇形之和=nπR2②構(gòu)造和差法圖形公式S陰影=S扇形AOC+S△BOCS陰影=S△ODC-S扇形DOES陰影=S扇形AOB-S△AOBS陰影=S扇形BOE+S△OCE-S扇形COD3）割補(bǔ)法：直接求面積較復(fù)雜或無法計(jì)算時(shí)，可通過旋轉(zhuǎn)、平移、割補(bǔ)等方法，對(duì)圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，為利用公式法或和差法創(chuàng)造條件，從而求解．①全等法圖形公式S陰影=S△AOBS陰影=S扇形BOCS陰影=S矩形ACDFS陰影=S正方形PCQE②等面積法圖形公式S陰影=S扇形COD③平移法圖形公式S陰影=S正方形BCFES陰影=S矩形ABHG④旋轉(zhuǎn)法圖形公式S陰影=S扇形BOES陰影=S扇形BODS陰影=S扇形ABE-S扇形MBN⑤對(duì)稱法圖形公式S陰影=S△ACDS陰影=S扇形CDES陰影=S△OBC=14S正方形S陰影=S扇形ACB-S△ACD真題1（2024·山東泰安·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，BA平分∠CBD，若∠AOD=50°A．65° B．55° C．50° D．75°真題2（2024·四川·中考真題）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，OA=1，則AB的長(zhǎng)為（A．2 B．3 C．1 D．1真題3（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，圓形拱門最下端AB在地面上，D為AB的中點(diǎn)，C為拱門最高點(diǎn)，線段CD經(jīng)過拱門所在圓的圓心，若AB=1m，CD=2.5A．1.25m B．1.3m C．1.4m真題4（2024·四川廣元·中考真題）如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠AOC=128°，則∠A．64° B．60° C．54° D．52°真題5（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，為便于研究圓錐與扇形的關(guān)系，小方同學(xué)利用扇形紙片恰好圍成一個(gè)底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為12cm的圓雉的側(cè)面，那么這個(gè)扇形紙片的面積是cm2真題6（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,DE⊥AC，垂足為E．(1)求證：DE是⊙O(2)若∠C=30°,CD真題7（2024·廣東·中考真題）綜合與實(shí)踐【主題】濾紙與漏斗【素材】如圖1所示：①一張直徑為10cm②一只漏斗口直徑與母線均為7cm【實(shí)踐操作】步驟1：取一張濾紙；步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中．【實(shí)踐探索】(1)濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）？用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明．(2)當(dāng)濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時(shí)，求濾紙圍成圓錐形的體積．（結(jié)果保留π）真題8（2024·四川廣元·中考真題）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)D，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，(1)求證：DE為⊙O(2)若AC=4，tan∠CFD預(yù)測(cè)1（2025·四川綿陽·二模）小月同學(xué)在手工課上用扇形卡紙制作的簡(jiǎn)易圓錐形漏斗如圖所示，若漏斗的底面圓的直徑為6cm，高為4cm，則扇形卡紙的面積至少是（

）A．7.5πcm2 B．9πcm2 C．15πcm2 D．預(yù)測(cè)2（2025·河南省直轄縣級(jí)單位·一模）如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過圓心交⊙O于點(diǎn)E，并且CD=4m，EM=6A．3m B．103m C．4預(yù)測(cè)3（2025·廣東佛山·一模）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，BO∥CD，∠A=25°A．100° B．120° C．125° D．130°預(yù)測(cè)4（2025·陜西寶雞·一模）如圖，四邊形ACDE內(nèi)接于⊙O，連接AO、DO，若∠AED=120°，則預(yù)測(cè)5（2025·河南·二模）如圖，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B,D在⊙O上，AB=BC，AC與BD交于點(diǎn)E．若預(yù)測(cè)6（2025·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測(cè)）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半徑OB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作DC⊥AB，交半圓O于點(diǎn)D，連接AD．若AD=23，CD=預(yù)測(cè)7（2025·河南駐馬店·二模）如圖．△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，點(diǎn)(1)尺規(guī)作圖：做∠CBF=12∠BAC，(2)求證：直線BF是⊙O(3)若AB=5，sin∠CBF=5預(yù)測(cè)8（2025·湖北鄂州·一模）綜合與實(shí)踐：如圖，生活中的很多工藝品，可以看成是由一些簡(jiǎn)單的平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的幾何體．【知識(shí)背景】把一個(gè)平面圖形繞著不同的軸旋轉(zhuǎn)，可以得到一個(gè)不同形狀的幾何體．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組把Rt△ABC繞它的一條直角邊AB旋轉(zhuǎn)可以形成一個(gè)圓錐體．已知BC請(qǐng)完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù)：【方案設(shè)計(jì)】目標(biāo)：設(shè)計(jì)一個(gè)一定條件下的側(cè)面積最大的圓錐體．任務(wù)一：把圓錐體的側(cè)面沿著其中一條母線AC剪開并展平，研究圓錐體側(cè)面展開圖的形狀及邊長(zhǎng)．（1）如圖，設(shè)BC的長(zhǎng)度為xcm，請(qǐng)用含有x的代數(shù)式分別表示AC任務(wù)二：計(jì)算圓錐體側(cè)面積，設(shè)圓錐體的側(cè)面積為ycm（2）在（1）的條件下，求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，x滿足2≤x≤4，求當(dāng)x取何值時(shí)，圓錐體的側(cè)面積預(yù)測(cè)9（2025·北京·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P和點(diǎn)Qa,b給出如下規(guī)定：如果將點(diǎn)P沿直線x=a翻折后得到點(diǎn)P'，再將點(diǎn)P'沿直線y=b翻折后得到點(diǎn)H(1)如圖1，如果點(diǎn)P-1,1，①在點(diǎn)H14,2，H21,0，H30,-2中，點(diǎn)P的②點(diǎn)P的“相稱點(diǎn)”與點(diǎn)P的距離最小值是_______．(2)如圖2，⊙O的半徑和等邊△ABC的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A0,m，點(diǎn)P和點(diǎn)Qa,b都在⊙O上，如果在圖中的△ABC押題1如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A=30°，∠B=58°A．56° B．58° C．28° D．25°押題2如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，PA=9，PB=4A．6 B．10 C．12 D．13押題3《數(shù)書九章》中的“遙度圓城”問題如下：在一座圓形城堡中，有正東、正南、正西和正北四個(gè)門，出南門A向東走一段路程到達(dá)點(diǎn)B后AB相切圓形城堡于點(diǎn)A），剛好看到北門的正北方向的一棵大樹C，即BC相切圓形城堡于點(diǎn)D．若AB=4km，CD=83押題4若圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，則該圓錐側(cè)面積為．（結(jié)果保留π）．押題5如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AB=600m，圓心角∠AOB=120°，C是AB上的一點(diǎn)，OC⊥AB，垂足為D，則彎路上點(diǎn)押題6如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E．過點(diǎn)D作DF∥AB，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，CF(1)試判斷直線DF與⊙O(2)若DE?DC=2押題7如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為BC邊的高，AE為⊙O的直徑交BC于點(diǎn)F(1)求證：△ABE(2)當(dāng)直徑AE平分∠BAD時(shí)，求證：BE(3)在（2）的條件下，若AB=10，BE=5，求押題8如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，P是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AC，(1)求證：PC是⊙O(2)若sinB=1(3)在（2）的條件下，若⊙O的半徑為20505尺規(guī)作圖考點(diǎn)考情分析尺規(guī)作圖題目類型主要是解答題，也有選擇題，部分地區(qū)還出現(xiàn)了簡(jiǎn)述題和糾錯(cuò)題?？疾榉种担涸?-8分左右，但會(huì)因地區(qū)和試卷結(jié)構(gòu)的不同而有所差異?？疾樾问剑航獯痤}為主，選擇題為輔。

命題趨勢(shì)：尺規(guī)作圖不再單純考查作圖技能，而是越來越多地與幾何推理、證明、計(jì)算等相結(jié)合，還會(huì)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)如函數(shù)、三角形、四邊形等綜合考查，以體現(xiàn)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。

五種基本作圖：類型圖示作圖依據(jù)作一條線段等于已知線段圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑.作一個(gè)角等于已知角1)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；3)兩點(diǎn)確定一條直線.作一個(gè)角的平分線作一條線段的垂直平分線1)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；2)兩點(diǎn)確定一條直線.過一點(diǎn)作已知直線的垂線1)等腰三角形“三線合一”；

2)兩點(diǎn)確定一條直線.根據(jù)基本作圖作三角形類型圖示已知三角形的三邊，求作三角形已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形已知直角三角形一直角邊和斜邊，求作直角三角形根據(jù)基本作圖作圓類型圖示過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓

（即三角形的外接圓）作三角形的內(nèi)切圓【高分技巧】1）先分析題目，讀懂題意，判斷題目要求作什么；2）讀懂題意后，再運(yùn)用幾種基本作圖