河北省石家莊市趙縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

河北省石家莊市趙縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的（

）A． B． C． D．2．下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．，， C．1，，2 D．，，83．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算不正確的是（

）A． B．C． D．5．在下列命題中，正確的是（

）A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形6．如圖，平行四邊形中，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．7．如圖，有一個(gè)繩索拉直的木馬秋干，繩索AB的長(zhǎng)度為5米，若將它往水平方向向前推進(jìn)3米（即DE=3米），且繩索保持拉直的狀態(tài)，則此時(shí)木馬上升的高度為（

）A．1米 B．米C．2米 D．4米8．如圖，在□ABCD中，ABAC，若AB=4，AC=6，則BD的長(zhǎng)是（

）A．11 B．10 C．9 D．89．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．010．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形草地上放著一根長(zhǎng)方體木塊，已知該木塊的較長(zhǎng)邊和場(chǎng)地寬平行，橫截面是邊長(zhǎng)為的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)處爬過(guò)木塊到達(dá)點(diǎn)處需要走的最短路程是（

）．A． B． C． D．11．如圖，在中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于，于，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著勻速向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則線段的值大小變化情況是（

）

A．一直增大 B．一直減小 C．先減小后增大 D．先增大后減少12．如果正整數(shù)、、滿足符式，那么正整數(shù)、、叫做勾股數(shù)，某同學(xué)將自己探究勾股數(shù)的過(guò)程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知的值為（

）A． B． C． D．二、填空題13．若最簡(jiǎn)二次根式與能合并，則．14．若，則代數(shù)式的值為．15．如圖所示，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交和于點(diǎn)E、F，，則圖中陰影部分的面積為．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、、，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出D點(diǎn)坐標(biāo)．三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）．18．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，．(1)求它的周長(zhǎng)（要求結(jié)果化簡(jiǎn)）；(2)請(qǐng)你給出一個(gè)適當(dāng)?shù)牡闹?，使它的周長(zhǎng)為整數(shù)，并求出此時(shí)三角形的周長(zhǎng)．19．定義：如圖，點(diǎn)M、N把線段分割成，若以為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)．

(1)已知M、N把線段分割成，若，，，則點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且AM為直角邊，若，，求BN的長(zhǎng)．20．如圖，在四邊形中，，，，．(1)求的度數(shù)；(2)求四邊形的面積．21．閱讀下面的材料，解答后面所給出的問(wèn)題：兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：與、與．(1)請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)二次根式，使它們互為有理化因式：______，這樣化簡(jiǎn)一個(gè)分母含有二次根式的式子時(shí)，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了．例如：．(2)請(qǐng)仿照上述方法化簡(jiǎn)：；(3)比較與的大?。?2．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)G．(1)若∠EFG＝32°，求∠FEG的度數(shù)；(2)求證：AF＝DE．23．如圖所示，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，且，連接，連接交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若菱形的邊長(zhǎng)為8，，求的長(zhǎng)．24．如圖，我把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．（1）性質(zhì)探究：如圖1．已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，求證：AB2+CD2＝AD2+BC2．（2）解決問(wèn)題：已知AB＝5，BC＝4，分別以△ABC的邊BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．①如圖2，當(dāng)∠ACB＝90°，連接PQ，求PQ；②如圖3，當(dāng)∠ACB≠90°，點(diǎn)M、N分別是AC、AP中點(diǎn)連接MN．若MN＝，則S△ABC＝．

《河北省石家莊市趙縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：A、=，故本選項(xiàng)不符合題意，B、=，故本選項(xiàng)不符合題意，

C、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意，

D、，故本選項(xiàng)不符合題意．故選:C．2．C解：∵，故A選項(xiàng)中不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；∵，故B選項(xiàng)中不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；∵，故C選項(xiàng)中能組成直角三角形，正確；∵，故D選項(xiàng)中不能組成直角三角形，錯(cuò)誤．故選：C．3．B解：由題意知：被開(kāi)方數(shù)，解得：，故選：B．4．D根據(jù)二次根式的加減法，合并同類二次根式，可知，故正確；根據(jù)二次根式的乘法，可知，故正確；根據(jù)二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，由分母有理化可得，故正確；根據(jù)二次根式的加減，可知與不是同類二次根式，故不正確.故選D.5．C解：由題意可得，對(duì)角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，故A不正確，不符合題意，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故B不正確，不符合題意，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C正確，符合題意，對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故D不正確，不符合題意，故選：C．6．A解：∵四邊形是平行四邊形∴，∴，∴，∵，∴，∴，故選：A．7．A如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，則米，由題意得：米，在中，由勾股定理得：（米），則（米），即木馬上升的高度為1米，故選：A．8．B解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD=2BO，AO=OC=3．在Rt△ABO中，利用勾股定理可得：BO=∴BD=2BO=10．故選B．9．B解：由數(shù)軸可得：，，∴，則故選：B．10．A解：由題意可得，如圖所示，，∴，∴最短路程是：，故選：A．11．C如圖，連接．

∵∴四邊形是矩形，∴，由垂線段最短可得時(shí)，最短，則線段的值最小，∴動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則線段的值大小變化情況是先減小后增大．故選：C．12．C解：由題可得，，，，，，，（且n為正整數(shù)）當(dāng)時(shí)，解得：，，，，故選：C．13．解：由題意得：，解得：，．故答案為：．14．3，．故答案為：3．15．3解：∵四邊形是矩形，∴，∴．∵，∴，∴，∴陰影部分的面積為，∴，∴陰影部分的面積為3，故答案為：3．16．，，解：①當(dāng)為邊且為鄰邊時(shí)：如圖

因?yàn)辄c(diǎn)、，所以點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得點(diǎn)，相應(yīng)的點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得點(diǎn)，，；②當(dāng)為邊且為鄰邊時(shí)：如圖

因?yàn)辄c(diǎn)、，所以點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得點(diǎn)，相應(yīng)的點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得點(diǎn)，，；③當(dāng)為對(duì)角線時(shí)：如圖

因?yàn)辄c(diǎn)、，所以點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得點(diǎn)，相應(yīng)的點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得點(diǎn)，，；故答案為：，，．17．（1）；（2）解：（1）原式；（2）原式．18．(1)(2)當(dāng)時(shí)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（答案不唯一）（1）解：一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為為，，，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是：，，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是：．（2）當(dāng)時(shí)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是：．∴當(dāng)時(shí)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（答案不唯一）．19．(1)點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)，理由見(jiàn)解析(2)或（1）點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)，理由如下：∵，，∴，∴∴以為邊的三角形是直角三角形∴點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)；（2）設(shè)∵，∴∵點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)，且為直角邊∴①若為斜邊，則即，解得：②若為斜邊，則即，解得：綜上所述，BN的長(zhǎng)為或．20．(1)(2)（1）解：連接，∵，，∴，又∵，，∴，∴是直角三角形，，∵，，∴，∴；（2）解：四邊形的面積的面積的面積．21．(1)與（答案不唯一）(2)(3)（1）解：與互為有理化因式（答案不唯一）與互為有理化因式故答案為：與（答案不唯一）；（2）；（3），，且．22．(1)∠FEG=58°；(2)見(jiàn)解析（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC+∠BCD=180°，又∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，∴∠EGF=90°，又∵∠EFG=32°，∴∠FEG=90°-32°=58°；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．23．(1)見(jiàn)詳解(2)（1）證明：四邊形是菱形，即四邊形是平行四邊形四邊形是矩形；（2）菱形的邊長(zhǎng)為8，是等邊三角形由（1）知，四邊形是矩形．24．（1）詳見(jiàn)解析；（2）①，②解：（1）證明：如圖中，

∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）①如圖，連接PC、AQ交于點(diǎn)D，

∵△ABP和△CBQ都是等腰直角三角形，∴PB＝AB，CB＝BQ，∠ABP＝∠CBQ＝90°，∴∠PBC＝∠ABQ，∴△PBC≌△ABQ（SAS），∴∠BPC＝∠BAQ，又∵∠BPC+∠CPA+∠BAP＝90°，即∠BAQ+∠CPA+∠BAP＝90°，∴∠PDA＝90°，∴PC⊥AQ，利用（1）中的結(jié)