北師大版高二寒假作業(yè)05概率

北師大版高二寒假作業(yè)5：概率【基礎(chǔ)鞏固】單選題1.(2024·安徽省合肥市·月考試卷)袋中共放有6個(gè)僅顏色不同的小球，其中3個(gè)紅球，3個(gè)白球，每次隨機(jī)任取1個(gè)球，共取2次，則下列不可作為隨機(jī)變量的是(

)A.取到紅球的次數(shù) B.取到白球的次數(shù) C.2次取到的紅球總數(shù) D.取球的總次數(shù)2.(2024·江西省南昌市·期末考試)夏季里，每天甲、乙兩地下雨的概率分別為和，且兩地同時(shí)下雨的概率為，則夏季的一天里，在乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率為

A. B. C. D.3.(2024·甘肅省隴南市·期末考試)在某地區(qū)的高三第一次聯(lián)考中，數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，試卷滿(mǎn)分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)高于120分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到100分含80分和100分之間的人數(shù)為800，則可以估計(jì)參加本次聯(lián)考的總?cè)藬?shù)約為

A.1600 B.1800 C.2100 D.24004.(2024·河北省滄州市·期末考試)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列，則

A. B. C. D.5.(2024·山東省濟(jì)南市·期末考試)隨機(jī)變量X的分布列為，，若，則

A. B. C. D.6.(2024·安徽省蚌埠市·期末考試)已知事件A，B，，，，則

A. B. C. D.二、多選題7.(2024·吉林省長(zhǎng)春市·入學(xué)測(cè)驗(yàn))某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)十位二進(jìn)制數(shù)例如，已知出現(xiàn)“0”的概率為，出現(xiàn)“1”的概率為，記，則當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)

A.X服從二項(xiàng)分布 B.

C. D.8.(2024·江蘇省蘇州市·其他類(lèi)型)高爾頓釘板是英國(guó)生物學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)的，如圖，每一個(gè)黑點(diǎn)表示釘在板上的一顆打子，上一層的每個(gè)釘子水平位置恰好位于下一層的兩顆釘子的正中間，從入口處放進(jìn)一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間距離的白色圓玻璃球，白球向下降落的過(guò)程中，首先碰到最上面的釘子，碰到釘子后皆以二分之一的概率向左或向右滾下，于是又碰到下一層釘子．如此繼續(xù)下去．直到滾到底版的一個(gè)格子內(nèi)為止．現(xiàn)從入口放進(jìn)一個(gè)白球，則(

)

A.小球從起點(diǎn)到第③個(gè)格子一共跳6次 B.小球從起點(diǎn)到第③個(gè)格子一共跳7次

C.小球落在第③個(gè)格子的概率為 D.小球落在第③個(gè)格子的概率為三、填空題9.(2024·安徽省六安市·期末考試)已知某種零件的尺寸單位：在內(nèi)的為合格品．某企業(yè)生產(chǎn)的該種零件的尺寸X服從正態(tài)分布，且，則估計(jì)該企業(yè)生產(chǎn)的1000個(gè)零件中合格品的個(gè)數(shù)為

.10.(2024·廣西壯族自治區(qū)欽州市·其他類(lèi)型)已知，，隨機(jī)變量X的分布列是：X012Pab若，則

；

.四、解答題11.(2024·廣東省深圳市·期末考試)某同學(xué)參加射擊比賽，每人配發(fā)3顆子彈.射擊靶由內(nèi)環(huán)和外環(huán)組成，若擊中內(nèi)環(huán)得8分，擊中外環(huán)得4分，脫靶得0分.該同學(xué)每次射擊，脫靶的概率為，擊中內(nèi)環(huán)的概率為，擊中外環(huán)的概率為，每次射擊結(jié)果相互獨(dú)立.只有前一發(fā)中靶，才能繼續(xù)射擊，否則結(jié)束比賽.若已知該同學(xué)得分為8分的情況下，求該同學(xué)只射擊了2發(fā)子彈的概率；設(shè)該同學(xué)最終得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【拓展提升】一、多選題12.多項(xiàng)選擇題給出的四個(gè)選項(xiàng)中會(huì)有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．若選項(xiàng)中有其中個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，隨機(jī)作答該題時(shí)至少選擇一個(gè)選項(xiàng)所得的分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量其中，則

A. B.

C. D.二、填空題13.(2024·江蘇省蘇州市·其他類(lèi)型)某籃球隊(duì)為提高隊(duì)員的訓(xùn)練積極性，進(jìn)行小組投籃游戲，每個(gè)小組由兩名隊(duì)員組成，隊(duì)員甲與隊(duì)員乙組成了一個(gè)小組.游戲規(guī)則：每個(gè)小組的兩名隊(duì)員在每輪游戲中分別投籃兩次，每小組投進(jìn)的次數(shù)之和為4次的稱(chēng)為“神投小組”，獲得二次“神投小組”的隊(duì)員可以結(jié)束訓(xùn)練.已知甲、乙兩名隊(duì)員每次投進(jìn)籃球的概率分別為，，若，在游戲中，甲乙兩名隊(duì)員想結(jié)束訓(xùn)練，理論上他們小組要進(jìn)行

輪游戲才行.三、解答題14.(2024·江蘇省南京市·聯(lián)考題)某城市人口數(shù)量950萬(wàn)人左右，共900個(gè)社區(qū)．在實(shí)施垃圾分類(lèi)之前，隨機(jī)抽取300個(gè)社區(qū)，并對(duì)這300個(gè)社區(qū)某天產(chǎn)生的垃圾量單位：噸進(jìn)行了調(diào)查，每個(gè)社區(qū)在這一天的垃圾量X大致服從正態(tài)分布將垃圾量超過(guò)32噸/天的社區(qū)確定為“超標(biāo)”社區(qū)．請(qǐng)利用正態(tài)分布知識(shí)估計(jì)這900個(gè)社區(qū)中“超標(biāo)”社區(qū)的個(gè)數(shù)；結(jié)果取整數(shù)部分通過(guò)研究樣本原始數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，抽取的300個(gè)社區(qū)中這一天共有7個(gè)“超標(biāo)”社區(qū)，市政府決定對(duì)7個(gè)“超標(biāo)”社區(qū)的垃圾來(lái)源進(jìn)行跟蹤調(diào)查．現(xiàn)計(jì)劃在這7個(gè)“超標(biāo)”社區(qū)中任取4個(gè)進(jìn)行跟蹤調(diào)查，已知這7個(gè)社區(qū)中有3個(gè)社區(qū)在這一天的垃圾量超過(guò)35噸．設(shè)Y為抽到的這一天的垃圾量超過(guò)35噸的社區(qū)個(gè)數(shù)，求Y的概率分布與數(shù)學(xué)期望；用樣本的頻率代替總體的概率，現(xiàn)從該市所有社區(qū)中隨機(jī)抽取50個(gè)社區(qū)，記Z為這一天垃圾量超過(guò)32噸的小區(qū)的個(gè)數(shù)，求的值．參考數(shù)據(jù)：；；；15.(2024·廣東省深圳市·模擬題)一個(gè)袋子中有10個(gè)大小相同的球，其中紅球7個(gè)，黑球3個(gè).每次從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回.

求第2次摸到紅球的概率；

設(shè)第1，2，3次都摸到紅球的概率為；第1次摸到紅球的概率為；在第1次摸到紅球的條件下，第2次摸到紅球的概率為；在第1，2次都摸到紅球的條件下，第3次摸到紅球的概率為求，，，；

對(duì)于事件A，B，C，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出，，，的等量關(guān)系式，并加以證明.

1.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查了隨機(jī)變量的概念和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

隨機(jī)變量具有不確定性，取球的總次數(shù)是2次，具有確定性，所以取球的總次數(shù)，不可作為隨機(jī)變量.【解答】

解：隨機(jī)變量具有不確定性，

而取球的總次數(shù)是2次，具有確定性，

取球的總次數(shù)，不可作為隨機(jī)變量.

故選2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題.

利用條件概率的概率公式即可求解.【解答】

解：設(shè)事件A表示“甲地區(qū)下雨”，事件B表示“乙地區(qū)下雨”，

則，，，

則夏季的一天里，在乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率為：

故選3.【答案】D

【解析】【分析】本題考查正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)給定條件，結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性求出成績(jī)?cè)?0分到100分的概率，即可求解作答.【解答】解：依題意，隨機(jī)變量，有，即正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，由，得，80分到100分含80分和100分之間的人數(shù)為800，所以設(shè)參加本次聯(lián)考的總?cè)藬?shù)約為n，則，解得：故選：4.【答案】A

【解析】【分析】本題考查離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用，裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題.

根據(jù)分布列的性質(zhì)，概率之和為1可求出參數(shù)m，計(jì)算概率之和時(shí)用數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，進(jìn)而求出【解答】解：，

，，則，

故選：5.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查離散型隨機(jī)變量分布的性質(zhì)以及方差公式，屬于基礎(chǔ)題．

由分布列的性質(zhì)，可得，再根據(jù)期望公式，可推得，即可得a、b的值，再由方差公式即可求解．【解答】解：由題意可得，，所以

，所以

所以，

所以

故選：6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查條件概率的乘法公式，條件概率的概念與計(jì)算，屬于中檔題.

由條件概率公式得到，，再結(jié)合

，列式求解即可.【解答】

解：因?yàn)椋?/p>

則，

因?yàn)椋?/p>

則，

又，

則，

又，

所以，

可得

故選：7.【答案】AC

【解析】【分析】本題考查二項(xiàng)分布的均值與方差，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及其概率計(jì)算，屬于中檔題.

根據(jù)二項(xiàng)分布的定義可判斷A的正誤，利用二項(xiàng)分布可判斷B的正誤，利用二項(xiàng)分布的均值與方差即可得到X的期望和方差，從而判斷【解答】

解：由二進(jìn)制數(shù)A的特點(diǎn)知，每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字只能填0，1，且每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不影響，故X的可能取值有，且X的取值表示1出現(xiàn)的次數(shù)，由二項(xiàng)分布的定義可得：，故A正確；故，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：8.【答案】BC

【解析】【分析】本題主要考查了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及其概率計(jì)算，屬于中檔題.

落在第③個(gè)格子的情況是下落過(guò)程中的7次碰撞中，5次向左，2次向右，由此能求出其落在第③個(gè)格子的概率.【解答】

解：從入口放進(jìn)一個(gè)白球，

則落在第③個(gè)格子的情況是下落過(guò)程中的7次碰撞中，5次向左，2次向右，

而向左或向右的概率均為，

則向右的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，

小球落在第③個(gè)格子的概率

故選9.【答案】840

【解析】【分析】本題考查正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

利用正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求解．【解答】解：，且，，估計(jì)該企業(yè)生產(chǎn)的1000個(gè)該種零件中合格品的個(gè)數(shù)為故答案為：10.【答案】

；

5

【解析】【分析】本題考查概率、方差的求法，考查隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．

利用隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望列出方程組，求出a，b，從而求出方差，進(jìn)而能求出結(jié)果．【解答】

解：，，，

由隨機(jī)變量X的分布列知：

，

解得，，

，

故答案為：，11.【答案】解：記事件A：該同學(xué)得分為8分，事件B：該同學(xué)只射擊了2發(fā)子彈，由題知，，所以由題知X可能取值為，，，，，，，，所以X的分布列為X04812162024P

【解析】本題考查相互獨(dú)立事件的概念，條件概率，隨機(jī)變量的分布列和期望，屬于中檔題.

記事件A：該同學(xué)得分為8分，事件B：該同學(xué)只射擊了2發(fā)子彈，利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得，，再利用條件概率公式即可求出結(jié)果；由題知X可能取值為，利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，分別求出X每個(gè)取值的概率，即可求出分布列，再利用期望的計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.12.【答案】BD

【解析】【分析】本題主要考查古典概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式以及數(shù)學(xué)期望，屬于較難題.

選擇情況共有情況：，分類(lèi)討論，①時(shí)，的取值分別為；②時(shí)，的取值分別為③時(shí)，的取值分別為，利用古典概率計(jì)算公式、相互對(duì)立事件概率計(jì)算公式，即可求得概率，進(jìn)而得出數(shù)學(xué)期望，即可求解.【解答】

解：選擇情況共有情況：，分類(lèi)討論，

①時(shí)，的取值分別為，

所以，

，

所以；

②時(shí)，的取值分別為，

所以，

，

所以；

③時(shí)，的取值分別為，

所以，

所以；

所以，

所以，故B正確，A錯(cuò)誤；

所以，

所以，故C錯(cuò)誤，D正確；

故選13.【答案】32

【解析】【分析】本題考查獨(dú)立事件概率計(jì)算，二項(xiàng)分布的均值，屬于綜合題.

在一輪游戲中獲“神投小組”的概率為，由二項(xiàng)分布的期望可得結(jié)果.【解答】

解：他們?cè)谝惠営螒蛑蝎@“神投小組”的概率為

因?yàn)?，且?/p>

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以，

他們小組在n輪游戲中獲“神投小組”次數(shù)滿(mǎn)足，

由，，則，所以理論上至少要進(jìn)行32輪游戲．14.【答案】解：每個(gè)社區(qū)在這一天的垃圾量X大致服從正態(tài)分布，

，

，

所以這900個(gè)社區(qū)中“超標(biāo)”社區(qū)的個(gè)數(shù)為20；

由題可知隨機(jī)變量Y的取值為：0，1，2，3，

，，

，，

的分布列為：Y0123P則；

由可知隨機(jī)變量，

的值約為

【解析】本題考查正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用，考查超幾何分布的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.

利用正態(tài)分布求解即可；

由