六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)奧數(shù)講義-第2講分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)算與巧算

第2講分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)算與巧算知識(shí)裝備在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，可以根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)和某些公式，把一些較復(fù)雜的四則混合運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)，化難為易。除了牢記運(yùn)算定律、性質(zhì)外，還要仔細(xì)審題，仔細(xì)觀察運(yùn)算符號(hào)和數(shù)的特點(diǎn)，合理地進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化；創(chuàng)造條件運(yùn)用乘法分配律或把參加運(yùn)算的數(shù)拆開、合并，進(jìn)行重新組合，使其變成適合運(yùn)算定律的模式，以便于口算，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。初級(jí)挑戰(zhàn)1計(jì)算：思路引領(lǐng)：觀察發(fā)現(xiàn)4.26與5.74相加湊成10，和相加也湊成10，因此可利用帶符號(hào)搬家進(jìn)行簡(jiǎn)算。答案：＝10－10＝0 能力探索1計(jì)算：（1）（2）答案：（1）（2）初級(jí)挑戰(zhàn)2簡(jiǎn)算：（1）（2）思路引領(lǐng)：觀察發(fā)現(xiàn)算式中既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，先將其化為統(tǒng)一，再利用（）律進(jìn)行簡(jiǎn)算。答案：（1）＝3.5×0.4－1.5×0.4＝（3.5－1.5）×0.4＝2×0.4＝0.8（2）＝0.6×8＝4.8能力探索2計(jì)算下列各題。（1）（2）答案：（1）＝13.2×0.25－7.2×0.25＝（13.2－7.2）×0.25＝6×0.25＝1.5（2）2.7×1.251.252.7×1.251.25中級(jí)挑戰(zhàn)1計(jì)算：（1）（2）思路引領(lǐng)：觀察發(fā)現(xiàn)，算式里有相似的因數(shù)，可根據(jù)積的變化規(guī)律先將算式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算過(guò)程中，可先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計(jì)算比較簡(jiǎn)便。答案：（1）（2）＝387.5×79＋790×61.25＝24×10.9＋8×67.3＝387.5×79＋79×612.5＝8×（3×10.9）＋8×67.3＝79×（387.5＋612.5）＝8×32.7＋8×67.3＝79×1000＝8×（32.7＋67.3）＝79000＝8×100＝800能力探索3計(jì)算：（1）（2）（3）14×5.7－1.9×12答案：（1）＝2.7×6＋73×0.6＝27×0.6＋73×0.6＝（27＋73）×0.6＝100×0.6＝60(2)＝375×0.75＋3.75×26－3.75＝3.75×75＋3.75×26－3.75×1＝3.75×（75＋26－1）＝3.75×100＝375（3）14×5.7－1.9×12＝14×（3×1.9）－1.9×12＝42×1.9－1.9×12＝（42－12）×1.9＝30×1.9＝57中級(jí)挑戰(zhàn)2計(jì)算：（1）（2）思路引領(lǐng)：（1）觀察發(fā)現(xiàn)，138與137比較接近，可以將138拆成137＋1或?qū)⒉鸪桑?－），再用乘法分配律簡(jiǎn)算。（2）算式中一個(gè)乘數(shù)是，可以考慮將拆成能與約分的數(shù)，再用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。答案：（1）（2）能力探索4計(jì)算：（1）（2）＝（73＋115）×18＝（72＋1＋1＝（73＋115）×＝（72＋1＋115）×＝（72＋1615）×＝72×18＋1615＝9＋2＝92＝（1－12008＝1×71－12008＝71－71＝701937聰明泉一個(gè)故事引發(fā)的數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)是一個(gè)家喻戶曉的數(shù)學(xué)家，在攻克哥德巴赫猜想方面作出了重大貢獻(xiàn)，創(chuàng)立了著名的“陳氏定理”，所以有許多人親切地稱他為“數(shù)學(xué)王子”。但有誰(shuí)會(huì)想到，他的成就源于一個(gè)故事。1937年，勤奮的陳景潤(rùn)考上了福州英華書院，此時(shí)正是抗日戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，清華大學(xué)航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔喪，不想因戰(zhàn)事被滯留家鄉(xiāng)。幾所大學(xué)得知消息，都想邀請(qǐng)沈教授前去講學(xué)，他謝絕了邀請(qǐng)。由于他是英華的校友，為了報(bào)答母校，他來(lái)到了這所中學(xué)為同學(xué)們講授數(shù)學(xué)課。一天，沈元老師在數(shù)學(xué)課上給大家講了一故事：“200年前有個(gè)法國(guó)人發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：6＝3＋3，8＝5＋3，10＝5＋5，12＝5＋7，28＝5＋23，100＝11＋89。每個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇數(shù)之和。因?yàn)檫@個(gè)結(jié)論沒有得到證明，所以還是一個(gè)猜想。大數(shù)學(xué)家歐拉說(shuō)過(guò)：“雖然我不能證明它，但是我確信這個(gè)結(jié)論是正確的。它像一個(gè)美麗的光環(huán)，在我們不遠(yuǎn)的前方閃耀著眩目的光輝……”陳景潤(rùn)瞪著眼睛，聽得入神。從此，陳景潤(rùn)對(duì)這個(gè)奇妙的問(wèn)題產(chǎn)生了濃厚的興趣。課余時(shí)間他最愛到圖書館。不僅讀了中學(xué)輔導(dǎo)書，一些大學(xué)的數(shù)理化課程教材他也如饑似渴地閱讀。因此獲得了“書呆子”的雅號(hào)。興趣是第一老師。正是這樣的數(shù)學(xué)故事，引發(fā)了陳景潤(rùn)的興趣，引發(fā)了他的勤奮，從而引發(fā)了一位偉大的數(shù)學(xué)家。拓展挑戰(zhàn)簡(jiǎn)算：（1）（2）思路引領(lǐng)：觀察發(fā)現(xiàn)，（1）中，說(shuō)明兩個(gè)乘法算式里都含有公因數(shù)，因此可先轉(zhuǎn)化再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。同理（2）中可提取公因數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)算。具體解法如下：（1）能力探索4計(jì)算：（1）（2）答案：課堂小測(cè)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題：（1）（2）（3）3.75×735－×5730＋16.2×62.5（4）（5）（6）（7）※（8）計(jì)算：答案：（1）（2）26－（5＋16）－4.125（3）3.75×735－×5730＋16.2×62.5（4）（5） （6）（7）（8）課后作業(yè)計(jì)算下列各題。（1）13.25－7＋6－2.625（2）（3）9×326＋3.26×50（4）（5）（6）（7）答案:（1）13.25－7＋6－2.625＝（13.25＋6）（7+2.625）＝2010＝10（2）＝＝＝＝0.4（3）9×326＋3.26×50＝9.5×326