2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（文科）天天練30

天天練30圓的方程及直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一、選擇題1．(2018·河南天一大聯(lián)考段考)以(a,1)為圓心，且與兩條直線2x－y＋4＝0與2x－y－6＝0同時相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．(x－1)2＋(y－1)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5C．(x－1)2＋y2＝5D．x2＋(y－1)2＝5答案：A解析：由題意，圓心在直線2x－y－1＝0上，將點(a,1)代入可得a＝1，即圓心為(1,1)，半徑為r＝eq\f(|2－1＋4|,\r(5))＝eq\r(5)，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝5，故選A.2．(2018·長春二模)圓(x－2)2＋y2＝4關(guān)于直線y＝eq\f(\r(3),3)x對稱的圓的方程是()A．(x－eq\r(3))2＋(y－1)2＝4B．(x－eq\r(2))2＋(y－eq\r(2))2＝4C．x2＋(y－2)2＝4D．(x－1)2＋(y－eq\r(3))2＝4答案：D解析：設(shè)圓(x－2)2＋y2＝4的圓心關(guān)于直線y＝eq\f(\r(3),3)x對稱的點的坐標(biāo)為A(a，b)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a－2)·\f(\r(3),3)＝－1，,\f(b,2)＝\f(\r(3),3)·\f(a＋2,2)，))∴a＝1，b＝eq\r(3)，∴A(1，eq\r(3))，從而所求圓的方程為(x－1)2＋(y－eq\r(3))2＝4.故選D.3．已知直線y＝kx＋3與圓x2＋y2－6x－4y＋5＝0相交于M，N兩點，若|MN|＝2eq\r(3)，則k的值是()A．1或eq\r(2)B．1或－1C．－2或eq\f(1,2)D.eq\r(2)或eq\f(1,2)答案：C解析：由已知得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋(y－2)2＝8，則該圓的圓心為(3,2)，半徑為2eq\r(2).設(shè)圓心到直線y＝kx＋3的距離為d，則2eq\r(3)＝2eq\r(8－d2)，解得d＝eq\r(5)，即eq\f(|3k－2＋3|,\r(1＋k2))＝eq\r(5)，解得k＝－2或eq\f(1,2).故選C.4．(2018·大連一模)直線4x－3y＝0與圓(x－1)2＋(y－3)2＝10相交所得的弦長為()A．6B．3C．6eq\r(2)D．3eq\r(2)答案：A解析：假設(shè)直線4x－3y＝0與圓(x－1)2＋(y－3)2＝10相交所得的弦為AB.∵圓的半徑r＝eq\r(10)，圓心到直線的距離d＝eq\f(5,\r(－32＋42))＝1，∴弦長|AB|＝2×eq\r(r2－d2)＝2eq\r(10－1)＝2×3＝6.故選A.5．(2018·安徽黃山屯溪一中第二次月考)若曲線x2＋y2－6x＝0(y>0)與直線y＝k(x＋2)有公共點，則k的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，\f(3,4)))答案：C解析：∵x2＋y2－6x＝0(y>0)可化為(x－3)2＋y2＝9(y>0)，∴曲線表示圓心為(3,0)，半徑為3的上半圓，它與直線y＝k(x＋2)有公共點的充要條件是：圓心(3,0)到直線y＝k(x＋2)的距離d≤3，且k>0，∴eq\f(|3k－0＋2k|,\r(k2＋1))≤3，且k>0，解得0<k≤eq\f(3,4).故選C.6．已知M(m，n)為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點，且點Q(－2,3)，則eq\f(n－3,m＋2)的最大值為()A．3＋eq\r(2)B．1＋eq\r(2)C．1＋eq\r(3)D．2＋eq\r(3)答案：D解析：由題意可知eq\f(n－3,m＋2)表示直線MQ的斜率，設(shè)直線MQ的方程為y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，則eq\f(n－3,m＋2)＝k，將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x－2)2＋(y－7)2＝8，C(2,7)，r＝2eq\r(2)，由直線MQ與圓C有交點，得eq\f(|2k－7＋2k＋3|,\r(1＋k2))≤2eq\r(2)，得2－eq\r(3)≤k≤2＋eq\r(3)，所以eq\f(n－3,m＋2)的最大值為2＋eq\r(3)，選D.7．設(shè)P，Q分別為圓O1：x2＋(y－6)2＝2和圓O2：x2＋y2－4x＝0上的動點，則P，Q兩點間的距離的最大值是()A．2eq\r(10)＋2＋eq\r(2)B.eq\r(10)＋2＋eq\r(2)C．2eq\r(10)＋1＋eq\r(2)D.eq\r(10)＋1＋eq\r(2)答案：A解析：圓O1的圓心O1(0,6)，半徑r1＝eq\r(2)，圓O2化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋y2＝4，圓心O2(2,0)，半徑r2＝2.則|O1O2|＝eq\r(22＋62)＝eq\r(4＋36)＝2eq\r(10)>r1＋r2＝2＋eq\r(2)，所以兩圓相離，則|PQ|max＝2eq\r(10)＋2＋eq\r(2).選A.8．(2018·福建福州外國語學(xué)校適應(yīng)性考試)已知點A(－2,0)，B(2,0)，若圓(x－3)2＋y2＝r2(r>0)上存在點P(不同于點A，B)使得PA⊥PB，則實數(shù)r的取值范圍是()A．(1,5)B．[1,5]C．(1,3]D．[3,5]答案：A解析：根據(jù)直徑所對的圓周角為90°，結(jié)合題意可得以AB為直徑的圓和圓(x－3)2＋y2＝r2有交點，顯然兩圓相切時不滿足條件，故兩圓相交．而以AB為直徑的圓的方程為x2＋y2＝4，兩個圓的圓心距為3，故|r－2|<3<r＋2，求得1<r<5，故選A.二、填空題9．已知直線l：y＝x，圓C1：(x－3)2＋y2＝2.若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對稱，點A，B分別為圓C1，C2上任意一點，則|AB|的最小值為________．答案：eq\r(2)解析：因為圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,0)，半徑為eq\r(2)，所以C1到直線l的距離d＝eq\f(|3－0|,\r(2))＝eq\f(3\r(2),2)，所以圓C1上的點到直線l的最短距離為eq\f(3\r(2),2)－eq\r(2)＝eq\f(\r(2),2).因為圓C2與圓C1關(guān)于直線l對稱，所以|AB|min＝2×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2).10．(2018·河南豫東、豫北名校段考)已知圓M與圓O：x2＋y2＝3＋2eq\r(2)相內(nèi)切，且和x軸的正半軸，y軸的正半軸都相切，則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．答案：(x－1)2＋(y－1)2＝1解析：圓O：x2＋y2＝3＋2eq\r(2)的圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑為eq\r(2)＋1，設(shè)圓M的圓心坐標(biāo)為(a，a)，半徑為a(a>0)，因為圓M與圓O：x2＋y2＝3＋2eq\r(2)相內(nèi)切，所以eq\r(2)a＝eq\r(2)＋1－a，所以a＝1，所以所求圓M的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1.11．(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經(jīng)過點P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長為8，則直線l的方程是________．答案：x＋4＝0和4x＋3y＋25＝0解析：由已知條件知圓心(－1，－2)，半徑r＝5，弦長m＝8.設(shè)弦心距是d，則由勾股定理得r2＝d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)))2，解得d＝3.若l的斜率不存在，則直線l的方程為x＝－4，圓心到直線的距離是3，符合題意．若l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y＋3＝k(x＋4)，即kx－y＋4k－3＝0，則d＝eq\f(|－k＋2＋4k－3|,\r(k2＋1))＝3，即9k2－6k＋1＝9k2＋9，解得k＝－eq\f(4,3)，則直線l的方程為4x＋3y＋25＝0.所以直線l的方程是x＋4＝0和4x＋3y＋25＝0.三、解答題12．(2017·新課標(biāo)全國卷Ⅲ，20)已知拋物線C：y2＝2x，過點(2,0)的直線l交C于A，B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓．(1)證明：坐標(biāo)原點O在圓M上；(2)設(shè)圓M過點P(4，－2)，求直線l與圓M的方程．解析：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：x＝my＋2.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝my＋2，,y2＝2x))可得y2－2my－4＝0，則y1y2＝－4.又x1＝eq\f(y\o\al(2,1),2)，x2＝eq\f(y\o\al(2,2),2)，故x1x2＝eq\f(y1y22,4)＝4.因此OA的斜率與OB的斜率之積為eq\f(y1,x1)·eq\f(y2,x2)＝eq\f(－4,4)＝－1，所以O(shè)A⊥OB.故坐標(biāo)原點O在圓M上．(2)由(1)可得y1＋y2＝2mx1＋x2＝m(y1＋y2)＋4＝2m故圓心M的坐標(biāo)為(m2＋2，m)，圓M的半徑r＝eq\r(m2＋22＋m2).由于圓M過點P(4，－2)，因此eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))＝0，故(x1－4)(x2－4)＋(y1＋2)(y2＋2)＝0，即x1x2－4(x1＋x2)＋y1y2＋2(y1＋y2)＋20＝0.由(1)可得y1y2＝－4，x1x2＝4，所以2m2－m－1＝0，解得m＝1或m＝－eq\f(1,2).當(dāng)m＝1時，直線l的方程為x－y－2＝0，圓心M的坐標(biāo)為(3,1)，圓M的半徑為eq\r(10)，圓M的方程為(x－3)2＋(y－1)2