專題04《分數(shù)的四則混合運算》（解析）

20212022學年通用版數(shù)學小升初《數(shù)與代數(shù)》真題匯編（中等）專題04分數(shù)的四則混合運算一．選擇題1．（2021秋?泰寧縣期末）下面算式中結果最大的是（）A． B． C． D．【思路引導】根據(jù)分數(shù)乘、除法的計算法則，分別計算出四個選項的計算結果，再比較這四個算式結果的大小?！就暾獯稹拷猓?0×＝20×＝32＝＝2032＞19＞＞四個算式中結果最大的是：。故選：B?！究疾熳⒁恻c】本題考查分數(shù)乘、除法的計算，解題關鍵是根據(jù)分數(shù)乘、除法的計算法則，列式計算，掌握分數(shù)大小比較的方法。2．（2021秋?杏花嶺區(qū)校級期末）下面四幅圖中，圖（）可以表示。A． B． C． D．【思路引導】根據(jù)圖示，先把大長方形平均分成3份，涂色其中的2份，就用分數(shù)表示，再把涂色的部分平均分成5份，再涂色其中的3份就用表示，求兩次涂色的占大長方形的幾分之幾，就是求的是多少，用乘法計算?！就暾獯稹拷猓罕硎镜氖牵槐硎镜氖?；表示的是×；表示的是×。故選：A?！究疾熳⒁恻c】本題考查了分數(shù)乘法的意義的圖示方法。3．（2021秋?峨邊縣期末）下面的計算正確的是（）A．×7+＝+＝＝ B．+×＝×＝1 C．5﹣3×＝2×＝ D．×8÷＝÷×8＝4×8＝32【思路引導】根據(jù)四則混合運算的計算方法計算即可?！就暾獯稹拷猓篈.×7+，應先算乘法，再算加法，×7+＝+＝＝，計算正確；B.+×，應先算乘法，再算加法，+×＝×＝1，是先算的加法，再算的乘法，計算錯誤；C.5﹣3×，應先算乘法，再算減法，5﹣3×＝2×＝，是先算的減法，再算的乘法，計算錯誤；D.×8÷，按照從左到右的順序計算，也可以先算＝，但原題計算÷時，計算錯誤。故選：A。【考察注意點】熟練掌握四則混合運算的順序是解題的關鍵。4．（2021秋?澠池縣期末）根據(jù)圖（）可以寫出“桃樹棵數(shù)×（1+）＝梨樹棵數(shù)”這個等量關系。A．桃樹〇〇〇梨樹〇〇〇〇 B．桃樹梨樹 C．桃樹梨樹 D．桃樹梨樹【思路引導】根據(jù)算式可知，桃樹的數(shù)量為單位“1”，梨樹的棵樹比桃樹多，就是把桃樹平均分成4份，其中的1份就是梨樹比桃樹多的份數(shù)，選項A和C都不是把桃樹平均分成4份，不符合題意；選項B表示梨樹比桃樹少，也不符合題意，據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓篈.此圖表示梨樹比桃樹多，與題意算式不符，算式應該是：桃樹棵數(shù)×＝梨樹棵數(shù)；不符合題意。B.圖示表示梨樹比桃樹少，算式是：桃樹棵數(shù)×＝梨樹棵數(shù)；不符合題意。C.圖示表示梨樹比桃樹少，算式是：桃樹的棵樹×＝梨樹棵數(shù)；不符合題意。D.表示梨樹的棵樹比桃樹多，算式是：桃樹棵數(shù)×（1+）＝梨樹棵數(shù)，符合題意。故選：D?！究疾熳⒁恻c】本題考查了求比一個數(shù)多幾分之幾的計算方法。5．（2021秋?迎澤區(qū)期末）在“求×是多少”的過程中，畫圖表達不正確的是（）A． B． C． D．【思路引導】根據(jù)分數(shù)乘分數(shù)的意義可知，算式×表示求的是多少，這句話表示先把一個單位”1“平均分成2份，先表示其中的一份，即得到，再把看作單位”1“平均分成4份，再表示這4份中的3份，就是×是多少，據(jù)此逐項逐項分析即可解答。【完整解答】解：選項A：把一條線段看作單位”1“，平均分成2份，先表示其中的一份，即得到，再把看作單位”1“平均分成4份，再表示這4份中的3份，就是求的是多少，所以選項A符合求×是多少。選項B：把一個紙條看作單位”1“，平均分成2份，表示其中的一份，即得到，再把看作單位”1“平均分成4份，再表示這4份中的3份，就是求的是多少，所以選項B符合求×是多少。選項C：把一個長方形看作單位”1“，平均分成2份，表示其中的一份，即得到，圖中陰影部分不符合求×是多少。選項A：把一個圓看作單位”1“，平均分成2份，先表示其中的一份，即得到，再把看作單位”1“平均分成4份，再表示這4份中的3份，就是求的是多少，所以選項D符合求×是多少。故選：C?！究疾熳⒁恻c】本題考查了分數(shù)乘法的意義，關鍵是掌握分數(shù)乘分數(shù)的意義。6．（2018?常熟市）有三根繩子，如果第一根用去全長的，第二根用去全長的，第三根用去全長的，那么三根繩子剩下的長度相等，原來（）繩子最長．A．第一根 B．第二根 C．第三根 D．無法確定【思路引導】首先根據(jù)題意，用1減去每根繩子用去的占的分率，求出三根繩子剩下的長度占的分率是多少；然后比較大小，哪根繩子剩下的長度占的分率越小，則原來的繩子越長，據(jù)此判斷即可．【完整解答】解：1﹣，，1﹣，因為，所以原來第三根繩子最長．答：原來第三根繩子最長．故選：C?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查了分數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出三根繩子剩下的長度占的分率的大小關系．7．（2021秋?淮安區(qū)期末）今年的產量比去年多，今年的產量就相當于去年的（）A． B． C．【思路引導】今年的產量比去年多，是把去年的產量看成單位“1”，用1加上就是今年的產量是去年的幾分之幾．【完整解答】解：1+＝答：今年的產量就相當于去年的．故選：C?！究疾熳⒁恻c】本題的單位“1”沒有變化，都是去年的產量，直接用加法求解即可．二．填空題8．（2021秋?房縣期末）40米的是35米；56的是16?！舅悸芬龑А壳笠粋€數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法計算，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算?！就暾獯稹拷猓?5÷40＝16＝56答：40米的是35米；56的是16。故答案為：；56?！究疾熳⒁恻c】本題考查分數(shù)除法的計算，解題關鍵是根據(jù)分數(shù)除法的意義和計算法則，列式計算。9．（2021秋?曹縣期末）÷3是把平均分成3份，求每份是多少也就是求的是多少。畫一畫：【思路引導】根據(jù)分數(shù)除法的意義可知：÷3＝×，表示把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少，據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓骸?是把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少。故答案為：3；?！究疾熳⒁恻c】本題根據(jù)分數(shù)的意義以及分數(shù)乘法的意義進行求解。10．（2021秋?沾益區(qū)期末）75千克的是30千克；60米比48米多；3比8少62.5%；比18噸少是6噸?！舅悸芬龑А浚?）把要求的重量看作單位“1”，運用分數(shù)除法意義即可解答；（2）860米比若干米多，根據(jù)分數(shù)加法的意義，60米是這個米數(shù)的1+，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用60米除以其占這個米數(shù)的分率，即得解；（3）用3比8少的數(shù)除以8即可得解；（4）把18噸看作單位“1”，那么這個數(shù)就是18噸的（1﹣），根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用乘法計算。【完整解答】解：（1）30÷＝75（千克）答：75千克的是30千克；（2）60÷（1+）＝60÷＝48（米）答：60米比48米多；（3）（8﹣3）÷8＝5÷8＝62.5%答：3比8少62.5%；（4）18×（1﹣）＝18×＝6（噸）答：比18噸少是6噸。故答案為：75，48，62.5，6?！究疾熳⒁恻c】本題主要考查學生正確運用分數(shù)除法意義，以及分數(shù)乘法意義解決問題的能力。11．（2021秋?萬全區(qū)校級期末）甲數(shù)的與乙數(shù)的2倍相等，如果乙數(shù)是15，則甲數(shù)是120?！舅悸芬龑А肯扔贸朔ㄇ蟪鲆覕?shù)的2倍，再根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法解答，用除法求出甲數(shù)?！就暾獯稹拷猓?5×2÷＝30÷＝120答：甲數(shù)是120。故答案為：120。【考察注意點】明確已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法解答是解題的關鍵。12．（2021秋?下花園區(qū)校級期末）在×＜1的方框里可以填的最大數(shù)是4；在×＜的方框里可以填的最大數(shù)是5?！舅悸芬龑А肯劝炎笥覂蛇叺氖阶踊癁橥帜傅姆謹?shù)，再找出符合題意的因數(shù)?！就暾獯稹拷猓海?）×＝＝，1＝＜，只要×5＜21即可，所以方框里可以填的最大數(shù)是4；（2）×＝，＝，＜，只要×3＜18即可，所以方框里可以填的最大數(shù)是5。故答案為：4；5?！究疾熳⒁恻c】本題主要考查了分數(shù)的乘法及分數(shù)的大小比較，解題的關鍵是把左右兩邊的式子化為同分母的分數(shù)，再找出符合題意的因數(shù)。13．（2021秋?淮濱縣期末）++++++……＝1【思路引導】根據(jù)分數(shù)拆項方法，把++++++.....，轉化為：（1）+（）+（）+（）+（）+（）+......，然后去掉括號，加減抵消進行簡算。【完整解答】解：++++++......＝（1）+（）+（）+（）+（）+（）+......＝﹣+......＝1﹣+.....＝1故答案為：1?！究疾熳⒁恻c】此題考查的目的是理解掌握分數(shù)的拆項方法及應用，以及數(shù)與形結合的應用。14．（2020?保德縣）看圖寫算式．圖1：+＝圖2：+＝．【思路引導】圖1把正方形的面積看作單位“1”，平均分成8份，表示其中兩份的數(shù)是，表示其中5份的數(shù)是，是2個，是5個，和在一起是7個，也就是，據(jù)此解答即可．圖2把三角形的面積看作單位“1”，平均分成3份，表示其中3份的數(shù)是，表示其中兩份的數(shù)是，3個加上2個是5個，也就是．【完整解答】解：圖1，＝；圖2，＝；故答案為：；．【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握分數(shù)的意義、同分母分數(shù)加法的算理、計算法則及應用．三．判斷題15．（2021秋?平羅縣期末）一個數(shù)乘以分數(shù)，積一定小于它本身．×．（判斷對錯）【思路引導】本題可以從0乘一個分數(shù)、一個數(shù)乘假分數(shù)舉例說明．【完整解答】解：0乘任何分數(shù)都得0，如0×＝0，0不小于0，所以愿說法錯誤．又如：2×＝2，2不小于2，所以愿說法也錯誤．故答案為：×．【考察注意點】本題可用舉例的方法來進行解答．16．若甲、乙兩數(shù)的比是2：5，那么乙數(shù)是甲數(shù)的倍．√（判斷對錯）【思路引導】根據(jù)“甲、乙兩數(shù)的比是2：5”，可知若甲數(shù)是2份數(shù)，那么乙數(shù)就是5份數(shù)，進而求出乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍得解．【完整解答】解：把甲數(shù)看作2份數(shù)，那么乙數(shù)就是5份數(shù)，則：乙數(shù)是甲數(shù)：5＝．答：乙數(shù)是甲數(shù)的倍．故答案為：√．【考察注意點】解決此題關鍵是把比看作份數(shù)，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，用除法計算得解．四．計算題17．（2021春?淮安區(qū)期末）脫式計算，能簡便的請用簡便方法計算?！舅悸芬龑А浚?）先通分，從左往右依次計算即可求解；（2）根據(jù)減法的性質簡便計算；（3）算式加再減，先算++++＝來簡化運算。【完整解答】解：（1）﹣+＝﹣+＝+＝＝（2）7﹣（+）＝7﹣﹣＝7﹣﹣＝7﹣＝6（3）1﹣++++＝1﹣+++++﹣＝1﹣+（++++）﹣＝1﹣+（++++）﹣＝1﹣+（+++）﹣＝1﹣+（++）﹣＝1﹣+（+）﹣＝1﹣+﹣＝1﹣＝【考察注意點】考查了運算定律與簡便運算，小數(shù)四則混合運算．注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律簡便計算。18．（2021秋?湯陰縣期中）加上的和，等于一個數(shù)的．這個數(shù)是多少？【思路引導】把要求的數(shù)看成單位“1”，它的是加上的和，先求出和，再用和除以即可．【完整解答】解：（+）÷＝×＝答：這個數(shù)是．【考察注意點】解答此類問題，首先找清單位“1”，進一步理清解答思路，列式的順序，從而較好的解答問題．五．應用題19．（2020秋?海安市期末）小軍在計算一個數(shù)除以時看成乘，結果得到．那么這道題的正確結果是多少？【思路引導】先求出被除數(shù)，因為乘，結果得到，那么被除數(shù)為，這個數(shù)除以就是，據(jù)此解答．【完整解答】解：＝＝答：這道題的正確結果是．【考察注意點】此題解答的關鍵：先根據(jù)錯誤計算結果求出被除數(shù)，進一步解決問題．20．（2019?衡陽模擬）小馬虎在計算一道除法算式題時，把除以誤看作乘，這樣得到的結果是，正確的商是多少？【思路引導】先用錯誤的結果除以錯誤的因數(shù)求出被除數(shù)，然后用被除數(shù)除以正確的除數(shù)，求出商即可．【完整解答】解：＝××＝24答：正確的商是24．【考察注意點】解決本題關鍵是理解被除數(shù)是一定的，然后根據(jù)一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)求出被除數(shù)，進而求解．21．（2020?運城）千克大豆可以榨千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多少千克大豆？【思路引導】（1）用榨出油的重量除以大豆的重量就是每千克這樣的大豆可以榨油的重量；（2）用大豆的重量除以榨出油的重量就是每千克油需要大豆的重量．【完整解答】解：（1）＝（千克）（2）＝（千克）答：每千克大豆可以榨千克油，榨1千克油需要千克大豆．【考察注意點】注意這兩問的區(qū)別：求每千克大豆能榨多少油，是把油的重量平均分；求榨1千克油需要多少千克大豆，是把大豆的重量平均分．22．我心中想著一個數(shù)，這個數(shù)加上它的，再加上它的，正好比這個數(shù)多1，你知道我心中的數(shù)嗎？【思路引導】把心中的數(shù)的數(shù)看作單位“1”，則1，正好是這個數(shù)的（），根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)是多少用除法計算，據(jù)此解答即可．【完整解答】解：1÷（）＝1÷＝1×＝答：心中的數(shù)是．【考察注意點】根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)是多少用除法計算．六．操作題23．（2020秋?新邵縣期末）先在長方形中涂色表示它的，再畫斜線表示與的乘積，并完成填空．×＝．【思路引導】先把整個長方形看作單位“1”，平均分成5份，表示出它的，再把看作單位“1”，平均分成4份，用斜線表示出的，然后按照分數(shù)乘法的法則計算．【完整解答】解：作圖如下：×＝．故答案為：．【考察注意點】此題考查的目的是理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘法的計算法則．七．解答題24．（2021秋?舞陽縣期末）畫圖表示出×＝【思路引導】先把長方形平均分成3份，給其中的2份涂色，表示，再把這兩份平均分成5份，給其中的一份涂色，表示出的即可．【完整解答】解：×＝【考察注意點】本題根據(jù)分數(shù)的意義，以及分數(shù)乘法的意義進行求解即可．25．（2021秋?江陰