732離散型隨機(jī)變量的方差（分層作業(yè)）-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)（人教A版2019選修第三冊(cè)）（原卷版）

7.3.2離散型隨機(jī)變量的方差（分層作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022春·新疆·高二克拉瑪依市高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若隨機(jī)變量X的概率分布表如下：X01P0.4則（

）A．0.5 B．0.42 C．0.24 D．0.162．（2022秋·浙江金華·高二浙江金華第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知隨機(jī)變量滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．3．（2022春·安徽滁州·高二統(tǒng)考期末）已知隨機(jī)變量的分布列為：則隨機(jī)變量的方差的最大值為（

）A． B． C． D．4．（2022春·廣西河池·高二統(tǒng)考期末）隨機(jī)變量的概率分別為，，其中是常數(shù)，則的值為（

）A． B． C．1 D．5．（2022春·北京·高二東直門中學(xué)校考階段練習(xí)）若隨機(jī)變量的分布列如表，則的方差是（

）01A．0 B．1 C． D．6．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）如果是離散型隨機(jī)變量，，則下列結(jié)論中正確的是（

）．A．， B．，C．， D．，二、多選題7．（2022春·山西呂梁·高二校聯(lián)考期中）已知隨機(jī)變量滿足，，下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．8．（2022春·江蘇蘇州·高二統(tǒng)考期末）若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中分別為隨機(jī)變量的均值和方差，則（

）A． B．C． D．三、填空題9．（2022春·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校┮阎S機(jī)變量滿足，則__________.10．（2022春·上海浦東新·高二上海南匯中學(xué)?？计谀┮阎粋€(gè)隨機(jī)變量的分布為，若是的等差中項(xiàng)，且，則______．11．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）甲、乙兩種零件某次性能測(cè)評(píng)的分值，的分布如下，則性能更穩(wěn)定的零件是______．8910P0.30.20.58910P0.20.40.412．（2022春·四川眉山·高二統(tǒng)考期末）若樣本數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為4，則數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)__________.13．（2022春·山東棗莊·高二統(tǒng)考期末）已知離散型隨機(jī)變量X的取值為有限個(gè)，，，則______．四、解答題14．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）某小組共10人參加義工活動(dòng)．已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4．現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)．設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布、期望與方差．15．（2022·高二單元測(cè)試）甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量、，已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)大于6環(huán)，且甲射中10，9，8、7環(huán)的概率分別為0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2．(1)求、的分布；(2)比較甲、乙的射擊技術(shù)．16．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）某網(wǎng)約車司機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己一天中出車一次的總路程X（單位：km）的可能取值是20，22，24，26，28，30，它們出現(xiàn)的概率依次是0.1，0.2，0.3，0.1，t，2t．(1)求X的分布列，并求X的均值和方差；(2)若網(wǎng)約車計(jì)費(fèi)細(xì)則如下：起步價(jià)為5元，行駛路程不超過(guò)3km時(shí)，收費(fèi)5元，行駛路程超過(guò)3km時(shí)，則按每超出1km（不足1km也按1km計(jì)程）收費(fèi)3元計(jì)費(fèi)．試計(jì)算此人一天中出車一次收入的均值和方差．17．（2022春·貴州遵義·高二統(tǒng)考期末）不透明袋中裝有質(zhì)地，大小相同的4個(gè)紅球，m個(gè)白球，若從中不放回地取出2個(gè)球，在第一個(gè)取出的球是紅球的前提下，第二個(gè)取出的球是白球的概率為．(1)求白球的個(gè)數(shù)m；(2)若有放回的取出兩個(gè)求，記取出的紅球個(gè)數(shù)為X，求，．18．（2022春·江西南昌·高二南昌市八一中學(xué)?？计谀┒瑠W會(huì)志愿者有名男同學(xué)，名女同學(xué).在這名志愿者中，三名同學(xué)來(lái)自北京大學(xué)，其余名同學(xué)來(lái)自北京郵電大學(xué)，北京交通大學(xué)等其他互不相同的所大學(xué).現(xiàn)從這名志愿者中隨機(jī)選取名同學(xué)，到機(jī)場(chǎng)參加活動(dòng).每位同學(xué)被選中的可能性相等.(1)求選出的名同學(xué)是來(lái)自互不相同的大學(xué)的概率；(2)設(shè)為選出的名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的期望和方差．【能力提升】一、單選題1．（2023秋·上?！じ叨虾＝淮蟾街行？计谀┮阎S機(jī)變量、相互獨(dú)立，隨機(jī)變量的分布為，的分布為，則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)（

）A．減小，增大 B．減小，減小C．增大，增大 D．增大，減小2．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)，隨機(jī)變量的分布如下：，當(dāng)在上增大時(shí)，以下說(shuō)法中正確的是（

）．A．增大 B．減小C．先增大后減小 D．先減小后增大二、多選題3．（2022春·廣東佛山·高二校考階段練習(xí)）已知某商場(chǎng)銷售一種商品的單件銷售利潤(rùn)為，a，2，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)可得，隨機(jī)變量X的分布列為X0a2Pb其中結(jié)論正確的是（

）A．B．若該商場(chǎng)銷售該商品5件，其中3件銷售利潤(rùn)為0的概率為C．D．當(dāng)最小時(shí)，三、填空題4．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知隨機(jī)變量的取值為1、2、3，若與相等，且方差，則______．5．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知隨機(jī)變量的分布如下：．若，則______．6．（2023·高二單元測(cè)試）隨機(jī)變量的分布為，若，則___________.四、雙空題7．（2023秋·遼寧阜新·高二校考期末）若隨機(jī)事件在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為，用隨機(jī)變量表示在1次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，則方差的最大值為_(kāi)_____；的最大值為_(kāi)___________五、解答題8．（2023秋·安徽宿州·高二安徽省泗縣第一中學(xué)?？计谀┪沂袛M建立一個(gè)博物館，采取競(jìng)標(biāo)的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過(guò)層層師選，甲?乙兩家建筑公司進(jìn)入最后的招標(biāo)．現(xiàn)從建筑設(shè)計(jì)院聘請(qǐng)專家設(shè)計(jì)了一個(gè)招標(biāo)方案：兩家公司從6個(gè)招標(biāo)問(wèn)題中隨機(jī)抽取3個(gè)問(wèn)題，已知這6個(gè)招標(biāo)問(wèn)題中，甲公司能正確回答其中4道題目，而乙公司能正確回答每道題目的概率均為，甲?乙兩家公司對(duì)每題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的．(1)求甲公司至少答對(duì)2道題目的概率；(2)請(qǐng)從期望和方差的角度分析，甲?乙兩家哪家公司競(jìng)標(biāo)成功的可能性更大？9．（2022春·北京·高二北京二中?？计谀└鶕?jù)國(guó)家高考改革方案，普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試科目包括政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門，考生可根據(jù)報(bào)考高校要求和自身特長(zhǎng)，從6門等級(jí)性考試科目中自主選擇3門科目參加考試，在一個(gè)學(xué)生選擇的三個(gè)科目中，若有兩個(gè)或三個(gè)是文史類（政治、歷史、地理）科目，則稱這個(gè)學(xué)生選擇科目是“偏文”的，若有兩個(gè)或三個(gè)是理工類（物理、化學(xué)、生物）科目，則稱這個(gè)學(xué)生選擇科目是“偏理”的．為了了解同學(xué)們的選課意向，從北京二中高一年級(jí)中隨機(jī)選取了20名同學(xué)（記為，，2，，19，20其中是男生，是女生），每位同學(xué)都各自獨(dú)立的填寫了擬選課程意向表，所選課程統(tǒng)計(jì)記錄如表：學(xué)生科目政治111111111歷史1111111111地理1111111111物理1111111111111化學(xué)111111111生物111111111(1)從上述20名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，求恰有2名同學(xué)選擇科目是“偏理”的概率；(2)從北京二中高一年級(jí)中任選兩位同學(xué)，以頻率估計(jì)概率，記為“偏文”女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)記隨機(jī)變量，樣本中男生的期望為，方差為；女生的期望為，方差為，試比較與；與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）．10．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其概率分布如下：，試求和．11．（2022春·江蘇宿遷·高二統(tǒng)考期末）在做數(shù)學(xué)卷多選題時(shí)考生通常有以下兩種策略：策略A：為避免有選錯(cuò)得0分，在四個(gè)選項(xiàng)中只選出一個(gè)自己最有把握的選項(xiàng)，將多選題當(dāng)作“單選題”來(lái)做，選對(duì)得2分；策略B：爭(zhēng)取得5分，選出自己認(rèn)為正確的全部選項(xiàng)，漏選得2分，全部選對(duì)得5分．本次期末考試前，某同學(xué)通過(guò)模擬訓(xùn)練得出其在兩種策略下作完成下面小題的情況如下表：策略概率每題耗時(shí)（分鐘）第11題第12題A選對(duì)選項(xiàng)0.80.53B