《投影與直觀圖》名師課件2

投影與直觀圖創(chuàng)意影子游戲手影游戲皮影戲夕陽海邊投影與直觀圖一、投影1、

中心投影2、平行投影

中心投影

預(yù)習(xí)展示2．平行投影如圖，已知圖形F，直線l與平面α相交．過F上任意一點M作直線MM′平行于l，交平面α于點M′，

則點M′叫做點M在平面α內(nèi)關(guān)于直線l的

(或

)．如果圖形F上的所有點在平面α內(nèi)關(guān)于直線l的平行投影構(gòu)成圖形F′，則F′叫做圖形F在α內(nèi)關(guān)于直線l的

．

平面α叫做

，l叫做

．平行投影象平行投影投射面投射線F′M′N′P′FMNP投射面投射線合作探究3、平行投影的性質(zhì)：當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時，①直線或線段的平行投影是

；②平行直線的平行投影是

；③平行于投射面的線段，它的投影與這條線段

；④與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形

；⑤在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于

。直線或線段平行或重合的直線平行且等長全等這兩條線段的比注：當(dāng)直線、線段、平面圖形平行于投射線時①直線或線段的平行投影是

；②平面圖形的平行投影是

。點線段

1、判斷下列四個命題是否正確①矩形的平行投影一定是矩形；（）②梯形的平行投影一定是梯形；（）③兩條相交直線的平行投影可能平行；（）④如果一個三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位線的平行投影一定是這個三角形的平行投影的

三角形的中位線（）--------微體驗（1）×××√正方體長方體圓柱圓錐棱柱球

實物展示

長方體

正方體圓柱圓錐棱柱球

二．直觀圖

1、用來表示空間圖形的平面圖形,叫做空間圖形的直觀圖．

②確定平行線段：平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸，y′軸

或

z′軸的線段．并使它們和所畫坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸

的位置關(guān)系相同③確定線段長度：平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，

平行于y軸的線段，長度為原來的一半．

斜二測畫法的規(guī)則：①畫軸：把Ox，Oy畫成對應(yīng)的軸O′x′，O′y′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，x′O′y′所確定的平面表示水平平面．再把Oz畫成O′z′，使∠x′O′z′＝90°.2、斜二測畫法45°x?y?z?O?(A)BDCA?B?C?D?xz長度不變，y減半

平行關(guān)系永不變例題講解：探究點一畫水平放置的平面圖形的直觀圖例1.用斜二測畫法畫水平放置的等腰梯形的直觀圖．[解]畫法：(1)在等腰梯形ABCD中，取AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，且x軸與y軸相互垂直，兩軸相交于點O，CD交y軸于點H，如圖(1)所示．(3)擦去x′軸與y′軸，便得到水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖四邊形A′B′C′D′，如圖(3)所示．(2)以O(shè)′為原點作對應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′＝45°，在x′軸上取O′A′＝OA，O′B′＝OB，在y′軸上取O′H′＝OH，過H′作x′軸的平行線，并且在該線上取D′H′＝DH，H′C′＝HC，連接B′C′，A′D′，如圖(2)所示．例題講解：注意：

在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點在坐標(biāo)軸上或邊與坐標(biāo)軸平行，以便于畫圖．例題講解：探究點二畫簡單幾何體的直觀圖

例2.已知一個正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為6，高為4，用斜二測畫法畫出此正四棱臺的直觀圖．[解]

(1)畫軸．如圖①，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.注意：(4)連線成圖．畫臺體(錐體)的直觀圖的四個步驟：(1)畫軸：通常以高所在直線為z軸建系．(2)畫下底面．(3)畫高，畫上底面．（確定頂點）例題講解：探究點三關(guān)于直觀圖的計算問題[解析]

如圖①②所示為實際圖形和直觀圖．

在圖②中作A′D′⊥B′C′于點D′，則

注意：

求直觀圖的面積的關(guān)鍵是依據(jù)斜二測畫法，求出相應(yīng)的直觀圖的底邊和高．在原來實際圖形中的高線，在直觀圖中變?yōu)榕c水平直線成45°且長度為原來的一半的線段，以此為依據(jù)來求出直觀圖中的高線即可．直觀圖的面積是原圖形面積的

倍．

跟蹤練習(xí)：

1.用斜二測畫法畫如圖所示的水平放置的正三角形的直觀圖．解：(1)如圖①所示，以BC邊所在的直線為x軸，以BC邊上的高AO所在的直線為y軸．(2)畫對應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′＝45°.在x′軸上取O′B′＝O′C′＝OB＝OC，在y′軸上取O′A′＝OA，連接A′B′，A′C′，則三角形A′B′C′即為正三角形ABC的直觀圖，如圖②所示．跟蹤練習(xí)：

2.由如圖所示幾何體的三視圖畫出直觀圖．解：(1)畫軸．如圖，畫出x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.

(2)畫底面．作水平放置的三角形(俯視圖)的直觀圖△ABC.(3)畫側(cè)棱，過A，B，C各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取線段AA′，BB′，CC′，且AA′＝BB′＝CC′.跟蹤練習(xí)：(4)成圖，順次連接A′，B′，C′，并加以整理(擦去輔助線，將遮擋部分用虛線表示)，得到的圖形就是所求的幾何體的直觀圖．跟蹤練習(xí)：3.如圖是一梯形OABC的直觀圖，其直觀圖面積為S，則梯形OABC的面積為(

)

跟蹤練習(xí)：解析：

跟蹤練習(xí)：

素養(yǎng)提升：1．斜二測畫法中的建系原則在已知圖中建立直角坐標(biāo)系，理論上在任何位置建立坐標(biāo)系都行，但實際作圖時，一般建立特殊的直角坐標(biāo)系，盡量運用原有直線或圖形的對稱直線為坐標(biāo)軸，圖形的對稱點為原點或利用原有互相垂直的直線為坐標(biāo)軸等．2．直觀圖中的“變”與“不變”平面圖形用其直觀圖表示時，(1)平行關(guān)系不變；(2)點的共線性不變；(3)線的共點性不變；(4)角的大小有變化(特別是垂直關(guān)系有變化)；(5)有些線段的度量關(guān)系也發(fā)生變化．素養(yǎng)提升：素養(yǎng)提升：3．斜二測畫法是聯(lián)系直觀圖和原