2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考一次函數(shù)解答題綜合之面積問題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考一次函數(shù)解答題綜合之面積問題1．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，且使，求的面積．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)；直線交軸于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且．(1)求直線的解析式；(2)求的面積；(3)若點(diǎn)M在此平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N在軸上，以為邊，點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)作四邊形，請直接寫出此四邊形為菱形時點(diǎn)的坐標(biāo)．3．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)若點(diǎn)P在y軸上，且滿足的面積為面積的2倍，求點(diǎn)P坐標(biāo)．4．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，直線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時，求的面積．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是___________，點(diǎn)B的坐標(biāo)是________；(2)點(diǎn)D在直線上（D不與B重合），當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積時，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)E是y軸上一動點(diǎn)，把線段沿著直線翻折，使點(diǎn)B恰好落在x軸上，請直接寫出滿足條件的E點(diǎn)坐標(biāo)．6．在學(xué)習(xí)一元一次不等式與一次函數(shù)時，小明在同一個坐標(biāo)系中作出了一次函數(shù)和的圖象（如下圖），兩直線交于點(diǎn)C，分別與x軸交于A，B兩點(diǎn)．已知點(diǎn)，，，觀察圖象并回答下列問題：(1)關(guān)于x的方程的解是________；(2)求關(guān)于x的不等式的解集；(3)求的面積．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)移動時，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)D，O之間的距離；(2)①當(dāng)時，求直線的解析式；②在①的條件下，直接寫出與重疊部分的面積8．如圖，直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)．(1)求出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)直線上是否存在點(diǎn)，使得的面積等于面積的？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，線段經(jīng)過平移得到線段，其中點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)D在第一象限，直線交x軸于點(diǎn)F．(1)點(diǎn)D坐標(biāo)為；(2)線段由線段經(jīng)過怎樣平移得到？(3)求的面積．10．如圖直線：與直線：交于點(diǎn)B．(1)求的面積；(2)點(diǎn)C為線段上一動點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合），作軸交直線于點(diǎn)D，過點(diǎn)C向軸作垂線，垂足為E，若四邊形的面積為120，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．11．如圖，已知直線經(jīng)過點(diǎn)，直線．(1)求直線的解析式；并判斷點(diǎn)是否在直線上？(2)若，直線與x軸交于點(diǎn)C，直線與交于點(diǎn)P．①點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．②求面積．(3)直線上有兩點(diǎn)、，若直線與線段有交點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．12．作出函數(shù)與的圖象，利用圖象解答下列問題：(1)方程組的解為______；(2)時取何值范圍是______；(3)與同時成立時取何值范圍是______；(4)直線的圖象與軸交于點(diǎn)，直線的圖象與軸交于點(diǎn)，兩者相交于點(diǎn)，求的三角形的面積；(5)在直線的圖象上存在異于點(diǎn)的另一點(diǎn)，使得與的面積相等，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．13．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過，．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求三角形的面積．14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式；(2)若動點(diǎn)沿折線運(yùn)動，請問是否存在點(diǎn)，使的面積是面積的？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．15．如圖1，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．(1)求的面積．(2)如圖1，點(diǎn)P為線段上一個動點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P的直線交x軸于點(diǎn)C，交直線于點(diǎn)D．當(dāng)P為線段的中點(diǎn)時，求k的值．(3)如圖2，以為邊在的下方作等邊三角形，連接．當(dāng)取最小值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考一次函數(shù)解答題綜合之面積問題》參考答案1．(1)，；(2)的面積是或．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)與幾何綜合，解題關(guān)鍵是分類討論．（1）由一次函數(shù)解析式，令求得點(diǎn)坐標(biāo)，令求得點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分兩種情況討論：①點(diǎn)在點(diǎn)左邊，，②點(diǎn)在點(diǎn)右邊，．【詳解】（1）解：依題得：點(diǎn)是直線與軸交點(diǎn)，點(diǎn)是直線與軸交點(diǎn)，時，，解得，即；時，，即．（2）解：由（1）可得，，，分兩種情況考慮：①點(diǎn)在點(diǎn)左邊，，，；②點(diǎn)在點(diǎn)右邊，，，．綜上，的面積是或．2．(1)(2)(3)以為邊，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時，的坐標(biāo)為或或【分析】本題是一次函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)背景下菱形存在性，其中對點(diǎn)位置分類討論從而找到菱形是解題（3）的關(guān)鍵．（1）先利用求出點(diǎn)，從而求出，，長，從而得到坐標(biāo)、，待定系數(shù)法即可求出直線解析式；（2）先聯(lián)立直線和直線求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用公式計(jì)算即可；（3）先對點(diǎn)的位置分類討論，再利用菱形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】（1）解：在中，令，，則，，，，，，，設(shè)直線解析式為，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入得：，，；（2）解：令，解得，把代入，可得，，；（3）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時，對應(yīng)菱形，菱形，①在菱形中，，，則；②在菱形中，，，則；如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時，對應(yīng)菱形，此時，，，綜上所述，以為邊，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時，的坐標(biāo)為或或．3．(1)，(2)6(3)或【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)、面積的計(jì)算等．（1）對于，令，即，解得，令，則，即可求解；（2）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得，，再根據(jù)求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，根據(jù)的面積為面積的2倍，列方程得，解方程即可求解．【詳解】（1）解：令，即，解得，令，則，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、；（2）解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，∴，，∴，即的面積為6；（3）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，∵的面積為面積的2倍，∴，即，解得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．4．(1)；(2)的面積是或；【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求直線關(guān)系式，一次函數(shù)與幾何圖形．（1）把代入，求出直線的關(guān)系式，再求出點(diǎn)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的關(guān)系式；（2）先設(shè)點(diǎn)，可表示，，再根據(jù)縱坐標(biāo)的差表示，然后根據(jù)，求出m的值，接下來分兩種情況求出，即可得出面積．【詳解】（1）解：把代入，得，解得，∴直線的關(guān)系式為．當(dāng)時，，∴點(diǎn)．將點(diǎn)和點(diǎn)代入直線的關(guān)系式，得，解得，所以直線的關(guān)系式；（2）解：設(shè)，則，，∴．∵，∴，解得或．當(dāng)時，，∴，∴；當(dāng)時，，∴，∴．綜上所述，的面積是或．5．(1)；(2)(3)或【分析】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．（1）令，求B點(diǎn)坐標(biāo)，令，求A點(diǎn)坐標(biāo)；（2），由題意可得，求出t的值即可求D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)，當(dāng)B點(diǎn)的對稱點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上時，在中，，可求；當(dāng)B點(diǎn)的對稱點(diǎn)在x軸正半軸上時，在中，，可求．【詳解】（1）解：在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，令，則；令，則，∴，，故答案為：，；（2）解：設(shè)，∴，∵的面積等于的面積，∴，解得（舍）或，∴；（3）設(shè)，如圖1，當(dāng)B點(diǎn)的對稱點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上時，∵，，∴，，∴，由折疊可知，，∵，∴，在中，，解得，∴；如圖2，當(dāng)B點(diǎn)的對稱點(diǎn)在x軸正半軸上時，由折疊可知，，，∴，在中，，解得，∴，綜上，或．6．(1)(2)(3)【分析】此題主要考查了一元一次方程的解、一次函數(shù)與不等式．（1）利用直線與軸交點(diǎn)即為時，對應(yīng)的值，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)圖象找到圖象在圖象上方所對應(yīng)的的范圍．（3）利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象，與軸交于點(diǎn)，∴關(guān)于的方程的解是，故答案為：；（2）解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴由圖象可知，不等式的解集是．（3）解：，，．7．(1)2(2)①；②【分析】（1）先判斷出點(diǎn)是的中點(diǎn)，再用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出結(jié)論；（2）先求出，再用三角函數(shù)和勾股定理求出，進(jìn)而利用面積法求出，再用勾股定理求出，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求解，即可得出結(jié)論；（3）先求出直線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后用三角形面積和即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖1，連接，，，，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，，，；（2）解：①如圖2，由（1）知，，，，，在中，，則，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得出，，，（負(fù)的已舍去），，，過點(diǎn)作于，，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，，設(shè)直線的解析式為，點(diǎn)，在直線上，，，直線的解析式為；②與軸的交點(diǎn)記作，由①知，，設(shè)直線的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，直線的解析式為，，與重疊部分的面積為．【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．8．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】此題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)動點(diǎn)問題，正確掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）分別令，，代入函數(shù)解析式即可解答；（2）根據(jù)解析式求出，，的長，根據(jù)三角形面積公式求出，分兩種情況即可解答；【詳解】（1）解：令，則，解得，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為

令，解得，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，（2）存在．求值如下：，，∴，，，由題意得，解得，．

將代入得，點(diǎn)；

將代入得，點(diǎn)．

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．9．(1)(2)向右平移5個單位，再向上平移3個單位(3)【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化的性質(zhì)-平移，求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．（1）根據(jù)點(diǎn)移動到的平移規(guī)律可得結(jié)論．（2）根據(jù)點(diǎn)移動到的平移規(guī)律可得結(jié)論．（3）求出直線的解析式，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到點(diǎn)，∴點(diǎn)向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到點(diǎn)．故答案為：．（2）解：線段經(jīng)過向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段．（3）解：設(shè)直線的解析式為，則有，解得：，∴直線的解析式為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，∴．10．(1)216(2)【分析】本題主要考查了兩條直線的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形與四邊形的面積．（1）根據(jù)直線的解析式求出A點(diǎn)坐標(biāo)，將兩直線的解析式聯(lián)立求出B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，那么，根據(jù)四邊形的面積為120列出方程，解方程即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵直線：，∴時，，∴，由，解得，∴，∴的面積；（2）解：如圖，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，∴，∵四邊形的面積為120，，∴，解得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．11．(1)，點(diǎn)不在直線；(2)①，②；(3)或．【分析】本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求函數(shù)解析式，三角形面積公式等知識，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）直接用待定系數(shù)法求解，然后把點(diǎn)代入即判斷；（2）①聯(lián)立得，求解即可；②求出，，根據(jù)三角形面積公式即可求解；（3）先求出，，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式為，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，，，∴直線的解析式為，在中，當(dāng)時，、∴點(diǎn)不在直線上；（2）解：①當(dāng)時直線聯(lián)立得：，解得：，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：，②在中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，，；（3）解：∵點(diǎn)在直線上，，，，，當(dāng)直線過點(diǎn)時，則，解得：，當(dāng)直線過點(diǎn)時，則，解得：，∴的取值范圍或．12．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【分析】（）根據(jù)題意畫出圖象，利用方程組中兩方程對應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程組的解；（）利用函數(shù)圖象得出在軸上方時，對應(yīng)的取值范圍，即可確定的取值范圍；（）利用函數(shù)圖象得出在軸上方時，對應(yīng)的取值范圍，即可確定的取值范圍；（）利用已知圖象求出的長度，再結(jié)合三角形的面積計(jì)算公式進(jìn)行求解；（）由與的面積相等得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而代入函數(shù)解析式得出點(diǎn)坐標(biāo)；此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與一元一次不等式，三角形面積求法等知識，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：列表：描點(diǎn)、連線，得到圖象如下：通過圖象可知的解為；故答案為：；（2）解：時取何值范圍是，故答案為：；（3）解：如圖所示：與同時成立時取值范圍是，故答案為：；（4）解：∵時，，，，如圖，∴，，∴則，故的三角形的面積為：；（5）解：∵與的面積相等，異于點(diǎn)的另一點(diǎn)，∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為：，∴當(dāng)時，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為：．13．(1)(2)2【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)，及三角形面積公式求解即可；【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：∵，，∴．14．(1)直線的解析式為(2)存在點(diǎn)，使的面積是面積的，點(diǎn)或【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求得的面積為6，進(jìn)而求得的面積為4，結(jié)合圖形分兩種情況，即點(diǎn)在線段和線段上，即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式為，點(diǎn)，在直線上，∴，解得，，∴直線的解析式為．（2）解：存在點(diǎn)，使的面積是面積的，理由如下：由（1）知直線的解析式為，∴直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，∴，點(diǎn)到軸的距離為2，∴的面積為，設(shè)直線的解析式為，點(diǎn)在直線上，∴，∴