高中數學選擇題的方法與技巧

高中數學選擇題的方法與技巧

高考數學全國n卷選擇題共12小題，每小題5分，共60分，相對其他題

目，此題難度較低，分值較大。由于此題知識面覆蓋較廣，題目靈活，學生的得

分率并不是很高，所以現(xiàn)總結出以下答題技巧幫助學生提高選擇題的得分率。

1、直接法：從題目條件出發(fā)，運用數學知識通過推理計算得出結論，再對照選

項作出判斷的方法稱為直接法。這種方法是把選擇題當作大題求解的常規(guī)解法。

例1已知sin(z-cosa=J^,aw(0,?),則tana=(

解：等式sine-costz=近兩邊同時平方，得1-2sincifcos?=2,則

-1-r-7m?22iblllcxUObCX

2sin歡osa=-1。又因為sin。+cos。=1,所以--------------

sina+cosa

子分母同時除以cos2a得到=一匕得tana=-1

+c-2I

tana八，+,

2、排除法：當題設條件較復雜，不易從正面突破，從四個選項中排除掉三個錯

誤的答案，剩下的即為正確選項。這種方式特別適合選項為定值或者范圍的題。

例2函數f(x)=cos2x-2cos2土的一個單調遞增區(qū)間是()

2?

T

解：f(x)=cos2x-cosx-1,f(―)=--------,f

24

...(工)，,排除B.又：f(0)-b￡(0)>￡(工),二.排除仁

633

又f(O)>f(0,.?.排除D。所以選A.

3、特例法：對于具有一般性的數學問題，在解題過程中，可以將問題特殊化，

利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達到去偽存

真的目的。值得注意的是，特殊值法常常也與排除法同時使用。

例3已知AABC的三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若

sinA:sinB:sinC=A:B:C,且C=3,則AABC的周長為()

A3B6C9D12

解：取特值A=B=C=],則AABC的周長為9.

例4若0<x<],則下列命題正確的是()

..3.3b.42n.4

Asinx<一xBsinx>一xCsinx<--xDsinx>--x2

7i7inn

解：取x=工，排除A,B,C,所以選D.

6

例5設等比數列｛a〃｝的前n項和為邑若m=3則妥=()

A2B-C-D3

33

解：取S3=1,則S6=3,根據S〃，S2n-S”,S3n-S2。為等比數列得Sg=7,

所以S羨=;7

4、驗證法：將題目提供的各個選項一一代入題目中進行驗證，剔除三個不符合

題目條件的，剩下的就是正確答案。

例6已知各項都是正數的等比數列｛aj的前n項和為S〃，且滿足為=LS3=7.

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若f(x)=Snx+a2x+a3x+…(x)為函數f(x)的導函數，則

/(l)-/(O)=()

A2n(n+1)B2n(n-1)Cn-2"+1D(z?-1)-2n

解：S3=—=7,ax-1,:.q-2,a2-arq=4,

1-7

又/⑴-/(O)=2a2+3a3+…+〃a〃，當〃=2時，/(I)-/(O)=24=4,

.?.當〃=2時，分別驗證A,B,C.?.選D。

5、估算法：當選項差距較大，且沒有合適的解題思路時我們可以通過適當的放

大或者縮小部分數據估算出答案的大概范圍或者近似值，然后選取與估算值最接

近的選項。

例6曲線y=在點(LT)處的切線方程為()

x—2

Ay-x+2By=-3x+2Cy=2x-3Dy=—2x+1

在點(1,-1)附近取特值點(1.1,二工)，用兩點坐標求出近似斜率

—0.9

kH二^——H-2.22…所以選D.

1.1—1

5、特征分析法：通多對題干和選項關系進行分析，挖掘出題目中的各種特征，

如結構特征，圖形特征，對稱性，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，快速辨別真?zhèn)巍?/p>

例7已知AABC的三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且

acosJ+bcosB=ccosC,則此三角形()

A以a為斜邊的直角三角形B以b為斜邊的直角三角形

C等邊三角形D其他三角形

解：觀察題目條件可以看出等式是關于a,A與b,B的對稱式，;A,B等價，.?.都

不能選。又若C正確，則a+b=c，所以C錯誤。所以選D。

例8已知。(0,0),力(0,6),B(a,a3).若AABC為直角三角形，則必有()

?1

Ab=a3Bb=a3+-

a

3

b—a]b—a——33

C0D|b-a|+|b-a|--=0

解：觀察選項A、B、C、D,若A、B、D其中一個正確，則選項C也同時成立，而其中只有

一項是正確的，所以A、B、D必須錯誤，正確答案選C.

6.算法簡化

定性分析代替定量計算，根據題型結構簡化計算過程，在一定程度上幫助我們加快了解題速

度。

例9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入"=10,則輸出的5=)

A5R8r3672

11115555

解：不斷反復代入計算最后得S=-+—+—+—+—

315356399

1271

根據數的大小變化規(guī)律得：S<-+—

315152

所以正確答案選A.

7、極限法：當一個變量無限接近一個定量時，則變量可看作此定量。

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例10雙曲線'-2=l（a〉0,6〉0）,P是雙曲線右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別

是雙曲線左右焦點，且焦距為2c則APFR的內切圓圓心的橫坐標為（）