2026屆新高考數(shù)學(xué)熱點精準復(fù)習(xí)高考中的距離問題

2026屆新高考數(shù)學(xué)熱點精準復(fù)習(xí)

高考中的距離問題目錄02教學(xué)內(nèi)容解析03教學(xué)目標設(shè)置04學(xué)生學(xué)情分析05教學(xué)策略分析0106教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)反思感悟新舊教材距離內(nèi)容對比教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)目標解析問題診斷分析教學(xué)策略分析教學(xué)過程分析教學(xué)反思評價高考中的距離問題010203040506教學(xué)重點新舊教材對比分析在人教A版的選擇性必修一的第一章《空間向量與立體幾何》中，增加了空間向量基本定理及表示，另外設(shè)計了用空間向量來研究距離問題。教材通過類比的方法設(shè)計了用向量探究點到直線、點到平面和兩個平行平面的距離的一系列探究活動。新教材的編寫提高了學(xué)生對距離的理解要求，增加了大量的習(xí)題，距離問題難度明顯增加，在高考中的地位也有所提高。新舊教材距離內(nèi)容對比教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)目標解析問題診斷分析教學(xué)策略分析教學(xué)過程分析教學(xué)反思評價高考中的距離問題010203040506教學(xué)重點1.內(nèi)容的本質(zhì)教學(xué)內(nèi)容新舊教材距離內(nèi)容對比教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)目標解析問題診斷分析教學(xué)策略分析教學(xué)過程分析教學(xué)反思評價高考中的距離問題010203040506教學(xué)重點教學(xué)內(nèi)容2.知識的上下位關(guān)系距離是一種重要的幾何度量，具有重要地位和廣泛應(yīng)用。在幾何、拓撲和代數(shù)等多個數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，距離作為度量對象之一被廣泛研究和應(yīng)用。初中在學(xué)習(xí)了線段后直接給出兩點之間的距離概念，學(xué)習(xí)了垂線段后給出了點到直線的距離的距離概念。高中階段距離是教學(xué)的重點內(nèi)容之一，有關(guān)“距離”的內(nèi)容主要包含兩部分：平面幾何中的“距離”問題和立體幾何中的“距離”問題，這樣的編排既符合學(xué)生的認知規(guī)律也體現(xiàn)了知識的延續(xù)性。3.蘊含的思想方法及育人價值距離的相關(guān)知識是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)的載體。新舊教材距離內(nèi)容對比教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)目標解析問題診斷分析教學(xué)策略分析教學(xué)過程分析教學(xué)反思評價高考中的距離問題010203040506教學(xué)重點教學(xué)重點2.探究課本中和高考試卷中體現(xiàn)"距離"概念內(nèi)涵的試題，進行改編和探究，挖掘這類問題的解題思想和方法策略。1.梳理空間中關(guān)于“點、線、面”的位置關(guān)系中涉及距離的概念和主要方法。教學(xué)內(nèi)容解析01教學(xué)目標解析02問題診斷分析03教學(xué)策略分析04教學(xué)過程分析05教學(xué)反思評價06改編

活化認知水平推導(dǎo)

提升邏輯推理梳理

完善知識體系拓展

提升應(yīng)用意識通過探究不同的推導(dǎo)方法，促使學(xué)生用聯(lián)系的觀點看待問題，適度挖掘隱藏于公式背后的數(shù)學(xué)思想方法，有利于發(fā)展和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象等素養(yǎng)。通過歸納異面直線間的距離的計算方法，感悟類比、化歸的數(shù)學(xué)思想，促進學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法。通過編題活動，還讓學(xué)生積累了基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。組織學(xué)生回歸教材進行距離問題的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對與歷年典型高考題有關(guān)的教材上的例題、習(xí)題進行探源、比較和歸納。加強對“距離”的再認識，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象和邏輯推理能力。通過對曼哈頓距離的認識和研究，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本概念體系的建構(gòu)過程、本質(zhì)特征和應(yīng)用價值，實現(xiàn)對概念的深刻理解、融會貫通和靈活運用，有效提高核心概念及其思想方法的復(fù)習(xí)效率。1234高考中的距離問題教學(xué)內(nèi)容解析01教學(xué)目標解析02問題診斷分析03教學(xué)策略分析04教學(xué)過程分析05教學(xué)反思評價06學(xué)情分析教學(xué)難點授課對象是湖北襄陽四中高三文科清北班學(xué)生高考中的距離問題具有較豐富的探究活動經(jīng)驗融合代數(shù)、幾何解決問題的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識待提升數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實

具備運用意識.學(xué)情分析教學(xué)內(nèi)容解析01教學(xué)目標解析02問題診斷分析03教學(xué)策略分析04教學(xué)過程分析05教學(xué)反思評價06學(xué)情分析教學(xué)難點高考中的距離問題學(xué)情分析學(xué)情調(diào)研——測試卷測試卷從距離的概念和距離的計算兩個方面進行調(diào)查，分別考查學(xué)生對概念的理解和距離的求解.教學(xué)內(nèi)容解析01教學(xué)目標解析02問題診斷分析03教學(xué)策略分析04教學(xué)過程分析05教學(xué)反思評價06學(xué)情分析教學(xué)難點高考中的距離問題學(xué)情分析學(xué)情調(diào)研——問卷調(diào)查

關(guān)于“距離”內(nèi)容的學(xué)習(xí)大家仍存在很多問題，比如：只是會解一些比較簡單的“距離”題目，沒有真正理解“距離”的概念，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)較有難度的內(nèi)容時困難重重，再比如，求異面直線的距離、點到平面的距離轉(zhuǎn)化，與距離有關(guān)的最值問題，距離的新定義題目等等。教學(xué)內(nèi)容解析01教學(xué)目標解析02問題診斷分析03教學(xué)策略分析04教學(xué)過程分析05教學(xué)反思評價06學(xué)情分析教學(xué)難點高考中的距離問題教學(xué)難點如何在距離問題中利用幾何圖形優(yōu)化運算。求解曼哈頓距離的最值問題。教學(xué)內(nèi)容解析01教學(xué)目標解析02問題診斷分析03教學(xué)策略分析04教學(xué)過程分析05教學(xué)反思評價06教學(xué)策略及時跟進指導(dǎo)

明確方向自主探究合作交流轉(zhuǎn)化與化歸距離的本質(zhì)是什么怎么求學(xué)研一體共研共學(xué)教師為主導(dǎo)學(xué)生為主體知識為主線思維為主旨——項目式研究學(xué)習(xí)方案課前成立學(xué)習(xí)小組小組共研共學(xué)形成成果課堂展示高考中的距離問題教學(xué)內(nèi)容解析01教學(xué)目標解析02問題診斷分析03教學(xué)策略分析04教學(xué)過程分析05教學(xué)反思評價06公式推導(dǎo)優(yōu)化運算立足教材

回歸課本融通高考

推廣探究

習(xí)題改編活化認知方法梳理形成系統(tǒng)探尋內(nèi)涵提升素養(yǎng)學(xué)情調(diào)查成立小組拓展應(yīng)用提升意識高考中的距離問題教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容解析01教學(xué)目標解析02問題診斷分析03教學(xué)策略分析04教學(xué)過程分析05教學(xué)反思評價06學(xué)情調(diào)查成立小組探尋內(nèi)涵提升素養(yǎng)公式推導(dǎo)優(yōu)化運算習(xí)題改編

活化認知方法梳理形成系統(tǒng)

拓展應(yīng)用提升意識設(shè)計意圖高考中的距離問題學(xué)情調(diào)查

成立小組充分調(diào)研學(xué)情，選擇合適的內(nèi)容和分組進行教學(xué)活動，凸顯學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)地位。

小結(jié)提升

布置作業(yè)教學(xué)內(nèi)容解析01教學(xué)目標解析02問題診斷分析03教學(xué)策略分析04教學(xué)過程分析05教學(xué)反思評價06學(xué)情調(diào)查成立小組探尋內(nèi)涵提升素養(yǎng)設(shè)計意圖高考中的距離問題探尋內(nèi)涵提升素養(yǎng)通過對大學(xué)教材里距離問題的拓展閱讀和探究，統(tǒng)一距離概念的一致性,從定性走向定量。培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等學(xué)科核心素養(yǎng)。公式推導(dǎo)優(yōu)化運算習(xí)題改編

活化認知方法梳理形成系統(tǒng)

拓展應(yīng)用提升意識

小結(jié)提升

布置作業(yè)教學(xué)內(nèi)容解析01教學(xué)目標解析02問題診斷分析03教學(xué)策略分析04教學(xué)過程分析05教學(xué)反思評價06學(xué)情調(diào)查成立小組探尋內(nèi)涵提升素養(yǎng)設(shè)計意圖高考中的距離問題公式推導(dǎo)簡化運算復(fù)習(xí)中要求學(xué)生結(jié)合圖形嘗試推導(dǎo)公式，能加深學(xué)生對公式的理解和記憶，同時引導(dǎo)學(xué)生用幾何眼光探尋運算路徑，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。公式推導(dǎo)優(yōu)化運算習(xí)題改編

活化認知方法梳理形成系統(tǒng)

拓展應(yīng)用提升意識小組活動：梳理兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、兩平行線之間的距離公式，突出它們之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。

小結(jié)提升

布置作業(yè)教學(xué)內(nèi)容解析01教學(xué)目標解析02問題診斷分析03教學(xué)策略分析04教學(xué)過程分析05教學(xué)反思評價06學(xué)情調(diào)查成立小組探尋內(nèi)涵提升素養(yǎng)設(shè)計意圖高考中的距離問題公式推導(dǎo)簡化運算在學(xué)生完成多種方式推導(dǎo)公式后，引導(dǎo)學(xué)生反思引起復(fù)雜運算的原因，培養(yǎng)他們反思習(xí)慣，提高反思能力，善于發(fā)現(xiàn)問題并研究緣由，對推導(dǎo)過程的優(yōu)化和改進。公式推導(dǎo)優(yōu)化運算習(xí)題改編

活化認知方法梳理形成系統(tǒng)

拓展應(yīng)用提升意識幾何圖形建立直觀，通過代數(shù)公式表達規(guī)律教師追問：經(jīng)過剛剛的探究過程，我們已經(jīng)知道利用幾何圖形的特征可以簡化運算。能不能對方法一的計算路徑做一些優(yōu)化？

人教A版選擇性必修一課本67頁

小結(jié)提升

布置作業(yè)教學(xué)內(nèi)容解析01教學(xué)目標解析02問題診斷分析03教學(xué)策略分析04教學(xué)過程分析05教學(xué)反思評價06學(xué)情調(diào)查成立小組探尋內(nèi)涵提升素養(yǎng)設(shè)計意圖高考中的距離問題習(xí)題改編活化認知引導(dǎo)學(xué)生充分運用所學(xué)知識，從不同角度思考問題，采用多種方法解決問題，促使學(xué)生認真觀察、多方聯(lián)想、恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的變通性。公式推導(dǎo)優(yōu)化運算習(xí)題改編

活化認知方法梳理形成系統(tǒng)

拓展應(yīng)用提升意識環(huán)節(jié)一：課前確定研究方向

小結(jié)提升

布置作業(yè)教學(xué)內(nèi)容解析01教學(xué)目標解析02問題診斷分析03教學(xué)策略分析04教學(xué)過程分析05教學(xué)反思評價06學(xué)情調(diào)查成立小組探尋內(nèi)涵提升素養(yǎng)設(shè)計意圖高考中的距離問題習(xí)題改編活化認知學(xué)生歸納一類題，往往會造成一定的思維定式，為了及時消除這種影響，引導(dǎo)學(xué)生對課后習(xí)題進行改編和探究，進一步體會“距離”概念的內(nèi)涵和本質(zhì)，彰顯學(xué)生的個人魅力。公式推導(dǎo)優(yōu)化運算習(xí)題改編

活化認知方法梳理形成系統(tǒng)

拓展應(yīng)用提升意識環(huán)節(jié)二：課堂展示

小結(jié)提升

布置作業(yè)教學(xué)內(nèi)容解析01教學(xué)目標解析02問題診斷分析03教學(xué)策略分析04教學(xué)過程分析05教學(xué)反思評價06學(xué)情調(diào)查成立小組探尋內(nèi)涵提升素養(yǎng)設(shè)計意圖高考中的距離問題方法梳理形成系統(tǒng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合高考題梳理求解“點到平面的距離”的幾種基本方法——定義法、轉(zhuǎn)化法、等體積法、空間向量法等，重新構(gòu)建知識體系，從多角度、多視點、多層次地挖掘知識內(nèi)涵，揭示學(xué)科本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維，取得更好的復(fù)習(xí)效果。公式推導(dǎo)優(yōu)化運算習(xí)題改編

活化認知方法梳理形成系統(tǒng)

拓展應(yīng)用提升意識

小結(jié)提升

布置作業(yè)教學(xué)內(nèi)容解析01教學(xué)目標解析02問題診斷分析03教學(xué)策略分析04教學(xué)過程分析05教學(xué)反思評價06學(xué)情調(diào)查成立小組探尋內(nèi)涵提升素養(yǎng)設(shè)計意圖高考中的距離問題拓展應(yīng)用提升意識引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合高考題梳理求解“點到平面的距離”的幾種基本方法——定義法、轉(zhuǎn)化法、等體積法、空間向量法等，重新構(gòu)建知識體系，從多角度、多視點、多層次地挖掘知識內(nèi)涵，揭示學(xué)科本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維，取得更好的復(fù)習(xí)效果。公式推導(dǎo)優(yōu)化運算習(xí)題改編

活化認知方法梳理形成系統(tǒng)

拓展應(yīng)用提升意識環(huán)節(jié)一：學(xué)生展示曼哈頓距離的研究成果

小結(jié)提升

布置作業(yè)教學(xué)內(nèi)容解析01教學(xué)目標解析02問題診斷分析03教學(xué)策略分析04教學(xué)過程分析05教學(xué)反思評價06學(xué)情調(diào)查成立小組探尋內(nèi)涵提升素養(yǎng)設(shè)計意圖高考中的距離問題拓展應(yīng)用提升意識通過及時追問，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷提出問題、建立模型、求解模型的數(shù)學(xué)建模過程，更加熟練掌握求解最小曼哈頓距離的方法。公式推導(dǎo)優(yōu)化運算習(xí)題改編

活化認知方法梳理形成系統(tǒng)

拓展應(yīng)用提升意識環(huán)節(jié)三：追問，啟迪思維教師：第五小組展示的原題是湖南省的高考真題，請同學(xué)們再思考，加了條件后，還能用同樣的方法嗎？

小結(jié)提升

布置作業(yè)教學(xué)內(nèi)容解析01教學(xué)目標解析02問題診斷分析03教學(xué)策略分析04教學(xué)過程分析05教學(xué)反思評價06學(xué)情調(diào)查成立小組探尋內(nèi)涵提升素養(yǎng)設(shè)計意圖高考中的距離問題拓展應(yīng)用提升意識教師從“投影”的角度講解曼哈頓距離的快速解題方法，啟發(fā)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合解決實際建模問題。

公式推導(dǎo)優(yōu)化運算習(xí)題改編

活化認知方法梳理形成系統(tǒng)

拓展應(yīng)用提升意識環(huán)節(jié)二：教師點評

小結(jié)提升

布置作業(yè)教學(xué)內(nèi)容解析01教學(xué)目標解析02問題診斷分析03教學(xué)策略分析04教學(xué)過程分析05教學(xué)反思評價06學(xué)情調(diào)查成立小組探尋內(nèi)涵提升素養(yǎng)設(shè)計意圖高考中的距離問題小結(jié)提升布置作業(yè)從知識、方法、思想等多維度進行反思提煉，既總結(jié)收獲、積累經(jīng)驗，鼓勵學(xué)生自主探究、提升素養(yǎng)同時又為后續(xù)專題復(fù)習(xí)指明新方向。公式推導(dǎo)優(yōu)化運算習(xí)題改編

活化認知方法梳理形成系統(tǒng)

拓展應(yīng)用提升意識

小結(jié)提升

布置作業(yè)教學(xué)內(nèi)容解析01教學(xué)目標解析02問題診斷分析03教學(xué)策略分析04教學(xué)過程分析05教學(xué)反思評價06學(xué)情調(diào)查成立小組探尋內(nèi)涵提升素養(yǎng)高考中的距離問題公式推導(dǎo)優(yōu)化運算習(xí)題改編

活化認知方法梳理形成系統(tǒng)

拓展應(yīng)用提升意識