教案：數(shù)學(xué)五年級(jí)《度量中數(shù)分?jǐn)?shù)》

度量中，數(shù)分?jǐn)?shù)

《分?jǐn)?shù)的意義》單元教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)校：北京市海淀區(qū)中關(guān)村第三小學(xué)

組別：小學(xué)組

學(xué)科：數(shù)學(xué)

年級(jí)：五年級(jí)

姓名：劉建明

基本信息

姓名劉建聽(tīng)學(xué)校中關(guān)村第三小學(xué)

學(xué)科數(shù)學(xué)聯(lián)系電話及郵/p>

年級(jí)五年級(jí)教科書(shū)版本及章節(jié)北師大版五年級(jí)《分?jǐn)?shù)意義》

學(xué)習(xí)領(lǐng)域/模塊數(shù)與代數(shù)

單元教學(xué)設(shè)計(jì)

度量中，數(shù)分?jǐn)?shù)

單元學(xué)習(xí)主題

一一五上《分?jǐn)?shù)的意義》單元的思考與實(shí)踐

1.單元教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

(1)理論學(xué)習(xí)和教材分析

在張丹老師的《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略》一書(shū)中對(duì)于分?jǐn)?shù)的理解需要經(jīng)歷五個(gè)階段，如

下圖：

理論學(xué)習(xí)溝通分?jǐn)?shù)、

除法和比

的關(guān)系

綜合運(yùn)用分?jǐn)?shù)意義理出第五艙段

婚的多個(gè)雉度

■“93?一…〈分故&合適Q

小學(xué)畋學(xué)教學(xué)策路《百分傲》

理解分?jǐn)?shù)的豐富意義、〈比的認(rèn)Q

理解分效的比率.度做、堂第四蛻段

運(yùn)作和商的域度.五年級(jí)F4分蜘

分救親法》〈分散除法》

由第三航段

直觀認(rèn)識(shí)整體與部分的關(guān)系.

出受分?jǐn)?shù)意義的豐富性.五4韁《分?jǐn)?shù)怠文＞

q第二冊(cè)段

經(jīng)歷“平均”

三年線《分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)》

第一艙段

司級(jí)《除認(rèn)》

目前五年級(jí)對(duì)于分?jǐn)?shù)的理解處于第三個(gè)階段，即從“比率、度量、運(yùn)作和商”四個(gè)

維度去理解分?jǐn)?shù)的豐富意義。

北師版五上《分?jǐn)?shù)的意義》單元是這樣來(lái)落實(shí)對(duì)于分?jǐn)?shù)的豐富意義理解的，如下

同

/i±《分?jǐn)?shù)的意義》

結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和對(duì)本單元的分析和理解，其中有3個(gè)課時(shí)引起引起了我們的

關(guān)注，并引發(fā)了我們的教學(xué)困惑，如下圖：

通過(guò)對(duì)于每課時(shí)情境和所要落實(shí)的具體知識(shí)之間，我產(chǎn)生了這樣的困惑:

第一，在《分?jǐn)?shù)再認(rèn)識(shí)（二）》中，通過(guò)“量一量數(shù)學(xué)書(shū)的長(zhǎng)和寬各是多少”這個(gè)

情境，會(huì)促使學(xué)生產(chǎn)生并理解分?jǐn)?shù)單位，會(huì)自然地走向帶分?jǐn)?shù)，并進(jìn)一步會(huì)走向?qū)τ诩?/p>

分?jǐn)?shù)的理解。假分?jǐn)?shù)呼之欲出，而教材的安排僅聚焦于分?jǐn)?shù)的單位，卻將假分?jǐn)?shù)的理解

安排在《分餅》中通過(guò)“5張餅要平均分給4個(gè)人，每人分多少?gòu)堬灐边@個(gè)“均分”的

情境中。

第二，在《分餅》中的“均分”情境中其實(shí)和《分?jǐn)?shù)與除法》是一致的，都是“均

分”的情境，結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，其實(shí)學(xué)生基于小數(shù)除法會(huì)特別自然的通過(guò)除法以小

數(shù)來(lái)表達(dá)結(jié)果，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系呼之欲出，而教材卻安排通過(guò)分一分等方式去學(xué)習(xí)假

分?jǐn)?shù)。

綜上所述，我們產(chǎn)生了兩個(gè)困惑:

其一，在學(xué)習(xí)真假分?jǐn)?shù)的時(shí)候適合使用“均分”的分餅情境嗎？

其二，是否適合在度量的背景下通過(guò)分?jǐn)?shù)單位去學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)呢？

(2)學(xué)生調(diào)研

1)第一次學(xué)生調(diào)研

當(dāng)然以.上這些教材分析，都是基于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和對(duì)教材的思考和分析，我們得出的矛

盾點(diǎn)，那學(xué)生面對(duì)《分餅》中“把5塊蛋糕平均分給4個(gè)人，每人分多少?gòu)堬灐钡?/p>

“均分”情境到底是如何思考并解決的呢？我們就進(jìn)行了第一次的學(xué)生調(diào)研。

調(diào)研題目：把5張餅平均分給4個(gè)人，每個(gè)人得多少?gòu)垼?/p>

調(diào)研對(duì)象：五年級(jí)40

人；

調(diào)研結(jié)果：

調(diào)研分析：

通過(guò)以上的數(shù)據(jù)，面對(duì)一個(gè)“均分”情境，學(xué)生會(huì)自然的通過(guò)除法用小數(shù)來(lái)表達(dá)結(jié)

果，高達(dá)87.5%的學(xué)生會(huì)這樣做，只有12.5%的孩子會(huì)想到通過(guò)畫(huà)圖并分一分的方式去解

決，當(dāng)然其中有一個(gè)孩子的結(jié)果式錯(cuò)誤的，此處不表，

由此可見(jiàn)，這個(gè)情境是便于學(xué)生建立分?jǐn)?shù)與除法之間的聯(lián)系，并不自然會(huì)想到通過(guò)

畫(huà)圖的方法來(lái)產(chǎn)生帶分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)來(lái)表達(dá)結(jié)果。甚至在某種程度的意義上，這樣的“均

分”情境的安排并沒(méi)有尊重學(xué)生原有的思維路徑。

2)第二次學(xué)生調(diào)研

通過(guò)第一次調(diào)研，我們發(fā)現(xiàn)“均分”的情境便于學(xué)生建立分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系，卻不

自然會(huì)產(chǎn)生假分?jǐn)?shù)來(lái)表達(dá)結(jié)果，那學(xué)生對(duì)于假分?jǐn)?shù)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪些方面呢？伴隨著這樣

的思考我們進(jìn)行了第二次學(xué)生調(diào)研。

調(diào)研題目：聽(tīng)說(shuō)過(guò)假分?jǐn)?shù)嗎？能否寫(xiě)出一個(gè)假分?jǐn)?shù)？能解釋一下你寫(xiě)的假分?jǐn)?shù)的含

調(diào)研對(duì)象：五年級(jí)40

人；

調(diào)研數(shù)據(jù)：

調(diào)研分析：

①先聚焦“沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)”的11名學(xué)生，達(dá)到31.4%

當(dāng)他們見(jiàn)到5/4的時(shí)候，全部都不認(rèn)同，具體讓他們解釋為什么會(huì)不認(rèn)同，主要有

以下兩個(gè)方面的表現(xiàn)：

可見(jiàn)，學(xué)生之所以并不能接受假分?jǐn)?shù)的存在，是因?yàn)槟壳皩?duì)于分?jǐn)?shù)的理解只能通過(guò)

“整體與部分關(guān)系”這樣單一的維度去理解，當(dāng)然這也是正常的，因?yàn)閺谋締卧砰_(kāi)始

通過(guò)多個(gè)維度來(lái)認(rèn)識(shí)和理解分?jǐn)?shù)。

②再聚焦“聽(tīng)說(shuō)過(guò)”的24名學(xué)生，高達(dá)68.5%

其中，有6名同學(xué)只能通過(guò)表面對(duì)于假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)來(lái)進(jìn)行解釋，認(rèn)為分子比分母大

的分?jǐn)?shù)就是假分?jǐn)?shù)：

%他寓限然假阿椒西）

6人

假&敷支父乜匕澗人

自％飄

說(shuō)過(guò)"，但是卻解釋不正確的學(xué)生有10人，也是通過(guò)“除法和均分”來(lái)說(shuō)明他們對(duì)假

分?jǐn)?shù)的理解。由此可見(jiàn)，通過(guò)“除法和均分”來(lái)直接認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)是由一定難度的，具

體學(xué)生表現(xiàn)見(jiàn)下圖：

人

J4爺:2滬餅分或〃/「人

緘聾-"描的制始能火囚?

士10人

7本歸彼乃人

此外，還有4名學(xué)生是借助畫(huà)圖，用“均分和單位的累加”的方式來(lái)說(shuō)明他們對(duì)假

分?jǐn)?shù)的理解，這一點(diǎn)也對(duì)我們有一定的啟發(fā)。當(dāng)我們?cè)倩乜唇滩牡臅r(shí)候，也發(fā)現(xiàn)，實(shí)際

上在《分餅》當(dāng)中通過(guò)“除法和均分”學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)的時(shí)候，即5/4的時(shí)候，也是通過(guò)單

位的累加來(lái)進(jìn)行說(shuō)明，具體表現(xiàn)間下圖：

.冰川和？成失中_A專

夕2傷時(shí)而碌不

綜上所說(shuō)，第一，從“沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)”的學(xué)生當(dāng)中，我們了解到學(xué)生沒(méi)有任何了解的學(xué)

生，之所以不能接受假分?jǐn)?shù)的原因在于對(duì)于分?jǐn)?shù)理解的維度單一，這也正是本單元《分

數(shù)意義》的教學(xué)價(jià)值之一.從豐富多維的角度再次理解分?jǐn)?shù)：第二,從“聽(tīng)說(shuō)過(guò)”的學(xué)

生當(dāng)中，我們發(fā)現(xiàn)無(wú)論是“除法和均分”，還是“均分和累加”，其殊途同歸都要通過(guò)

“單位的累加來(lái)突破對(duì)于假分?jǐn)?shù)的理解”。

（3）再次回看教材

無(wú)論是教材分析，還是學(xué)生調(diào)研的分析，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同點(diǎn)，即“通過(guò)單位的累

加來(lái)突破對(duì)于假分?jǐn)?shù)的理解”，這種理解會(huì)是我們的一廂情愿嗎？于是我們?cè)倩仡^，借

鑒一下其它版本的國(guó)內(nèi)外教材，通過(guò)人教版、美國(guó)版和日本版的教材，包括北師版，我

們可以發(fā)現(xiàn)，其實(shí)對(duì)于假分?jǐn)?shù)的理解，都要通過(guò)分?jǐn)?shù)單位的累加來(lái)進(jìn)行理解。

此外，日本版教材就更是通過(guò)度量的角度來(lái)認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)，這也恰巧回應(yīng)了我們一開(kāi)

的教學(xué)困惑，即北師版《分?jǐn)?shù)再認(rèn)識(shí)（二）》的情境當(dāng)中“量一量數(shù)學(xué)教科書(shū)的長(zhǎng)和

寬”，即本來(lái)是可以先產(chǎn)生分?jǐn)?shù)單位，再在分?jǐn)?shù)單位的基礎(chǔ)上，通過(guò)累加實(shí)現(xiàn)對(duì)假分?jǐn)?shù)

的理解。

（4）單元架構(gòu)

通過(guò)以上的教材單元分析，我們重點(diǎn)聚焦了《分?jǐn)?shù)再認(rèn)識(shí)（二）》、《分餅》和

《分?jǐn)?shù)與除法》的3節(jié)課時(shí)，3節(jié)課時(shí)之間彼此在情境上和具體知識(shí)點(diǎn)的安排上有些糾

纏不清，結(jié)合學(xué)生調(diào)研的數(shù)據(jù)分析，我們做出以下的主要調(diào)整，如下：

第一，將原本教材單元《分餅》中針對(duì)“5張餅平均分給4個(gè)人，每人分幾張餅”

這個(gè)“均分”情景劃歸到《分?jǐn)?shù)與除法》這個(gè)課時(shí)，作為問(wèn)題情境。之所以這樣是因

為，通過(guò)第一次學(xué)生調(diào)研，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)情境更加利于建立分?jǐn)?shù)與除法之間的聯(lián)系。

第二，將原本教材單元《分餅》中需要落實(shí)的知識(shí)點(diǎn)，真假分?jǐn)?shù)的理解往前調(diào)整到

第二課時(shí)《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)（二）》，在度量中產(chǎn)生分?jǐn)?shù)單位，并在分?jǐn)?shù)單位的基礎(chǔ)上突

破對(duì)于假分?jǐn)?shù)的理解。

第三，將原本教材的單元《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)（二）》中的“分?jǐn)?shù)墻”和《分餅》中

“數(shù)線圖”，及《分?jǐn)?shù)與除法》中的“假帶互化”整合為“1課時(shí)”；

通過(guò)以上的3點(diǎn)說(shuō)明，對(duì)于單元重構(gòu)的內(nèi)容和基本的課時(shí)如下：

'I'-

元

主《多維度理解分?jǐn)?shù)的意義》

妝

數(shù)量比到份數(shù)，度量產(chǎn)生分?jǐn)?shù)口假帶互化分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系分?jǐn)?shù)基本性!

比；單位、超分?jǐn)?shù)、；；數(shù)線圖a+b唾兩個(gè)量的比質(zhì)、等值分!

!帶分?jǐn)?shù)!?D

■■■■.一,

B［逝］!1課時(shí)；；1課時(shí)：:1課時(shí)；

分?jǐn)?shù)單位貫穿始終培養(yǎng)直觀想象和抽象能力

在《多維度理解分?jǐn)?shù)意義》的單元重構(gòu)當(dāng)中，讓分?jǐn)?shù)單位貫穿始終，并培養(yǎng)學(xué)生直

觀想象和抽象的能力。

2,單元學(xué)習(xí)目標(biāo)與重點(diǎn)難點(diǎn)

單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.結(jié)合具體情境與直觀操作,體驗(yàn)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景,進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義,能正確

用分?jǐn)?shù)描述圖形或簡(jiǎn)單的生活現(xiàn)象,能積極參與探索活動(dòng),增強(qiáng)探究意識(shí)。

2.經(jīng)歷測(cè)量活動(dòng)，在測(cè)量過(guò)程中產(chǎn)生分?jǐn)?shù)單位，通過(guò)單位的累加理解假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù),

能進(jìn)行假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化。將分?jǐn)?shù)納入數(shù)線圖，拓展學(xué)生對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)，

3.理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，能有用分?jǐn)?shù)表達(dá)兩個(gè)量之間的關(guān)系；掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，

會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)的大小比較；能找出10以內(nèi)兩個(gè)正整數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)及100

以內(nèi)兩個(gè)正整數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù),會(huì)正確進(jìn)行約分和通分。

4.體會(huì)分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，了解分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)

題,發(fā)展解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)觀察、比較、抽象、概括的能力。

單元教學(xué)重點(diǎn)：多維度理解分?jǐn)?shù)，建立分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位。掌握分?jǐn)?shù)的

基本性質(zhì)。

單元教學(xué)難點(diǎn)：理解假分?jǐn)?shù)。用分?jǐn)?shù)表達(dá)兩個(gè)量之間的關(guān)系。

3.單元整體教學(xué)思路（教學(xué)結(jié)構(gòu)圖）

元

主

修

分

1

題

化；

帶互

M假

生分?jǐn)?shù)

度量產(chǎn)

聯(lián)系

法的

與除

分?jǐn)?shù)

份數(shù)

比到

數(shù)量

性

基本

分?jǐn)?shù)

:

線圖

/數(shù)

分?jǐn)?shù)

、假

單位

圖

數(shù)線

比

星的

兩個(gè)

-

a-rb

比

值分

質(zhì)、等

0

數(shù)

帶分

數(shù)

r

T

I

V

時(shí);

；1課

時(shí)；

\1課

時(shí)；

;3課

：

課時(shí)

!1

?I

「:麗

一“

__..

1__.

力

象能

和抽

想象

直觀

培養(yǎng)

始終

貫穿

單位

分?jǐn)?shù)

學(xué)設(shè)計(jì)

課時(shí)教

墊

量床

課題

習(xí)課口

專題復(fù)

口

習(xí)課

元復(fù)

章/單

課J

新授

口

其他

課口

踐活動(dòng)

學(xué)科實(shí)

課口