2025年春人教版數(shù)學(xué)九年級下冊課件 26.1.2 第2課時 反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用

第二十六章反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用2．若點(－2，y1)，(－1，y2)，(1，y3)在反比例函數(shù)y

＝(k<0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為__________．1．若點A(7，y1)，B(5，y2)在雙曲線

y＝

上，則y1，y2的大小關(guān)系為________．新課導(dǎo)入y1>y2y2>y1>y33．點A(－2，a)，B(－1，b)，C(3，c)在雙曲線y＝(k>0)上，試確定a，b，c的大小關(guān)系為________．c>a>b探究新知已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).

1(1)

點A(2，6)在第幾象限？因為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6)，所以這個函數(shù)圖象的兩支分別位于第幾象限？在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而怎樣變化？解:(1)第一象限；第一、第三象限；在每一個象限內(nèi)，y隨x的增加而減??；(2)對于第(1)問，還有其他的解答方法嗎？要判斷函數(shù)的性質(zhì)，我們首先可以求反比例函數(shù)的解析式？求反比例函數(shù)的解析式一般用什么方法？請同學(xué)們試著用待定系數(shù)法求出這個函數(shù)的解析式，并根據(jù)該函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答第(1)問；(2)設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，因為點A

(2，6)在其圖象上，所以有，

解得k

=12.所以反比例函數(shù)的解析式為.

反比例函數(shù)，當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.(3)我們?nèi)绾闻袛帱c在不在函數(shù)的圖象上？(3)將點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，如果這個點的坐標(biāo)能使函數(shù)解析式成立，則該點在這個函數(shù)圖象上；否則該點不在此函數(shù)圖象上。如圖，是反比例函數(shù)圖象的一支.根據(jù)圖象，回答下列問題：

2(1)反比例函數(shù)圖象的分布有哪幾種可能？由圖可知這個函數(shù)的圖象的一支位于第幾象限？所以另一支必位于第幾象限？怎么求常數(shù)m的取值范圍？Oxy由圖可知，這個反比例函數(shù)圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因為這個函數(shù)圖象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.解：(1)反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.Oxy(2)要比較y1和y2的大小，可以根據(jù)反比例函數(shù)的什么來解答？因為m－5>0，所以這個函數(shù)的性質(zhì)是什么？因此當(dāng)x1>x2時，y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？(2)根據(jù)x1和x2的大小，比較y1和y2的大小；因為m－5＞0，所以在這個函數(shù)圖象的任一支上，y

都隨x

的增大而減小，因此當(dāng)x1＞x2時，y1＜y2.(3)第(2)問除了課本上的解答方法，還有其他方法嗎？請同學(xué)們試著用圖象法或數(shù)形結(jié)合法比較y1和y2的大?。?1)如圖①，點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，PA⊥x軸于點A，連接PO.若S△PAO＝8，則這個反比例函數(shù)的解析式是_________；

3

(2)如圖②，點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，四邊形PAOB的面積為12，則這個反比例函數(shù)的解析式是________．

(3)由(1)(2)你有什么發(fā)現(xiàn)？的任意一點，作PA

垂直于y軸，作PB垂直于x軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=.推理：△PAO與△PBO的面積和k的關(guān)系是S△PAO=S△PBO=.(3)對于反比例函數(shù)，點P是其圖象上|k|PAByxO已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(a，b)(其中a≠0，b≠0)，可求出這個反比例函數(shù)的解析式．解題步驟如下：(1)設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為________；(2)把

x＝______，y＝______代入這個反比例函數(shù)的解析式，解出________；知識歸納abk＝ab(3)所求的反比例函數(shù)為________；(4)過點A作x軸，y軸的垂線，兩垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積S＝____．|k|例題與練習(xí)(1)根據(jù)圖象，寫出點A，B的坐標(biāo)；例1

如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點．解：(1)A(－6，－2)，B(4，3)；(2)求出兩函數(shù)的解析式；(2)把B(4，3)代入y＝

，得3=，∴m＝12，∴y＝.把A(－6，－2)，B(4，3)代入y＝＝kx＋b，

得

解得

∴一次函數(shù)解析式為y＝

x＋1；-6k+b=-2,4k+b=3,(3)根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值．(3)由圖象可知，當(dāng)－6<x<0或x>4時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值．例2

如圖，已知反比例函數(shù)y＝

(k>0)的圖象經(jīng)過點A(1，m)，過點A作AB⊥y軸于點B，且△AOB的面積為1.(1)求m，k的值；解：(1)由已知，得S△AOB＝×1×m＝1，

解得m＝2，把A(1，2)代入y＝

，

得k＝2；(2)由(1)知反比例函數(shù)解析式是y＝

，則

＝nx＋2有兩個不同的解，方程去分母，得nx2＋2x－2＝0，則Δ＝4＋8n>0，解得n>－

且n≠0.(2)若一次函數(shù)y＝nx＋2(n≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝

的圖象有兩個不同的公共點，求實數(shù)n的取值范圍．

課堂小結(jié)1．反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．2．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．3．反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義．k＞0時，如果x1＜x2＜0或0＜x1＜x2

，那么y1＞y2；如果x1＜0＜x2，那么y1＜0＜y2；k＜0時，如果x1＜x2＜0或0＜x1＜x2

，那么y1＜y2；如果x1＜0＜x2，那么y1＞0＞y2.隨堂檢測1．教材P8練習(xí)第1，2題．2．反比例函數(shù)y＝

與正比例函數(shù)y＝2kx在同一個坐標(biāo)系中的圖象不可能是下列選項中的(

)D3．如圖，雙曲線y＝與直線y＝交于A，B兩點，且點A(－2，m)，則點B的坐標(biāo)是(

)A．(2，－1)

B．(1，－2)

C.D.A4．如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象的一支位于第一象限．(1)判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；解：(1)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱知，該函數(shù)圖象的另一支在第三象限，且m