2025年春北師版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 第1章 1 銳角三角函數(shù) 第1課時(shí) 銳角的正切

1第1課時(shí)銳角的正切知識(shí)點(diǎn)1正切1．如圖1－1－1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝eq\f(1,2)，則BC的長(zhǎng)是()A．2B．8C．2eq\r(5)D．4eq\r(5)2．在Rt△ABC中，各邊都擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，則銳角A的正切值()A．?dāng)U大為原來(lái)的4倍B．不變C．縮小為原來(lái)的eq\f(1,4)D．以上都不對(duì)圖1－1－1圖1－1－23．[2017·河北模擬]如圖1－1－2，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanC的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(\r(5),3)D.eq\f(2\r(5),5)4．2017·遵義模擬在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，則tanA的值是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,5)知識(shí)點(diǎn)2正切與梯子的傾斜程度的關(guān)系圖1－1－35．如圖1－1－3，梯子(長(zhǎng)度不變)和地面所成的銳角為∠A.關(guān)于∠A的正切值與梯子的傾斜程度的關(guān)系，下列敘述正確的是()A．tanA的值越大，梯子越緩B．tanA的值越小，梯子越陡C．tanA的值越大，梯子越陡D．梯子的陡緩程度與∠A的正切值無(wú)關(guān)圖1－1－46．如圖1－1－4所示，甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，________自動(dòng)扶梯比較陡．(填“甲”或“乙”)7．一個(gè)大壩的橫斷面為梯形ABCD，如圖1－1－5，根據(jù)圖中的尺寸，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷左右兩個(gè)坡面哪一個(gè)的傾斜程度更大一些．圖1－1－5知識(shí)點(diǎn)3坡度圖1－1－68．河堤橫斷面如圖1－1－6所示，堤高BC＝6m，迎水坡AB的坡比為1∶eq\r(3)，則AB的長(zhǎng)為()A．12mB．4eq\r(3)mC．5eq\r(3)mD．6eq\r(3)m9．某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了130米，此時(shí)他沿水平方向前進(jìn)了120米，則這個(gè)坡面的坡度為_(kāi)_______．10．如圖1－1－7，汽車(chē)從引橋下的端點(diǎn)A處行駛200m后到達(dá)高架橋的點(diǎn)B處．已知高架橋的高度BC為12m，求引橋AB的坡度(結(jié)果精確到0.01m)．圖1－1－711．如果方程x2－4x＋3＝0的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長(zhǎng)，△ABC中最小的角為∠A，那么tanA的值為_(kāi)_______．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(3,4)，BC＝6cm，則△ABC的面積為_(kāi)_______cm2.圖1－1－813．如圖1－1－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若∠BPC＝eq\f(1,2)∠BAC，則tan∠BPC＝________．14．在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9eq\r(2)，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD.若tan∠CAD＝eq\f(1,3)，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．15．如圖1－1－9，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為18cm，寬為30cm.為方便殘疾人士進(jìn)出，打算將臺(tái)階改為斜坡．設(shè)臺(tái)階的起始點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度i＝1∶5，則AC的長(zhǎng)是________cm.圖1－1－916．如圖1－1－10，方方和圓圓分別將兩根木棒AB，CD斜靠在墻上，其中AB＝10cm，CD＝6cm，BE＝6cm，DE＝2cm.你能判斷誰(shuí)的木棒更陡嗎？并說(shuō)明理由．圖1－1－1017．如圖1－1－11，小明家所住樓房的高度AB＝10m，到對(duì)面較高樓房的距離BD＝20m．當(dāng)陽(yáng)光剛好從兩樓房的頂部射入時(shí)，測(cè)得光線與水平面的夾角為40°.據(jù)此，小明便知樓房CD的高度．請(qǐng)你寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程．(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan40°≈0.84)圖1－1－1118．如圖1－1－12①，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使AB與CD重合，折痕為EF.如圖②，將紙片展開(kāi)后再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為GH，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，EM交AB于點(diǎn)N，則tan∠ANE＝________．圖1－1－12

1．A2．B[解析]設(shè)在原Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊分別為a，b，則各邊都擴(kuò)大為原來(lái)的4倍后，∠A的對(duì)邊與鄰邊分別為4a，4b，此時(shí)tanA＝eq\f(4a,4b)＝eq\f(a,b).3．A4．C[解析]∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝3，∴tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(3,4).故選C.5．C6.乙7．解：tanB＝eq\f(1,1.2)＝eq\f(5,6)，tanC＝eq\f(1,2.5)＝eq\f(2,5).∵eq\f(5,6)＞eq\f(2,5)，∴左邊坡面的傾斜程度更大一些．8．A9.eq\f(5,12)10．解：在Rt△ABC中，AC＝eq\r(AB2－BC2)≈199.64m.∴引橋AB的坡度＝tanA≈eq\f(12,199.64)≈0.06(m)．答：引橋AB的坡度約為0.06m.11．eq\f(1,3)12．2413．eq\f(4,3)14．6[解析]在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9eq\r(2)，根據(jù)勾股定理，得CA2＋CB2＝AB2，即2CA2＝2CB2＝(9eq\r(2))2，解得CA＝CB＝9.如圖，在Rt△CAD中，tan∠CAD＝eq\f(CD,AC)＝eq\f(1,3)，∴CD＝3，∴DB＝9－3＝6.故答案為6.15．21016．解：圓圓的木棒CD更陡．理由如下：在Rt△ABE中，AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\r(102－62)＝8(cm)，∴tan∠ABE＝eq\f(AE,BE)＝eq\f(8,6)＝eq\f(4,3).在Rt△CDE中，CE＝eq\r(CD2－DE2)＝eq\r(62－22)＝4eq\r(2)(cm)，∴tan∠CDE＝eq\f(CE,DE)＝eq\f(4\r(2),2)＝2eq\r(2).∴tan∠CDE>tan∠ABE.故圓圓的木棒CD更陡．17．解：在Rt△ABP中，tan40°＝eq\f(AB,BP)＝eq\f(10,B