廣西桂林市龍勝中學(xué)2019-2020學(xué)年高二開學(xué)考試試題文（數(shù)學(xué)無答案）

廣西桂林市龍勝中學(xué)2019-2020學(xué)年高二開學(xué)考試試題文（數(shù)學(xué)無答案）一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(a,b)，則下列各式中，正確的是()。A.z=0?a=b=0B.|z|=√(a^2+b^2)?z是實(shí)數(shù)C.arg(z)=π?z=-1D.z是純虛數(shù)?b=02.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1+a5+a9=27，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是()。A.an=4n-3B.an=5n-3C.an=3n-5D.an=6n-33.若函數(shù)f(x)=2^x在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，則下列各函數(shù)中，在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)的是()。A.f(x)=log2xB.f(x)=2^(x-1)C.f(x)=log(2x)D.f(x)=log2(-x)4.若a=1+i，b=1-i，則下列等式中，正確的是()。A.|a-b|=2B.Re(a)=1C.Im(a+b)=2D.a*b=i5.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a1=3，q=1/2，則下列各式中，正確的是()。A.S4=243/8B.S4=729/8C.S4=3^5D.S4=3^66.設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)在x∈(-∞，1)上是減函數(shù)，在x∈[1，+∞)上是增函數(shù)，則下列各式中，正確的是()。A.a<0B.b=0C.a+b+c<0D.ab<07.若不等式組{2x+y≤4{4x-2y≤2的解集是{(x,y)|x≤2,y≥-2}，則下列各式中，正確的是()。A.x≥0B.y≤2C.x≤0D.y≥-28.設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a1=2，q=-3，則下列各式中，正確的是()。A.an=2×(-3)^(n-1)B.S2=6C.S4=-18D.S4=-549.若函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)在x∈(-∞，0)上是減函數(shù)，在x∈(0，+∞)上是增函數(shù)，則下列各式中，正確的是()。A.a<0B.b=0C.a+b+c+d=0D.abc<010.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)在x∈(-∞，-1)上是減函數(shù)，在x∈[-1，0]上是增函數(shù)，在x∈(0，+∞)上是減函數(shù)，則下列各式中，正確的是()。A.a<0B.b<0C.c<0D.ab<0二、填空題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。把答案填寫在題目的橫線上。1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，則第10項(xiàng)為______。2.已知函數(shù)f(x)=log2x在x∈(0，+∞)上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)=log(2x)在x∈(0，+∞)上是______函數(shù)。3.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，則它的模為______，輻角為______。4.若函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)在x∈(-∞，-1)上是減函數(shù)，在x∈[-1，0]上是增函數(shù)，在x∈(0，+∞)上是減函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為______。5.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a1=3，q=-3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)為______。6.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象開口向上，且f(-1)=f(1)=f(3)，則該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。7.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a1=2，q=-1/2，則該數(shù)列的前4項(xiàng)的和為______。8.若不等式組{2x+y≤4{4x-2y≤2的解集是{(x,y)|x≤2,y≥-2}，則該不等式組的解為______。9.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)在x∈(-∞，-1)上是減函數(shù)，在x∈[-1，0]上是增函數(shù)，在x∈(0，+∞)上是減函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為______。10.若函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)在x∈(-∞，0)上是減函數(shù)，在x∈(0，+∞)上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。三、解答題要求：本大題共4小題，共50分。解答下面各題。11.（本題10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+3，其中a為常數(shù)。（1）若f(x)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；（2）若f(x)在x∈(0，+∞)上是增函數(shù)，求a的取值范圍。12.（本題10分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為-1/2。（1）求該數(shù)列的前5項(xiàng)；（2）求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n。13.（本題15分）已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)。（1）若f(x)在x∈(-∞，0)上是增函數(shù)，在x∈(0，+∞)上是減函數(shù)，求函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若f(x)在x∈(-∞，0)上是減函數(shù)，在x∈(0，+∞)上是增函數(shù)，求函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程。14.（本題15分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為-1/2。（1）求該數(shù)列的前5項(xiàng)；（2）求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n。四、解答題要求：本大題共4小題，共50分。解答下面各題。15.（本題10分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，d=2。（1）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，求S_10的值。五、解答題要求：本大題共4小題，共50分。解答下面各題。16.（本題10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1。（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；（2）求函數(shù)的極值點(diǎn)及極值。六、解答題要求：本大題共4小題，共50分。解答下面各題。17.（本題10分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，q=√3。（1）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，求S_5的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：復(fù)數(shù)z=0時(shí)，其實(shí)部和虛部都為0，即a=b=0；|z|表示復(fù)數(shù)的模，對(duì)于復(fù)數(shù)z=a+bi，|z|=√(a^2+b^2)；arg(z)表示復(fù)數(shù)的輻角，對(duì)于復(fù)數(shù)z=a+bi，當(dāng)a>0時(shí)，arg(z)在第一象限，當(dāng)a<0時(shí)，arg(z)在第二或第三象限；純虛數(shù)是指實(shí)部為0的復(fù)數(shù)。2.A解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1是首項(xiàng)，d是公差。根據(jù)題目給出的條件，a1=3，d=2，代入通項(xiàng)公式得到an=4n-3。3.B解析：函數(shù)f(x)=2^x在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，意味著隨著x的增加，f(x)的值也增加。函數(shù)f(x)=2^(x-1)可以看作是f(x)=2^x向右平移1個(gè)單位，所以它也在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)。4.A解析：復(fù)數(shù)a=1+i，b=1-i，它們的實(shí)部都是1，虛部分別是1和-1，所以|a-b|=|2|=2；Re(a)表示復(fù)數(shù)a的實(shí)部，即1；Im(a+b)表示復(fù)數(shù)a+b的虛部，即2；a*b=(1+i)(1-i)=1-1i^2=2。5.A解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，其中a1是首項(xiàng)，q是公比。根據(jù)題目給出的條件，a1=3，q=1/2，代入通項(xiàng)公式得到an=2×(-3)^(n-1)。6.D解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，意味著a>0；由于在x=1時(shí)函數(shù)值不變，即f(-1)=f(1)，所以b=0；由于在x=3時(shí)函數(shù)值再次不變，即f(1)=f(3)，所以函數(shù)在x=1處有一個(gè)極值點(diǎn)，且該點(diǎn)是對(duì)稱軸，所以對(duì)稱軸方程為x=1。7.C解析：根據(jù)不等式組的解集{(x,y)|x≤2,y≥-2}，可以得出x的取值范圍是x≤2，y的取值范圍是y≥-2。8.C解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首項(xiàng)，q是公比。根據(jù)題目給出的條件，a1=2，q=-1/2，代入公式得到S4=-18。9.A解析：函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x∈(-∞，0)上是減函數(shù)，意味著隨著x的增加，f(x)的值減少，所以a<0。10.D解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x∈(-∞，-1)上是減函數(shù)，在x∈[-1，0]上是增函數(shù)，在x∈(0，+∞)上是減函數(shù)，意味著在x=-1處有一個(gè)極小值點(diǎn)，且該點(diǎn)是對(duì)稱軸，所以ab<0。二、填空題1.19解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得到an=19。2.減解析：函數(shù)f(x)=log2x在x∈(0，+∞)上是增函數(shù)，所以其反函數(shù)f(x)=2^x在x∈(0，+∞)上是減函數(shù)。3.√13，π/4解析：復(fù)數(shù)z=2+3i的模是|z|=√(2^2+3^2)=√13，輻角是π/4。4.x=1解析：函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x∈(-∞，-1)上是減函數(shù)，在x∈[-1，0]上是增函數(shù)，在x∈(0，+∞)上是減函數(shù)，意味著在x=-1處有一個(gè)極小值點(diǎn)，且該點(diǎn)是對(duì)稱軸，所以對(duì)稱軸方程為x=1。5.2,-1,1/2,-3/2,9/2解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=-3，得到前5項(xiàng)為2,-1,1/2,-3/2,9/2。6.(-1,0)，(3,0)解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且f(-1)=f(1)=f(3)，意味著在x=-1和x=3處，函數(shù)值相等，所以這兩個(gè)點(diǎn)是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(-1,0)和(3,0)。7.15/2解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=2，q=-1/2，得到前4項(xiàng)的和為15/2。8.2x+y≤4，4x-2y≤2解析：根據(jù)不等式組的解集{(x,y)|x≤2,y≥-2}，可以得出不等式組為2x+y≤4，4x-2y≤2。9.x=1解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x∈(-∞，-1)上是減函數(shù)，在x∈[-1，0]上是增函數(shù)，在x∈(0，+∞)上是減函數(shù)，意味著在x=-1處有一個(gè)極小值點(diǎn)，且該點(diǎn)是對(duì)稱軸，所以對(duì)稱軸方程為x=1。10.(-1,0)，(3,0)解析：函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x∈(-∞，0)上是減函數(shù)，在x∈(0，+∞)上是增函數(shù)，意味著在x=0處有一個(gè)極小值點(diǎn)，且該點(diǎn)是對(duì)稱軸，所以對(duì)稱軸方程為x=0，但由于題目要求的是與x軸的交點(diǎn)，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)和(3,0)。三、解答題11.（本題10分）（1）若f(x)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則判別式Δ=b^2-4ac=0。由于f(x)=x^2-2ax+3，所以Δ=(-2a)^2-4*1*3=0，解得a=±√3。（2）若f(x)在x∈(0，+∞)上是增函數(shù)，則f'(x)=2x-2a>0，解得a<x。由于a是常數(shù)，所以a的取值范圍是a≤0。12.（本題10分）（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=-1/2，得到前5項(xiàng)為2,-1,1/2,-3/2,9/2。（2）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=2，q=-1/2，得到前n項(xiàng)和S_n=4*(1-(-1/2)^n)/(1-(-1/2))。13.（本題15分）（1）若f(x)在x∈(-∞，0)上是增函數(shù)，在x∈(0，+∞)上是減函數(shù)，則f'(x)=3ax^2+2bx+c，令f'(x)=0，解得x=0，由于f(x)在x=0處取得極值，所以f'(0)=0，解得c=0。由于f(x)在x∈(-∞，0)上是增函數(shù)，在x∈(0，+∞)上是減函數(shù)，所以f(0)=0，解得d=0。因此，f(x)=ax^3+bx^2，令f(x)=0，解得x=0，x=±√(b/a)。所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，(√(b/a),0)，(-√(b/a),0)。（2）若f(x)在x∈(-∞，0)上是減函數(shù)，在x∈(0，+∞)上是增函數(shù)，則f'(x)=3ax^2+2bx+c，令f'(x)=0，解得x=0，由于f(x)在x=0處取得極值，所以f'(0)=0，解得c=0。由于f(x)在x∈(-∞，0)上是減函數(shù)，在x∈(0，+∞)上是增函數(shù)，所以f(0)=0，解得d=0。因此，f(x)=ax^3+bx^2，令f(x)=0，解得x=0，x=±√(b/a)。所以函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x=0。14.（本題15分）（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=-1/2，得到前5項(xiàng)為2,-1,1/2,-3/2,9/2。（2）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=2，q=-1/2，得到前n項(xiàng)和S_n=4*(1-(-1/2)^n)/(1-(-1/2))。四、解答題15.（本題10分）（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，得到通項(xiàng)公式an=3+2(n-1)=2n+1。（2）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=n/2*(a1+an)，代入a1=3，an=2n+1，得到S_n=n/2*(3+2n+1)=n^2+2n。五、解答題16.（本題10分）（1）函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+