徐州市高三數(shù)學(xué)（理）信息卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精徐州市2017屆高三信息卷注意事項(xiàng)考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求注意事項(xiàng)考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁,包含填空題(第1題～第14題）、解答題（第15題～第20題）兩部分。本試卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回。2。答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的0。5毫米簽字筆填寫在試卷及答題紙上。3.作答時(shí)必須用書寫黑色字跡的0。5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無效。4.如有作圖需要，可用鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚.參考公式:圓錐的側(cè)面積公式：，其中是圓錐底面的周長(zhǎng)，為母線長(zhǎng)．球的表面積公式:,其中是球的半徑．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1．已知集合，，則▲．2．已知復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位若為純虛數(shù)則的值為▲．3．12482,28▲．0.02（第4題）27.50.160.110.04自習(xí)時(shí)間/小時(shí)17.52022.525300.07（第5題）0.02（第4題）27.50.160.110.04自習(xí)時(shí)間/小時(shí)17.52022.525300.07（第5題）結(jié)束開始輸出YN5．如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的的值是▲．6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為▲．7．若圓錐的底面直徑和高都與一個(gè)球的直徑相等，圓錐、球的表面積分別記為，,則的值是▲．8．已知函數(shù)，．若是奇函數(shù),則的值為▲．9．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且,，成等差數(shù)列，則的值是▲．10．已知函數(shù)則不等式的解集是▲．11．▲．12．在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是▲．13．若正實(shí)數(shù)，,滿足，則的最大值為▲．14．已知點(diǎn)在曲線(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上，記曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為．若使得的點(diǎn)有三個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟．15．（本小題滿分14分）(第16題)DABCMP如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形，平面平面，，為的中點(diǎn)．求證：(第16題)DABCMP（1)直線平面；（2)直線平面．16．（本小題滿分14分）在中，角的對(duì)邊分別為．已知．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．17．（本小題滿分14分）如圖是一塊地皮，其中，是直線段,曲線段是拋物線的一部分，且點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，所在的直線是該拋物線的對(duì)稱軸．經(jīng)測(cè)量，km，km，．現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個(gè)矩形來建造草坪,其中點(diǎn)在曲線段上,點(diǎn)，在直線段上，點(diǎn)在直線段上，設(shè)km,BB(第17題)ACFOED矩形草坪的面積為km2．(1)求，并寫出定義域；（2）當(dāng)為多少時(shí)，矩形草坪的面積最大？18．(本小題滿分16分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓過點(diǎn)，，分別為橢圓的右、下頂點(diǎn)，且．（1）求橢圓的方程；（2)設(shè)點(diǎn)在橢圓內(nèi),滿足直線,的斜率乘積為，且直線，分別交橢圓于點(diǎn)，．（=1\＊romani)若，關(guān)于軸對(duì)稱,求直線的斜率；AxBPMNyO(第18題)(=2\＊romanii)求證：AxBPMNyO(第18題)19．（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，，,．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，．（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）數(shù)列能否為等差數(shù)列？若能，求其通項(xiàng)公式；若不能，試說明理由;（3）若數(shù)列是各項(xiàng)均為正整數(shù)的遞增數(shù)列,設(shè)，則當(dāng)，，和，，均成等差數(shù)列時(shí)，求正整數(shù)，，的值．20．(本小題滿分16分）已知函數(shù)，,，且的最小值為．（1）求的值；（2)若不等式對(duì)任意恒成立，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求的取值范圍；（3）設(shè)曲線與曲線交于點(diǎn)，且兩曲線在點(diǎn)處的切線分別為，．試判斷，與軸是否能圍成等腰三角形?若能，確定所圍成的等腰三角形的個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．徐州市2017屆高三信息卷數(shù)學(xué)Ⅱ(附加題）注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1．本試卷共2頁，均為非選擇題（第21題～第23題）。本卷滿分為40分，考試時(shí)間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與您本人是否相符。4．作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。ht21．[選做題]本題包括A、B、C、D四小題,請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．［選修41：幾何證明選講]（本小題滿分10分）BAFDOEC(第21(A)題)如圖，點(diǎn)，，，在圓上,，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，且．若，,求的長(zhǎng)．BAFDOEC(第21(A)題)B．[選修42:矩陣與變換］(本小題滿分10分）已知矩陣的一個(gè)特征值為2,其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為．若，求,的值．C．［選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知曲線，若直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為，求正實(shí)數(shù)的值．D．［選修45：不等式選講］（本小題滿分10分）已知,且，，求的取值范圍．出文字說明、證明過程或演算步驟．22．（本小題滿分10分)在三棱柱中，平面，,，，點(diǎn)在棱上，且．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．(1）當(dāng)時(shí),求異面直線與的夾角的余弦值;ABCDxyzA1ABCDxyzA1B1C1(第22題)23．（本小題滿分10分）(第23題)ABC將邊長(zhǎng)為1的正三角形各邊等分，過各等分點(diǎn)在內(nèi)作邊的平行線．如圖所示是時(shí)的圖形．記中邊長(zhǎng)為的菱形的個(gè)數(shù)為．(第23題)ABC（1）寫出的值；（2）求的值．徐州市2017屆高三信息卷數(shù)學(xué)Ⅰ參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答題(第16題)DABCMPO15．（1）設(shè)AC(第16題)DABCMPO因?yàn)槭瞧叫兴倪呅危設(shè)為AC中點(diǎn)，因?yàn)镸為的中點(diǎn),所以O(shè)M．…3分又因?yàn)槠矫鍻M平面直線平面．……………6分（2）因?yàn)椋矫嫫矫妫矫嫫矫嫫矫嫫矫妫?分又因?yàn)槠矫妫?1分因?yàn)?，M為的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)槠矫嬷本€平面．…………………14分16．（1）由已知得2acosBccosBbcosC，由正弦定理得，2sinAcosBsinCcosBsinBcosCsin(BC）,…………………2分又BCA,所以2sinAcosBsinA，又A（0,），sinA0，所以cosBeq\f（1,2),又B（0，），所以Beq\f(，3）．………6分（2)由正弦定理得eq\f(a,sinA）\f（b,sinB），得sinAeq\f(\r（3）,4)，………8分又ab，所以A為銳角，則cosAeq\r(1sin2A）eq\f（\r（13),4)，………11分又ABC，得sinCsin(AB）sin(AB)sinAcosBcosAsinBeq\f（\r(3）+\r（39),8)QUOTE3+398．………………14分BB(第17題)ACFOEDxyG17．(1)以O(shè)為原點(diǎn),OA邊所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)作于點(diǎn),在直角中，，，所以，又因?yàn)?，所?則，設(shè)拋物線OCB的標(biāo)準(zhǔn)方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，得，所以拋物線的方程為．…………4分因?yàn)?所以，則，所以,定義域?yàn)椋?分（2），令，得．……10分當(dāng)時(shí),，在上單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)減．所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，也是最大值．……12分答:（1），定義域?yàn)?（2）當(dāng)時(shí),矩形草坪的面積最大．…………14分18．(1)由知,,又橢圓過點(diǎn),所以，解得所以橢圓的方程為．………………4分(2）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為．聯(lián)立消去并整理得，，解得，，所以．…6分因?yàn)橹本€，的斜率乘積為，所以直線的方程．聯(lián)立消去并整理得，，解得，，所以．…8分(=1\*romani)因?yàn)?，關(guān)于軸對(duì)稱，所以，即,解得．…………10分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在橢圓外，不滿足題意．所以直線的斜率為．………………12分（=2\*romanii）聯(lián)立解得．所以…14分．故的面積與的面積相等．……16分19．(1）由，得，………1分又，所以是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，則，故,．………………3分(2)由，得，兩式相減得，即．①若是等差數(shù)列,設(shè)公差為，則，因?yàn)?所以．………5分又，即，解得，或．當(dāng)時(shí)，,滿足條件；當(dāng)時(shí)，，也滿足條件．故，或．……………………8分（3)由是各項(xiàng)均為正整數(shù)的遞增數(shù)列，得②，故，，故由①式可得，所以．又由①式可知是偶數(shù),所以．代入①式得，所以是等差數(shù)列．………10分由(2）知，，所以．若，由正整數(shù)，知,．當(dāng)時(shí),．因此要式成立，只能有．…………12分由式得,即．又，,所以，顯然是方程的解．………14分當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，則，故在上是增函數(shù)，所以方程僅有兩解．因此,存在，，或，，滿足條件．……16分20．（1），所以，則的最小值為，因此拋物線的對(duì)稱軸為,即，所以．…………2分（2）由（1）知，．不等式即，所以對(duì)任意恒成立．………………4分令，則．=1\*GB3①若，則，所以函數(shù)在上單調(diào)減,故，解得,此時(shí)無符合題意的值；………6分=2\*GB3②若，令,解得．列表如下：↘極小值↗由題意，可知解得．故的取值范圍為．……………8分(3）設(shè)，的傾斜角分別為，，則，．因?yàn)?，所以?則，均為銳角．若,與軸所圍成的三角形是等腰三角形，則或．……10分=1\＊GB3①當(dāng)時(shí)，，即，解得，而，即,整理得,，解得．所以存在唯一的滿足題意．…………12分=2\＊GB3②當(dāng)時(shí),由可得,而，即，整理得,．…………………13分令，則．令,解得．列表如下：↘極小值↗而，，，所以在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，也是上的唯一零點(diǎn)．所以存在唯一的滿足題意．綜上所述，，與軸能圍成2個(gè)等腰三角形．……………16分徐州市2017屆高三信息卷數(shù)學(xué)Ⅱ參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)21．A．因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以．因?yàn)?，，所以，又．所以，故．…………?分所以，又因?yàn)?，所以∽，則．又因?yàn)椋?所以．…………10分B．由條件知，，即,即,所以解得所以．………………5分則,所以解得所以，的值分別為，．………10分C．直線與曲線均過極點(diǎn)，令，得，所以,解得．…………10分D．因?yàn)椋?分，………6分即，所以．………………10分22．（1）易知，，．因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，．所以，．……2分所以,．故異面直線與的夾角的余弦值為．……………4分（2)由可知，，所以，由（1)知，．設(shè)平面的法向量為，則即令，解得，，所以平面的一個(gè)法向量為．……………6分