四川省廣元市直屬普通高中2024-2025學年高一下學期期中教學質(zhì)量聯(lián)合檢測數(shù)學試卷（含答案）

廣元市直屬普通高中備課聯(lián)盟2025年春季學期教學質(zhì)量聯(lián)合檢測高一年級數(shù)學學科試卷（時間：120分鐘，滿分：150分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的4個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.在復平面內(nèi)，對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，若，則（）A. B. C.0 D.13.已知a，b表示直線，α，β，γ表示平面，則下列結論中正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，，則4．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的向量，則（

）A． B． C． D．5．若，則（

）A． B． C． D．6.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（）A．每個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位B．每個點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再向左平移個單位先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）7.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，若為銳角三角形，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.如圖，已知四棱柱的體積為V，四邊形ABCD為平行四邊形，點E在上且，則三棱錐與三棱錐的公共部分的體積為（） B.C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.下列四個選項中，化簡正確的是（）A.cos15°cos105°+sin15°sin105°=0B.cos(-15°)=C.cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α)=1210.如圖，為圓錐底面圓的直徑，點是圓上異于，的動點，，則下列結論正確的是（

）A．圓錐的側面積為B．三棱錐體積的最大值為C．圓錐外接球體積為D．若，為線段上的動點，則的最小值為11.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知D，E分別在邊上，且的重心在上，又，設，（為相應三角形的面積），則以下正確的是（）A.B.的最小值為C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.如圖，是水平放置的的直觀圖，若，軸，軸，則的周長為．13.平面向量a,b滿足a=(1,-1),b=1，，則14.四邊形中，與交于點P，已知，且P是的中點，，又，則四邊形的面積是．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.計算下列各式（1）（2）16.已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，.（1）求；（2）若的角平分線長為，且，求的值.17.已知函數(shù)，（1）求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的最大值；（3）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18.如圖，在四棱錐中，底面為梯形，其中，且，點為棱的中點.（1）在圖中作出面和面的交線，并證明：平面；（2）若，，在四棱錐中，求過點，及棱的中點的截面周長.19.古希臘數(shù)學家托勒密對凸四邊形(凸四邊形是指沒有角度大于的四邊形)進行研究，終于有重大發(fā)現(xiàn)：任意一凸四邊形，兩組對邊的乘積之和不小于兩條對角線的乘積，當且僅當四點共圓時等號成立．且若給定凸四邊形的四條邊長，四點共圓時四邊形的面積最大．根據(jù)上述材料，解決以下問題：如圖，在凸四邊形中，（1）若，，(圖1)，求線段長度的最大值；（2）若，，，（圖2），求四邊形面積取得最大值時角A的余弦值，并求出四邊形面積的最大值．

廣元市直屬普通高中備課聯(lián)盟2025年春季學期教學質(zhì)量聯(lián)合檢測高一年級數(shù)學學科試卷(參考答案)題號1234567891011答案DBCAACDAACDBCDABD13.14.15.【解析】（1）（2）16.【解析】(1)在中，∵，∴由正弦定理得，∴∴又，∴，即即，即.∵，∴，∴，∴.(2)由（1）知.∵是角的角平分線，且∴，即，∴.在中，由余弦定理可知.由正弦定理可知，，∴.【解析】(1)令，解得，，所以函數(shù)的增區(qū)間為，；(2)由（1）知，，時，，由于在上單調(diào)遞增，故當時，取得最大值，最大值為；(3)由（2）知，當時，取得最小值，最小值為，故，，①當時，，②當時，令，將看作關于一次函數(shù)，其中，則需滿足，解得且，綜上，的范圍為.18.【解析】(1)證明：如圖，延長交于點F，則面，且面，連接，則面，且面，即是面和面的交線，取中點，因為，且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以為的中點，又點為棱的中點，所以，因為平面，在平面外，所以平面，即平面；因為，為的中點，所以B為的中點，連接，則，取中點，連接，則即，所以，所以四點共面，則四邊形即為所求截面，因為，，所以又所以，所以在四棱錐中，求過點，及棱的中點的截面周長為.19.【解析