吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)區(qū)2025年七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．2．已知關(guān)于，的方程組，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，，的值互為相反數(shù)；②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；③當(dāng)，都為正數(shù)時(shí)，；其中正確的是（）A．②③ B．①② C．①③ D．①②③3．大象是世界上最大的陸棲動(dòng)物，它的體重可達(dá)到好幾噸，下面哪個(gè)動(dòng)物的體重相當(dāng)于它的百萬(wàn)分之一（）A．啄木鳥(niǎo) B．螞蟻 C．蜜蜂 D．公雞4．著名電影《劉三姐》中，秀才們和劉三姐對(duì)歌的場(chǎng)面十分精彩.羅秀才唱到：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得均？”劉三姐示意舟妹來(lái)答，舟妹唱道：“九十九條打獵去，九十九條看羊來(lái)，九十九條守門(mén)口，剩下三條財(cái)主請(qǐng)來(lái)當(dāng)奴才.”其中“一少”表示所分配的一部分少量的狗，“三多”表示所分配的三部分相等數(shù)量的狗多，若用數(shù)學(xué)方法解決羅秀才提出的問(wèn)題，設(shè)“一少”的狗有條，“三多”的狗有條，為奇數(shù)，則解此問(wèn)題所列式正確的是A． B．C． D．5．已知，如圖，AB∥CD，則圖中α、β、γ三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．α-β＋γ=180° B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°6．如圖，兩條直線(xiàn)a、b被第三條直線(xiàn)c所截，若直線(xiàn)a∥b，∠1＝80°，則∠2＝（）A．80° B．100° C．120° D．130°7．若方程組的解x與y的和為2，則a的值為()A．7 B．3 C．0 D．8．已知實(shí)數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．9．方程5x+3y=54共有()組正整數(shù)解．A．2 B．3 C．4 D．510．下列計(jì)算中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．化簡(jiǎn)12．已知x+y=10，xy=16，則x2y+xy2的值為_(kāi)_____．13．一個(gè)三角形3條邊長(zhǎng)分別為xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周長(zhǎng)不超過(guò)39cm，則x的取值范圍是_____．14．若兩個(gè)圖形有公共點(diǎn)，則稱(chēng)這兩個(gè)圖形相交，否則稱(chēng)它們不相交．如圖，直線(xiàn)PA，PB和線(xiàn)段AB將平面分成五個(gè)區(qū)域(不包含邊界)，當(dāng)點(diǎn)Q落在區(qū)域______時(shí)，線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段AB相交(填寫(xiě)區(qū)域序號(hào))．15．若，則______.16．體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù)，并列出下面的頻數(shù)分布表：次數(shù)頻數(shù)23510205根據(jù)上表，可得到組距是_____，組數(shù)是_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，△ABC為等邊三角形，三角板的60°角頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板斜邊上取一點(diǎn)F，使CF＝CD，線(xiàn)段AB上取點(diǎn)E，使∠DCE＝30°，連接AF，EF.（1）求證：△ACF≌△BCD；（2）寫(xiě)出線(xiàn)段DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖2，若△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，三角板的90°角頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)F，使CF＝CD，在線(xiàn)段AB上取點(diǎn)E，使∠DCE＝45°，連接AF，EF.請(qǐng)寫(xiě)出三條線(xiàn)段AE，ED，DB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.18．（8分）關(guān)于、的方程組與有相同的解，求、的值.19．（8分）已知四邊形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°，連接AC，BD．(1)如圖1,當(dāng)∠ACD=∠CAD=45°時(shí)，求∠CBD的度數(shù)；(2)如圖2,當(dāng)∠ACD=∠CAD=60°時(shí)，求證：AB+BC=BD；(3)如圖3,在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)C作CK⊥BD于點(diǎn)K,在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)F,使∠FCG=60°,過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BD于點(diǎn)H,BD=8,AB=5,GK=，求BH的長(zhǎng)。20．（8分）計(jì)算(1).(2).21．（8分）(1)如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝30°，求∠D的度數(shù)．（2）如圖，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,試說(shuō)明：AC∥DF.22．（10分）物流配送方便了人們的生活，現(xiàn)有兩條公路和A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)（如圖），準(zhǔn)備建立一個(gè)物流中心站P，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個(gè)城鎮(zhèn)距離相等，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖畫(huà)出中心站位置P.23．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度數(shù).24．（12分）已知：如圖，把△A'B'C'向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△ABC（三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)處）.(1)畫(huà)出平移前的△A'B'C'；(2)直接寫(xiě)出A'、B’、C'的坐標(biāo)，并求出△A'B'C'的面積；(3)若點(diǎn)P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)二元一次方程組的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A、該方程組中含有3個(gè)未知數(shù)，屬于三元一次方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)正確；C、該方程組屬于二元二次方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該方程組屬于二元二次方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義；二元一次方程組也滿(mǎn)足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③每個(gè)方程都是一次方程．2、D【解析】

將a看做已知數(shù)表示出方程組的解，即可做出判斷．【詳解】方程組，①﹣②得：4y=4﹣4a，即y=1﹣a，①+②×3得：4x=8a+4，即x=2a+1，當(dāng)a=﹣2時(shí)，x=﹣3，y=3，x，y的值互為相反數(shù)，選項(xiàng)①正確；當(dāng)a=1時(shí)，x=3，y=0，方程為x+y=3，把x=3，y=0代入方程得：左邊=3+0=3=右邊，選項(xiàng)②正確；當(dāng)x，y都為正數(shù)時(shí)，則，解得：a＜1，選項(xiàng)③正確；則正確的選項(xiàng)有①②③．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用以及解一元一次不等式組．掌握解二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

首先算出1噸的百萬(wàn)分之一是多少，然后與選擇項(xiàng)比較即可．【詳解】因?yàn)?噸=1000千克，

所以它的百萬(wàn)分之一是1克．故選C【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了估計(jì)的知識(shí)，解答時(shí)可聯(lián)系生活實(shí)際去解．4、D【解析】

根據(jù)一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，列出不等式組解答即可．【詳解】解：設(shè)“一少”的狗有x條，“三多”的狗有y條，可得：，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)列出不等式組．5、B【解析】

延長(zhǎng)CD交AE于點(diǎn)F，利用平行證得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定義即可得到答案.【詳解】如圖，延長(zhǎng)CD交AE于點(diǎn)F∵AB∥CD∴β=∠AFD∵∠FDE+α=180°∴∠FDE=180°-α∵γ+∠FDE=∠ADF∴γ+180°-α=β∴α＋β－γ=180°故選B【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形外角定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；則可以直接選出答案.【詳解】∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)平行線(xiàn)性質(zhì)的掌握，掌握平行線(xiàn)同位角相等的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.7、B【解析】

首先發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程的x與y的系數(shù)和都為5，由此方程兩邊相加，再把x+y=2整體代入求得a的數(shù)值即可．【詳解】解：由方程組兩式相加，得5x+5y=2a+4，

即5（x+y）=2a+4，

∵x+y=2，

∴5×2=2a+4，

∴a=1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解方程組，注意系數(shù)的特點(diǎn)，選用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題，注意整體思想的滲透．8、D【解析】

不等式的兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊同時(shí)除以或乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向也不變，所以A、B、C錯(cuò)誤，D正確.故選D.9、B【解析】分析：求出y=18-x，取3的倍數(shù)即可得出答案．詳解：5x+3y=54y=18-x，共有3組正整數(shù)解：是，，．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程的解的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．10、D【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可對(duì)A進(jìn)行判斷，根據(jù)冪的乘方可對(duì)B進(jìn)行判斷，根據(jù)積的乘方可對(duì)C進(jìn)行判斷，根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法可對(duì)D進(jìn)行判斷.詳解：A選項(xiàng)中，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)中，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)中，故C錯(cuò)；根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則可知D選項(xiàng)正確，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)和單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則，熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)和單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則先進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計(jì)算法則.12、1．【解析】試題解析：∵x+y=10，xy=16，∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=1．考點(diǎn)：因式分解-提公因式法．13、1＜x≤1【解析】

試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及周長(zhǎng)列出不等式組，求出x的取值范圍即可．解：∵一個(gè)三角形的3邊長(zhǎng)分別是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周長(zhǎng)不超過(guò)39cm，∴，解得1＜x≤1．故答案為1＜x≤1．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式組，在解答此題時(shí)要注意三角形的三邊關(guān)系．14、②．【解析】

當(dāng)點(diǎn)Q落在區(qū)域②時(shí)，線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，即可得到線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段AB相交．【詳解】由圖可得：當(dāng)點(diǎn)Q落在區(qū)域②時(shí)，線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)．故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)，點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系：①點(diǎn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)，說(shuō)明點(diǎn)在直線(xiàn)上；②點(diǎn)不經(jīng)過(guò)直線(xiàn)，說(shuō)明點(diǎn)在直線(xiàn)外．15、1【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a-3=0，b+2=0，

解得a=3，b=-2，

所以3+（-2）=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平方數(shù)非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．16、201【解析】

在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個(gè)組，分成的組的個(gè)數(shù)稱(chēng)為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差稱(chēng)為組距，稱(chēng)這樣畫(huà)出的統(tǒng)計(jì)圖表為頻數(shù)分布表．【詳解】解：根據(jù)頻數(shù)分布表，可知

組數(shù)為1，組距=100-80=20，

故答案為20，1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表，考查了利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、認(rèn)真分析、認(rèn)真研究統(tǒng)計(jì)圖，只有這樣才能作出正確的判斷，準(zhǔn)確地解決問(wèn)題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見(jiàn)解析【解析】分析：（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，證明△ACF≌△BCD；（1）證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（3）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，證出∠ACF=∠BCD，由SAS證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°，由∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出結(jié)論．詳解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝∠BCA＝60°，∵∠DCF＝60°，∴∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS）；（1）DE＝EF．理由如下：∵∠DCF＝60°，∠DCE＝30°，∴∠FCE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF；（3）AE1＋DB1＝DE1．理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°．∵∠DCF＝90°，∴∠ACF＝∠BCD．∵CF＝CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，∴∠EAF＝∠BAC＋∠CAF＝90°；∵∠DCF＝90°，∠DCE＝45°，∴∠FCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，在Rt△AEF中，AE1＋AF1＝EF1，又∵AF＝DB，∴AE1＋DB1＝DE1．點(diǎn)睛：本題是考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、a=2，b=1．【解析】

先解方程組，得，再代入得出，求解即可．【詳解】解：解方程組得：，

把代入得：解得：，

即a=2，b=1．故答案為a=2，b=1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能得出關(guān)于a、b的方程組是解題的關(guān)鍵．19、(1)45°（2）見(jiàn)解析（3）【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到A，B，C，D四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；（2）在BD截取BE=AB，連接CE，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=∠ACD=60°，推出△ABE是等邊三角形，△ACD是等邊三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)圓周角定理得到∠CBD=∠ABC=∠CAD=60°，解直角三角形得到BK=,,CK=,DK=,由勾股定理得到CD=7,求得AC=CD=7，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AF=,BF=,解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∵∠ACD=∠CAD=45°，∴∠CBD=∠CAD=45°；(2)在BD截取BE=AB，連接CE，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠ABD=∠ACD=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AB=BE=AE，∵∠ACD=∠CAD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC=AD,∠CAD=∠BAE=60°，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC與△ADE中,∴△ABC≌△AED，∴BC=DE，∵BD=BE+DE，∴BD=BC+AB；(3)∵BD=8，AB=5，∴BC=3，∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠CBD=∠ABC=∠CAD=60°，∵CK⊥BD，∴BK=BC=,CK=,∴DK=，∴CD==7∴AC=CD=7，∵∠FCG=60°，∴∠FCG=∠CBD，∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠BAC=∠CDB，∴△AFC∽△DCB，∴，∴AF=，∴BF=，∵∠FBH=∠ABD=60°，∵FH⊥BD，∴BH=BF=.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題，熟練掌握四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）【解析】

（1）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；（2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值．【詳解】解:(1)原式；(2)原式.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）53°；（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)運(yùn)用平行線(xiàn)性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理可求得；（2）證△ABC≌△DEF得∠ACB＝∠F，故AC∥DF.【詳解】（1）解：∵AB∥CD∴∠ECD＝∠A＝37°（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）∵在△CDE中，DE⊥AE∴∠CED＝90°∴∠D＝180°－∠ECD－∠CED＝180°－90°－37°＝53°(2）∵BE＝CF，∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠F∴AC∥DF【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線(xiàn)，全等三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行線(xiàn)性質(zhì)和判定，由全等三角形得到對(duì)應(yīng)角相等.22、見(jiàn)解析【