2025屆甘肅省酒泉市肅州中學數(shù)學七下期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各式中，正確的是()A． B． C． D．2．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°4．樂樂發(fā)現(xiàn)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形底角的度數(shù)為（）A．50° B．65° C．65°或25° D．50°或40°5．下列各式能用平方差公式計算的是（）A．(－x－y)(x－y) B．(2x＋y)(2y－x) C．(x－2)(x＋1) D．(y－1)(1－y)6．如圖直線a∥b，若∠1＝70°，則∠2為（）A．120° B．110° C．70°或110° D．70°7．等于（）A．1 B． C． D．8．在平面直角坐標系中，A（m，4），B（2，n），C（2，4－m），其中m+n=2，并且22mn5，則△ABC面積的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．69．如圖所示，直線AB上有一點C，過點C作CD⊥CE，那么圖中∠1和∠2的關(guān)系是（）A．對頂角 B．同位角 C．互為補角 D．互為余角10．下列調(diào)查適合全面調(diào)查（普查）的是（）A．了解某品牌手機的使用壽命B．了解“月兔二號”月球車零部件的狀況C．了解中央電視臺“朗讀者”的收視率D．了解公民保護環(huán)境的意識11．下列計算中，正確的是（）A．4a﹣2a=2B．3a2+a=4a2C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2a2﹣a=a12．在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A(-1，-1)，B(1，2)，平移線段AB得到線段A’B’（點A與A’對應(yīng)），已知A’的坐標為(3，-1)，則點B’的坐標為(

)A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．隨著電子制造技術(shù)的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.0000007(毫米2)，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為__________．14．如圖，△ABC≌△AED，點D在BC邊上。若∠EAB＝50°，則∠ADE的度數(shù)是___________。15．分解因式：a3﹣a=_____．16．從謝家集到田家庵有3路，121路，26路三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從謝家集到田家庵的用時時間，在每條線路上隨機選取了450個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下:用時的頻數(shù)用時線路合計3路26016723450121路16016612445026路50122278450早高峰期間，乘坐__________（“3路”,“121路”或“26路”）線路上的公交車，從謝家集到田家庵“用時不超過50分鐘”的可能性最大．17．如圖，將直徑為1個單位長度的圓從原點處沿著數(shù)軸無滑動的逆時針滾動一周，使圓上的點A從原點運動至數(shù)軸上的點B，則點B表示的數(shù)是_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）我圍古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項和(a+b)“的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.根據(jù)“楊輝三角”請計算(a+b)20的展開式中第三項的系數(shù)為________.19．（5分）完成下列推理過程如圖，M、F兩點在直線CD上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN分別是∠ABC、∠EDF的平分線，求證：BM∥DN．證明：∵BM、DN分別是∠ABC、∠EDF的平分線∠1=∠ABC，∠3=_________（角平分線定義）∵AB∥CD∴∠1=∠2，∠ABC=________（________）∵CB∥DE∴∠BCD=________（________）∴∠2=________（________）∴BM∥DN（______）20．（8分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇巧數(shù)”，如12=，20=，28=，……，因此12，20，28這三個數(shù)都是奇巧數(shù)。（1）52，72都是奇巧數(shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2n，2n+2(其中n為正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？（3）研究發(fā)現(xiàn)：任意兩個連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個數(shù)，請給出驗證。21．（10分）2019年4月23日是第24個世界讀書日．為了推進中華傳統(tǒng)文化教育，營造濃郁的讀書氛圍，某校舉辦了“讓讀書成為習慣，讓書香飄滿校園”主題活動，為此特為七年級兩個班級訂購了一批新的圖書．七年級兩個班級訂購圖書的情況如下表：四大名著/套老舍文集/套總費用/元七年級（1）班24460七年級（2）班32530（1）求四大名著和老舍文集每套各是多少元？（2）學校準備再購買四大名著和老舍文集共10套，總費用不超過800元，求學校最多能買幾套四大名著？22．（10分）已知，點，點分別在軸正半軸和負半軸上，．（1）如圖1，若，，求的度數(shù)；（2）在和內(nèi)作射線，，分別與過點的直線交于第一象限內(nèi)的點和第三象限內(nèi)的點．①如圖2，若，恰好分別平分和，求的值；②若，，當，則的取值范圍是__________．23．（12分）我們知道，可以單獨用正三角形、正方形或正六邊形鋪滿地面，如果我們要同時用兩種不同的正多邊形鋪滿地面，可以設(shè)計出幾種不同的組合方案？問題解決：猜想1：是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面？驗證1并完成填空：在鋪地面時，設(shè)圍繞某一個點有x個正方形和y個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角．根據(jù)題意：可得方程①：，整理得②：，我們可以找到方程的正整數(shù)解為③：．結(jié)論1：鋪滿地面時，在一個頂點周圍圍繞著④個正方形和⑤個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以鋪滿地面．猜想2：是否可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面？若能，請按照上述方法進行驗證，并寫出所有可能的方案；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進行判斷；根據(jù)平方根的定義對B進行判斷；根據(jù)立方根的定義對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷．【詳解】A.原式=4，所以A選項錯誤；B.原式=±4，所以B選項錯誤；C.原式=?3，所以C選項正確；D.原式=|?4|=4，所以D選項錯誤；故選C.【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.2、C【解析】

本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠α+∠β的度數(shù)．【詳解】∵等邊三角形的頂角為60°，∴兩底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故選C．【點睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和是360°等知識，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

解：如圖，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故選D．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)．4、C【解析】

在等腰△ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高，∠ABD=40°，討論：當BD在ABC內(nèi)部時，如圖1，先計算出∠BAD=50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計算出∠ACB；當BD在△ABC外部時，如圖2，先計算出∠BAD=50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計算出∠ACB.【詳解】在等腰△ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高，∠ABD=40°，當BD在△ABC內(nèi)部時，如圖1，

∵BD是高，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°-40°=50°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°；

當BD在△ABC外部時，如圖2，

∵BD是高，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠BAD=∠ABC+∠ACB,

∴∠ACB=∠BAD=25°，綜上，這個等腰三角形底角的度數(shù)為65°或25°.故選：C.【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題中注意討論思想的運用，這是解此題的關(guān)鍵.5、A【解析】

平方差公式為（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1，根據(jù)公式判斷即可．【詳解】A．（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式，故A正確；B．（1x+y）（1y﹣x）不符合平方差公式，故B錯誤；C．（x﹣1）（x+1）不符合平方差公式，故C錯誤；D．（y﹣1）（1﹣y）不符合平方差公式，故D錯誤．故選A．【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，能靈活運用公式進行計算是解答此題的關(guān)鍵，注意：平方差公式為（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1．6、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2=70°．【詳解】∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=70°，∴∠2=70°，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，能根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1+∠2=180°是解此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

先把原式化為，再求他們積即可.【詳解】原式==-，故選B.【點睛】本題考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則.8、B【解析】

觀察三個點的坐標可知BC=4-m-n=1，再由m+n=1，并且1≤1m+n≤5可得0≤m≤3，可得BC邊上高的最大值，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】∵B（1，n），C（1，4-m），m+n=1，∴BC=4-m-n=1，∵m+n=1，并且1≤1m+n≤5，∴0≤m≤3，∵A（m，4），∴BC邊上的高為|m-1|，∴BC邊上高的最大值是1-0=1，∴△ABC面積的最大值為1×1÷1=1．故選B．【點睛】考查了坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是得到BC的長和BC邊上高的最大值．9、D【解析】

由CD⊥CE得到∠DCE=90°，∠1+∠2=90°，根據(jù)余角的定義判斷即可.【詳解】解：∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴∠1+∠2=90°，即∠1和∠2互為余角,故選D.【點睛】本題考查余角的定義，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A．了解某品牌手機的使用壽命適合抽樣調(diào)查；

B．了解“月兔二號”月球車零部件的狀況需要全面調(diào)查；C．了解中央電視合“朗讀者”的收視率適合抽樣調(diào)查；

D．了解公民保護環(huán)境的意識適合抽樣調(diào)查.故選：B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．11、C【解析】

根據(jù)合并同類項法則逐項進行計算即可得答案.【詳解】A.4a﹣2a=2a，故A選項錯誤；B.3a2與a不是同類項，不能合并，故B選項錯誤；C.﹣a2﹣a2=﹣2a2，故C選項正確；D.2a2與a不是同類項，不能合并，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】試題解析：根據(jù)A點的坐標及對應(yīng)點的坐標可得線段AB向右平移4個單位，然后可得B′點的坐標．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點A′的坐標為（3，﹣1），∴向右平移4個單位，∴B（1，2）的對應(yīng)點坐標為（1+4，2），即（5，2）．故選B．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1×10－1【解析】考點：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．分析：科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．本題0.0000001＜1時，n為負數(shù)．解：0.0000001=1×10-1．故答案為1×10-1．14、65°．【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠ADC=∠C=65°，計算即可．【詳解】解：∵△ABC≌△AED，∠EAB＝50°，

∴∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，

∴∠DAC=∠EAB=50°，

∴∠ADC=∠C=65°，

∴∠ADE=65°．

故答案為：65°．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．15、a（a+1）（a﹣1）【解析】解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+1）（a﹣1）．16、3路【解析】

分別計算出3路，121路，26路“用時不超過50分鐘”的概率，即可得出結(jié)果.【詳解】解：3路從謝家集到田家庵“用時不超過50分鐘”的概率：，121路從謝家集到田家庵“用時不超過50分鐘”的概率：，26路從謝家集到田家庵“用時不超過50分鐘”的概率：，所以3路從謝家集到田家庵“用時不超過50分鐘”的可能性最大，故答案為：3路.【點睛】本題考查了可能性大小，正確的計算出每種情況的可能性是解題的關(guān)鍵．17、-π【解析】

因為圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，可知OA=π，再根據(jù)數(shù)軸的特點即可解答．【詳解】解：∵直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，∴OA之間的距離為圓的周長=π，A點在原點的左邊．∴A點對應(yīng)的數(shù)是-π．∴點B表示的數(shù)是-π故答案為-π．【點睛】此題考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是熟悉數(shù)軸的特點及圓的周長公式．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、190【解析】

觀察前幾個展開式的第三項的系數(shù)變化規(guī)律，可知（a+b）n的第三項系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），據(jù)此可求得(a+b)20的展開式中第三項的系數(shù).【詳解】解：規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項系數(shù)為3=1+2；（a+b）4的第三項系數(shù)為6=1+2+3；（a+b）5的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b）20第三項系數(shù)為1+2+3+…+19=190，【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變換，完全平方公式，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律.19、∠EDF∠BCD兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠EDF兩直線平行，同位角相等∠3等量代換同位角相等，兩直線平行【解析】

根據(jù)平行線間的關(guān)系和證明中的提示解答即可.【詳解】證明：∵BM、DN分別是∠ABC、∠EDF的平分線∠1=∠ABC，∠3=∠EDF（角平分線定義）∵AB∥CD∴∠1=∠2，∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵CB∥DE∴∠BCD=∠EDF（兩直線平行，同位角相等）∴∠2=∠3（等量代換）∴BM∥DN（同位角相等，兩直線平行）【點睛】掌握平行線性質(zhì)，角平分線定義等相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）52是奇巧數(shù)，72不是；理由見解析；（2）不是，理由見解析；（3）答案見解析.【解析】

（1）根據(jù)相鄰兩個偶數(shù)的平方差，可得答案；（2）根據(jù)相鄰兩個偶數(shù)的平方差，神秘數(shù)的定義，可得答案；（3）根據(jù)相鄰兩個奇數(shù)的平方差，神秘數(shù)的定義，可得答案．【詳解】（1）52是奇巧數(shù)，72不是；因為52=142-122，12，14是連續(xù)偶數(shù)，所以52是奇巧數(shù)；而72不能等于兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，所以72不是奇巧數(shù)；（2）由于，由于（2n+1）是奇數(shù)，不能被2整除，所以由2n，2n+2(其中n為正整數(shù)）這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)不是8的倍數(shù);（3）設(shè)n為非負整數(shù)，由于==8.【點睛】本題考查了平方差公式，利用平方差公式是解題關(guān)鍵．21、（1）每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）學校最多能買3套四大名著【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決；

（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以解答本題．【詳解】（1）解：設(shè)每套四大名著元，每套老舍文集元．依題意得：，解得：，答：每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）設(shè)學校購買四大名著套，則買老舍文集套．依題意得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴最大為3，答：學校最多能買3套四大名著．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程和不等式的性質(zhì)解答．22、（1）；（2）①；②【解析】

（1）利用二次根式的性質(zhì)求得的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合已知條件構(gòu)建方程，再利用平行線的性質(zhì)即可求解；（2）①過M作MF∥AB，NG∥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，求得∠AMN-∠ENM=–，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解；②設(shè)，，則，，根據(jù)①的解法即可求得∠AMN-∠ENM=，再解不等式組即可求解．【詳解】（1）∵，整理得：，∴，解得：，∴∠BAD=4∠OED，∵∠OED+∠ODE=90①，∠BAD+∠ODE=180，即4∠OED+∠ODE=180②，聯(lián)立①②解得：∠OED=30，∠ODE=60，∵AB∥DE，∴∠CAD=∠ODE=60；（2）①∵AM、EN是∠BAO、∠DEO的平分線，∴設(shè)，，過M作MF∥AB，NG∥AB分別交AD于F，G，∵AB∥DE，∴AB∥MF∥NG∥DE，∴∠FMA