內(nèi)蒙古通遼市第二中學2025屆數(shù)學七下期末達標檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，還需添加一個條件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，這四個關(guān)系中可以選擇的是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3．下列說法中，不正確的是（）A．經(jīng)過一點能畫一條直線和已知線段垂直B．一條直線可以有無數(shù)條垂線C．過射線的端點與該射線垂直的直線有且只有一條D．過直線外一點并過直線上一點可畫一條直線與該直線垂直4．方程組的解是A． B． C． D．5．若關(guān)于x的一元一次不等式組恰有3個整數(shù)解，那么a的取值范圍是()A．﹣2＜a＜1 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a＜﹣26．一列動車以的速度過第一、第二兩個隧道，已知第二個隧道的長度比第一個隧道長度的2倍還多，已知該列車過第二隧道比第一個隧道多用了90秒，若設(shè)第一個隧道的長度為xkm，則由題意列出的方程正確的是A． B．C． D．7．下面的統(tǒng)計圖反映了我國2013年到2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值情況.（以上數(shù)據(jù)摘自國家統(tǒng)計局《中華人民共和國2017年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》，其中國內(nèi)生產(chǎn)總值絕對數(shù)按現(xiàn)價計算，增長速度按不變價格計算）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷合理的是()A．從年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年下降B．從年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率逐年下降C．從年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均增長率約為6.7%D．計算同上年相比的增量，2017年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增量為近幾年最多8．如圖，在中，點，，分別是邊，，上的點，且，，相交于點，若點是的重心.則以下結(jié)論：①線段，，是的三條角平分線；②的面積是面積的一半；③圖中與面積相等的三角形有5個；④的面積是面積的.其中一定正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④9．京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介，在下面的四個京劇臉中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．某不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點，E、F分別是線段AD、CE的中點．若△ABC的面積為m，則△BEF的面積為_____．12．如圖，折疊寬度相等的長方形紙條，若，則______.13．如圖，C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏西25°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB＝________.14．小亮解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，請你幫他找回★這個數(shù)，★＝_____．15．的相反數(shù)為______，的絕對值是_______．16．4月17日共享單車空降遼陽，為市民的出行帶來了方便．某單車公司規(guī)定，首次騎行需交199元押金，第一次騎行收費標準如下（不足半小時的按半小時計算）騎行時間t（小時）0.511.52…騎行費用y（元）199+1199+2199+3199+4…則第一次騎行費用y（元）與騎行時間t（小時）之間的關(guān)系式為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：P（4x，x-3）在平面直角坐標系中．（1）若點P在第三象限的角平分線上，求x的值；（2）若點P在第四象限，且到兩坐標軸的距離之和為9，求x的值．18．（8分）已知點C是AB上的一個動點．（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，當點C在線段AB上運動時，過點C作，垂足為點C，過點A作，垂足為點A，且，．①與全等嗎？請說明理由；②連接DE，試猜想的形狀，并說明理由；③是否成立？_________（填“成立”或“不成立”）．（2）類比探究如圖2，當點C在線段AB的延長線上時，過點C作，垂足為點C，過點作，垂足點A，且，．試直接寫出的形狀為___________；此時線段DC、AE和AC之間的數(shù)量關(guān)系為__________（直接寫出結(jié)論，不用說明理由）．19．（8分）如圖，點E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，那么△BCE和△BDE全等嗎？請說明理由．20．（8分）某校開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，為了解情況，學生會隨機調(diào)查了部分學生在這次活動中做家務(wù)的時間，并將統(tǒng)計的時間（單位：小時）分成5組，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）學生會隨機調(diào)查了名學生；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若全校有900名學生，估計該校在這次活動中做家務(wù)的時間不少于2.5小時的學生有多少人？21．（8分）已知:用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨13噸.根據(jù)以上信息,解答下列問題：(1)1輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸?(2)某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車輛，B型車輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物請用含有的式子表示，并幫該物流公司設(shè)計租車方案;(3)在(2)的條件下，若A型車每輛需租金500元/次，B型車每輛需租金600元/次.請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費用.22．（10分）解下列方程組:(1)(2)23．（10分）如圖，點、、、在直線上（、之間不能直接測量），點、在異側(cè)，測得，∥，．（1）求證：≌；（2）若，，求的長度．24．（12分）某手機經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進2部甲型號手機和1部乙型號手機，共需要資金2800元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金4600元．（1）求甲、乙型號手機每部進價為多少元；（2）該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共20臺；若售出一部甲種型號手機，利潤率為40%，乙型號手機的售價為1180元．為了獲得最多的利潤，應(yīng)如何進貨？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據(jù)同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角解答即可．詳解：由同位角的定義可知，∠1的同位角是∠1．故選C．點睛：本題考查了同位角問題，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解．2、C【解析】

由∠1=∠2結(jié)合等式的性質(zhì)可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分別進行分析即可．【詳解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．①加上條件AB=AE可利用SAS定理證明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能證明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA證明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS證明△ABC≌△AED．故選C．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，解題時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．3、D【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】A.經(jīng)過一點能畫一條直線和已知線段垂直，正確；B.一條直線可以有無數(shù)條垂線，正確；C.過射線的端點與該射線垂直的直線有且只有一條，正確；D.過直線外一點并過直線上一點不一定能畫一條直線與該直線垂直，故錯誤.故選D.【點睛】本題考查了垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.4、D【解析】

利用代入法求解即可．【詳解】，①代入②得，3x＋2x＝15，解得x＝3，將x＝3代入①得，y＝2×3＝6，所以，方程組的解是．故選：D．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單．5、C【解析】

先求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得出答案即可．【詳解】解不等式3﹣2x＞2，得：x＜，解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，則不等式組的解集為a＜x＜，∵不等式組恰有3個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為﹣2、﹣1、0，則﹣3≤a＜﹣2，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于a的不等式組．6、C【解析】

設(shè)第一個隧道的長度為xkm，則第二個隧道的長度為，根據(jù)時間路程速度結(jié)合該列車過第二隧道比第一個隧道多用了90秒(小時)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．【詳解】解：設(shè)第一個隧道的長度為xkm，則第二個隧道的長度為，依題意，得：．故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)折線統(tǒng)計圖和百分比的意義逐一判斷可得．【詳解】A．從年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年增長，故錯誤；

B．∵7.8%＞7.3%＞6.9%＞6.7%，

∴年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率逐年降低，但年增長率上升，故錯誤；

C．∵×（7.8%+7.3%+6.9%+6.7%+6.9%）=7.12%，

∴年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均增長率約為7.12%，故錯誤；

D．年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值增長的最多，故正確．

故選D．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)三角形的重心的定義和性質(zhì)判斷①④，根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷②③．【詳解】解：①因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，所以線段AD，BE，CF是△ABC的三條中線，不是角平分線，故①是錯誤的；②因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，所以△ABD的面積是△ABC面積的一半，故②是正確的；③圖中與△ABD面積相等的三角形有△ADC,△BCE,△BAE,△CAF,△CBF，共5個，故③是正確的；④因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，所以△BOD的面積是△ABD面積的，故④是正確的．故選D．【點睛】本題考查了三角形的中線，三角形的角平分線，三角形的重心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的重心的定義和性質(zhì)．三角形的重心是三角形三邊中線的交點．9、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.10、A【解析】

根據(jù)不等式的表示方法即可求解．【詳解】在數(shù)軸上的表示不等式的解集為，故選A．【點睛】此題主要考查不等式的表示，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的表示方法．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、m．【解析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．【詳解】∵點E是AD的中點，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=m，∴S△BCE=S△ABC=m，∵點F是CE的中點，∴S△BEF=S△BCE=×m=m．故答案為m．【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．12、66°【解析】

根據(jù)平行線與折疊的性質(zhì)即可求解.【詳解】根據(jù)平行線與折疊的性質(zhì)，∠1=(180°-∠2)÷2=66°【點睛】此題主要考查度數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等.13、70°【解析】

連接AB．∵C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形內(nèi)角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．14、-1【解析】

根據(jù)二元一次方程組的解的定義得到x=5滿足方程1x-y=11，于是把x=5代入1x-y=11得到1×5-y=11，可解出y的值．【詳解】把x=5代入1x-y=11得1×5-y=11，解得y=-1．

∴★為-1．

故答案為-1．

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解．15、【解析】

由相反數(shù)的定義與絕對值的含義直接得到答案．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義知：的相反數(shù)為，根據(jù)絕對值的含義得：故答案為：，．【點睛】本題考查的是實數(shù)的相反數(shù)，實數(shù)的絕對值，掌握相反數(shù)的定義與絕對值的含義是解題的關(guān)鍵．16、y＝199+2t．【解析】

直接利用第一次騎行費用y（元）=199+×1，進而得出答案．【詳解】由題意可得：第一次騎行費用y（元）與騎行時間t（小時）之間的關(guān)系式為：y=199+2t．故答案為y=199+2t．【點睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，得出費用的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）(-4，-4)（2）(8，-1)【解析】(1)由題意得4x=x-3，解得x=-1，此時點P坐標為(-4，-4)；(2)由題意得4x+[-(x-3)]=9，則3x=6，解得x=2，此時點P坐標為(8，-1)．18、（1）①全等，理由詳見解析；②是等腰直角三角形，理由詳見解析；③成立；（2）等腰直角三角形，【解析】

（1）①根據(jù)SAS即可證明全等；②根據(jù)≌得到BD=BE，∠BDC=∠ABE，由∠CDB+∠DBC=90°求出∠DBE=90°即可證明△BDE是等腰直角三角形；③根據(jù)≌得到AE=BC，AB=CD，即可得到答案；（2）先證明≌，得到BD=BE，求出∠DBE=90°得到△BDE是等腰直角三角形，利用全等三角形的性質(zhì)得到AB=CD，AE=BC，即可求出AE=AE+CD.【詳解】解：（1）①全等．理由如下：∵，，∴，又∵，，∴．②是等腰直角三角形，理由如下：∵，∴，，在中．，∴，即，∴是等腰直角三角形．③∵≌，∴AE=BC，AB=CD，∴CD=AB=AC+BC=AC+AE,故答案為：成立；（2）∵，，∴，又∵，，∴．∴，，在中．，∴，即，∴是等腰直角三角形．∵AB=CD，AE=BC，∴AC=AB+BC=AE+CD，故答案為：等腰直角三角形，.【點睛】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理并運用解題是關(guān)鍵.19、△BCE≌△BDE【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判斷進行解答即可，先求出△ACB≌△ADB（SAS），再利用BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，求出△BCE≌△BDE（SAS）【詳解】解：△BCE≌△BDE，理由如下：在△ACB與△ADB中，∴△ACB≌△ADB（SAS），∴BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，在△BCE與△BDE中，∴△BCE≌△BDE（SAS）．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握判定法則是解題關(guān)鍵20、（1）50；（2）見解析；（3）72人．【解析】

（1）根據(jù)D組人數(shù)及其所占百分比即可得出總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)乘以C組的百分比求得C組人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)求得B人數(shù)人數(shù)即可補全條形圖；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中E組人數(shù)所占比例可得．【詳解】（1）學生會調(diào)查的學生人數(shù)為10÷20%＝50（人），故答案為：50；（2）∵1.5≤x＜2的人數(shù)為50×40%＝20人，∴1≤x＜1.5的人數(shù)為50﹣（3+20+10+4）＝13人，補全圖形如下：（3）900×＝72（人），答：估計該校在這次活動中做家務(wù)的時間不少于2.5小時的學生有72人．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、（1）A:3，B:5（2）a=（3）方案一a=2b=5，4000方案二a=7b=2，4700選方案一【解析】

（1）根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨13噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；（2）由題意理解出：3a+5b=31，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案；（3）根據(jù)（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金500元/次，B型車每輛需租金600元/次，分別求出租車費用即可．【詳解】（1）設(shè)每輛A型車裝滿貨物一次可以運貨x噸、B型車裝滿貨物一次可以運貨y噸．依題意列方程組得：，解方程組，得：．答：1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運5噸．（2）結(jié)合題意和（1）得：3a+5b=31，∴a=∵a、b都是正整數(shù)∴或答：有兩種租車方案：方案一：A型車2輛，B型車5輛；方案二：A型車7輛，B型車2輛．（3）∵A型車每輛需租金600元/次，B型車每輛需租金600元/次，∴方案一需租金：2×500+5×600=4000（元）方案二需租金：7×500+2×600=4700（元）∵4700＞4000，∴最省錢的租車方案是方案一：A型車2輛，B型車5輛，最少租車費為4000元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實際應(yīng)用，此題型是各地中考的熱點，同學們在平時練習時要加強訓練，屬于中檔題．22、(1)(2)【解析】

利于加減消元法即可求解二元一次方程組與三元一次方程組.【詳解】（1）解①×3得3x-3y=9③③-②得5y=5,解得y=1，把y=1代入①得x=4，∴原方程組的解為解令①-②得-y=-3+2y解得y=1把y=1代入①得x=1∴原方程組的解為（2）解令①×2得10x+6y=18③③-②得y=6把y=6代入①得x=-1.8∴原方程組的解為解令②×2