深圳實驗學(xué)校2025年數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，將以每秒2cm的速度沿BC所在直線向右平移，所得圖形對應(yīng)為，設(shè)平移時間為t秒，若要使成立，則t的值為A．6 B．1 C．2 D．32．下列所描述的圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．正八邊形 C．角 D．直角三角形3．如圖，長方形的邊，沿折疊，使點落在點處，點落在點處，若，則()A． B． C． D．4．實驗表明，人體內(nèi)某種細(xì)胞的形狀可近似地看作球，它的直徑約為0.00000156米，則這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.156×10-5 B．0.156×1055．在平面直角坐標(biāo)系中，在第四象限內(nèi)有一點P，且點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，則點P的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣5） B．（4，5） C．（﹣5，﹣4） D．（5，﹣4）6．如圖，將一塊三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)∠1=55°時，∠2的度數(shù)為（A．25° B．35° C．457．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°8．已知，，則的值是（）A．196 B．36 C．202 D．2089．小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）A． B． C． D．10．將50個數(shù)據(jù)分成五組，編成組號為①~⑤的五個組，頻數(shù)分布如下表：則第3組的頻數(shù)是（）組號①②③④⑤頻數(shù)A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若點M（a，3﹣a）在x軸上，則點M的坐標(biāo)是_____．12．已知是25的算術(shù)平方根，是8的立方根，則的值為_____.13．如圖，已知，，則________.14．如圖，直線AB、CD相交于點D，∠BOD與∠BOE互為余角，∠AOC=72°，則∠BOE=____°.15．如果x+y-42+3x-y=0，那么16．若關(guān)于x，y的方程組的解是，則|m＋n|的值是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，那么△BCE和△BDE全等嗎？請說明理由．18．（8分）小張大學(xué)畢業(yè)后回鄉(xiāng)創(chuàng)辦企業(yè)，初期購得原材料若干噸，每天生產(chǎn)相同件數(shù)的某種產(chǎn)品，單件產(chǎn)品所耗費的原材料相同.當(dāng)生產(chǎn)6天后剩余原材料41噸;當(dāng)生產(chǎn)10天后剩余原材料35噸.求初期購得的原材料噸數(shù)與每天所耗費的原材料噸數(shù).19．（8分）因式分解：．20．（8分）因式分解：(1)x2-12x-45；(2)3x3-6x2+3x；(3)9a2(x-y)-4(x-y)21．（8分）已知長方形和直角梯形相應(yīng)邊長（單位：cm）如圖所示，且它們的面積相差3cm2，試求x的值．22．（10分）解下列不等式或不等式組．（1）（2）23．（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，如果△ACB和△CDE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE.則AD與BE的數(shù)量關(guān)系為；∠AEB的度數(shù)為度.（2）拓展探究：如圖2，如果△ACB和△CDE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，連接BE，判斷線段AE與BE的位置關(guān)系，并說明理由.24．（12分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，可得AD=BE，再根據(jù)AD=1CE，可得方程，解方程即可求解．【詳解】根據(jù)圖形可得：線段BE和AD的長度即是平移的距離，則AD=BE，設(shè)AD=1tcm，則CE=tcm，依題意有1t+t=6，解得t=1．故選C．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解平移的方向，由圖形判斷平移的方向和距離．注意結(jié)合圖形解題的思想．2、B【解析】

根據(jù)如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形進行分析即可得出結(jié)論．【詳解】A．不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項錯誤；B．是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項正確；C．不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項錯誤；D．不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義．3、D【解析】

利用平角的定義結(jié)合翻折變換的性質(zhì)得出∠EFC=∠EFH=100°，即可得出答案．【詳解】解：∵∠EFD=80°，∴∠EFC=180°-80°=100°由折疊得：∠EFC=∠EFH=100°∴∠DFH的度數(shù)為：100°-80°=20°．故選：D．【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)，得出∠EFC=∠EFH=100°是解題關(guān)鍵．4、C【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．所以為0?00000156=1.56×10-6，故選C.5、D【解析】試題分析：根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)以及點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．解：∵第四象限的點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，∴點P的橫坐標(biāo)是5，縱坐標(biāo)是﹣4，∴點P的坐標(biāo)為（5，﹣4）．故選D．6、B【解析】

利用平行線的性質(zhì)得到∠2=∠3，再根據(jù)直角的定義即可求出∠2的度數(shù).【詳解】∵直尺的對邊平行，∴∠2=∠3，∵∠3=90°-∠1=35°，∴∠2=∠3=35°故選B.【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)定理.7、A【解析】

先根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【點睛】點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進行分析．8、D【解析】

根據(jù)進行求解．【詳解】∵，，∴，故選D．【點睛】本題考查求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

由題意可知該三角形為鈍角三角形，其最長邊上的高應(yīng)在三角形內(nèi)部，按照三角形高的定義和作法進行判斷即可．【詳解】解：三角形最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上.故選C.【點睛】此題考查的是三角形高線的畫法，無論什么形狀的三角形，其最長邊上的高都在三角形的內(nèi)部，本題中最長邊的高線垂直于最長邊.10、A【解析】

根據(jù)頻數(shù)的性質(zhì)：一組數(shù)據(jù)中，各組的頻數(shù)和等于總數(shù)，可以求出第③組的頻數(shù)．根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和，可以求出第③組的頻率．【詳解】根據(jù)統(tǒng)計表可知：第③組的頻數(shù)是：50-12-4-16-10=8，故選A．【點睛】本題考查了頻數(shù)的計算方法．用到的知識點：各組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（3，0）【解析】

根據(jù)x軸上點坐標(biāo)特點即可求解.【詳解】解：∵點M（a，3﹣a）在x軸上，∴3﹣a＝0，解得：a＝3，則點M的坐標(biāo)是：（3，0）．故答案為：（3，0）．【點睛】此題主要考查坐標(biāo)軸上的點，解題的關(guān)鍵是熟知x軸上的點縱坐標(biāo)為0.12、4【解析】

根據(jù)是25的算術(shù)平方根，是8的立方根，得到關(guān)于x和y的方程組，求出于x和y的值，代入計算即可.【詳解】由題意得，∴，∴x-2y=2+2=4.故答案為：4.【點睛】本題主要考查的是平方根和立方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．?首先依據(jù)平方根和立方根的定義求得x、y的值，從而可求得代數(shù)式x-2y的值．13、65°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠3，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.【詳解】∵m∥n,∠1=105°，∴∠3=180°?∠1=180°?105°=75°∴∠α=∠2?∠3=140°?75°=65°故答案為：65°.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用同旁內(nèi)角互補求出∠3.14、18°【解析】

根據(jù)對頂角相等可得∠BOD=∠AOC，再根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90°列式計算即可得解．【詳解】由對頂角相等得,∠BOD=∠AOC=72°，∵∠DOE與∠BOD互為余角，∴∠DOE=90°?∠BOD=90°?72°=18°.故答案為18°【點睛】考查對頂角的性質(zhì)以及互余的性質(zhì)，掌握互余的概念是解題的關(guān)鍵.15、-1【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組求解得到x、y的值，再代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x+y-4=0①3x-y=0②，

由②得，y=3x③，

把③代入①得，x+3x?4=0，

解得x=1，

把x=1代入③得，y=3，

所以方程組的解是x=1y=3，

【點睛】本題考查解二元一次方程組和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組和非負(fù)數(shù)的性質(zhì).16、3【解析】將x=1,y=3代入方程組得：，解得：，則|m+n|=|?1?2|=|?3|=3.故答案為3三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、△BCE≌△BDE【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判斷進行解答即可，先求出△ACB≌△ADB（SAS），再利用BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，求出△BCE≌△BDE（SAS）【詳解】解：△BCE≌△BDE，理由如下：在△ACB與△ADB中，∴△ACB≌△ADB（SAS），∴BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，在△BCE與△BDE中，∴△BCE≌△BDE（SAS）．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握判定法則是解題關(guān)鍵18、初期購得的原材料50噸，每天所耗費的原材料1.5噸【解析】

設(shè)初期購得的原材料x噸，每天耗費原材料y噸，根據(jù)“當(dāng)生產(chǎn)6天后剩余原材料41噸;當(dāng)生產(chǎn)10天后剩余原材料35噸.”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)初期購得的原材料x噸，每天耗費原材料y噸，依題意，得：，解得：答：初期購得的原材料50噸，每天耗費原材料1.5噸?！军c睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程組19、【解析】

首先提取公因式2x，再次運用完全平方公式進行二次分解即可.【詳解】原式==．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．20、（1）；（2）；（3）.【解析】

(1)利用十字相乘法進行分解即可；(2)先提公因式3x，然后再利用完全平方公式進行分解即可；(3)先提公因式(x-y)，然后再利用平方差公式進行分解即可.【詳解】(1)x2-12x-45=(x-15)(x+3)；(2)3x3-6x2+3x=3x(x2-2x+1)=3x(x-1)2；(3)9a2(x-y)-4(x-y)=(x-y)(9a2-4)=(x-y)(3a+2)(3a-2).【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．分解因式的步驟一般為：一提(公因式)，二套(公式)，三徹底.21、6或1．【解析】

表示出長方形的面積，表示出梯形的面積，根據(jù)之差為3列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：S長方形＝（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6；S梯形＝x（2x+1）＝x2+x，當(dāng)（x2+x﹣6）﹣（x2+x）＝3時，x＝1；當(dāng)（x2+x）﹣（x2+x﹣6）＝3時，x＝6，則滿足要求的x的值為6或1．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)解不等式的方法可以解答本題；（2）根據(jù)解不等式的方法分別求出兩個不等式的解集，再求公共部分即可；試題解析：（1）10－3x-15≤1，-3x≤1，x≥-2；(2)解不等式①得：x>-1，解不等式②得：x≤1，所以不等式組的解集為-1．23、（1）相等，60；（2）AE⊥BE，理由見解析.【解析】

（1）由條件△ACB和△DCE均為等邊三角形，易證△ACD≌△BCE，從而得到對應(yīng)邊相等，即AD=BE；由△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由點A，D，E在同一直線上，可求出∠ADC=120°，從而可以求出∠AEB的度數(shù)；（2）首先根據(jù)△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，據(jù)此判斷出∠ACD=∠BCE；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ACD≌△BCE，即可判斷出BE=AD，∠BEC=∠ADC，進而判斷出∠AEB的度數(shù)為90°．【詳解】（1）∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．在△