廣東省中學(xué)山市黃圃鎮(zhèn)馬新初級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，則的值（）．A．2 B．3 C．6 D．42．某種細(xì)胞的直徑是0.0067毫米，數(shù)字0.0067用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.7×103 B．6.7×10-33．對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b=am﹣bn，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，則（﹣1）⊕2的值為（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣24．下列方程是二元一次方程的是（）A．+y＝9 B．xy＝5 C．3x﹣8y＝0 D．7x+2＝5．下面圖案中，哪一幅可以通過(guò)右圖平移得到（）A． B． C． D．6．下列四個(gè)算式中運(yùn)算正確的是（）A．102×103＝106 B．（a2）3＝a5C．（﹣a）4÷（﹣a）2＝a2 D．20+2﹣1＝﹣17．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)交于O點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線(xiàn)交AB于M點(diǎn)，交AC于N點(diǎn)，則△AMN的周長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．9 D．108．下列事件中，發(fā)生的概率是的是（）A．從一副撲克牌中，任意抽取其中的一張，抽到紅桃的概率B．一個(gè)圓盤(pán)被染成紅、黃、藍(lán)、紫四種顏色，隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一次，轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針剛好指向紅色的概率C．小明開(kāi)車(chē)到十字路口時(shí)，遇到紅燈的概率D．一道單選題有四個(gè)備用選項(xiàng)，從中隨機(jī)選一個(gè)作答，答對(duì)的概率9．如圖是用4個(gè)相同的小長(zhǎng)方形與一個(gè)小正方形密鋪而成的大正方形圖案．已知大正方形的面積為64，小正方形的面積為9，若用a，b分別表示小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬（其中a＞b），則的值為（）A． B． C． D．10．每周一，同學(xué)們都要進(jìn)行莊嚴(yán)的升旗儀式，你可以用哪幅圖來(lái)近似的刻畫(huà)國(guó)旗的高度與時(shí)間的關(guān)系A(chǔ)． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________．12．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為30cm，點(diǎn)D、E都在邊BC上，∠ABC的平分線(xiàn)垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線(xiàn)垂直于AD，垂足為P，若BC=11cm，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)___cm．13．若2m=3，2n=5，則23m﹣2n=______．14．已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝m成立，求x+y的取值范圍_____(結(jié)果用含m的式子表示)．15．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載:“今有牛五、羊二，直金十兩;牛二、羊五,直金八兩問(wèn)牛，羊各直金幾何?”譯文:“假設(shè)有5頭牛,2只羊，值金10兩;2頭牛,5只羊，值金8兩.問(wèn)每頭牛、每只羊各值金多少兩?”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金兩、兩，根據(jù)題意，則可列方程組為_(kāi)_________16．如果2x-7y=5，那么用含y的代數(shù)式表示x，則x=______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一個(gè)正數(shù)x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．18．（8分）黃岡某地“杜鵑節(jié)”期間，某公司70名職工組團(tuán)前往參觀(guān)欣賞，旅游景點(diǎn)規(guī)定：①門(mén)票每人60元，無(wú)優(yōu)惠；②上山游玩可坐景點(diǎn)觀(guān)光車(chē)，觀(guān)光車(chē)有四座和十一座車(chē)，四座車(chē)每輛60元，十一座車(chē)每人10元.公司職工正好坐滿(mǎn)每輛車(chē)且總費(fèi)用不超過(guò)5000元，問(wèn)公司租用的四座車(chē)和十一座車(chē)各多少輛？19．（8分）某商場(chǎng)投入元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共箱，礦泉水的成本價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如表所示：(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？(2)全部售完箱礦泉水，該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元？類(lèi)別成本價(jià)（元/箱）銷(xiāo)售價(jià)（元/箱）甲乙20．（8分）補(bǔ)充完成下列解題過(guò)程：如圖，已知直線(xiàn)、被直線(xiàn)所截，且，，求的度數(shù)．解：與是對(duì)頂角（已知），（）（已知），得（等量代換）．_________（）．（已知），得（）．________（等量代換）．21．（8分）因式分解：．22．（10分）李師傅要為某單位修建正多邊形花臺(tái)，已知正多邊形花臺(tái)的一個(gè)外角的度數(shù)比一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的多，請(qǐng)你幫李師傅求出這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù).23．（10分）某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹(shù)，甲班師生騎自行車(chē)先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)速度的2.5倍，求兩種車(chē)的速度各是多少？24．（12分）如圖1，點(diǎn)是第二象限內(nèi)一點(diǎn),軸于，且是軸正半軸上一點(diǎn)，是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且.（1）（），（）（2）如圖2，設(shè)為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的角平分線(xiàn)與的角平分線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn),求的度數(shù):(注:三角形三個(gè)內(nèi)角的和為)（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作交于的平分線(xiàn)交于,當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小是否變化?若不變，求出其值;若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：將代數(shù)式變形為的形式，再將代入計(jì)算即可.詳解：∵，∴.故選D.點(diǎn)睛：能夠?qū)⒋鷶?shù)式變形為的形式是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示即可求解.【詳解】0.0067=6.7×故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的應(yīng)用.3、A【解析】

解：根據(jù)題意得:3⊕,4⊕

，解得：

∴（-1）⊕2=-m-2n=35-48=-13故選A4、C【解析】

直接利用方程的定義，結(jié)合未知數(shù)以及次數(shù)確定方法得出答案．【詳解】A．y=9是分式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．xy=5是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．3x﹣8y=0，是二元一次方程，故此選項(xiàng)正確；D．7x+2是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，正確把握相關(guān)次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)平移的特征分析各圖特點(diǎn)，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．【詳解】根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過(guò)平移后可以得到的圖案是B，其它三項(xiàng)皆改變了方向，故錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．6、C【解析】

直接利用冪的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：A、102×103＝105，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣a）4÷（﹣a）2＝（﹣a）2＝a2，正確；D、20+2-1＝1+＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、零次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、D【解析】分析：利用角平分線(xiàn)及平行線(xiàn)性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，將三角形AMN周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AB+AC，求出即可．詳解：∵BO為∠ABC的平分線(xiàn)，CO為∠ACB的平分線(xiàn)，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．∵M(jìn)N∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．∵AB=4，AC=6，∴△AMN周長(zhǎng)為AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定，以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握各自的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)等可能事件的概率，逐一判定選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵一副撲克牌共有54張，紅桃撲克牌有13張，∴抽到紅桃的概率=，∴A不符合題意，∵一個(gè)圓盤(pán)被染成紅、黃、藍(lán)、紫四種顏色，這四種顏色面積不一定相等，∴指針剛好指向紅色的概率不一定等于，∴B不符合題意，∵十字路口有紅黃綠三種燈，∴小明開(kāi)車(chē)到十字路口時(shí)，遇到紅燈的概率=，∴C不符合題意，∵一道單選題有四個(gè)備用選項(xiàng)，∴從中隨機(jī)選一個(gè)作答，答對(duì)的概率=，∴D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握等可能事件的概率公式是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

先根據(jù)大小正方形的面積，求得其邊長(zhǎng)，再根據(jù)圖形得關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得a和b的值，則易得答案．【詳解】∵大正方形的面積為64，小正方形的面積為9∴大正方形的邊長(zhǎng)為8，小正方形的邊長(zhǎng)為3由圖形可得：解得：∴＝故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用二元一次方程組求解弦圖問(wèn)題，根據(jù)題意，正確列式，是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

國(guó)旗升起的高度隨時(shí)間的增大而增大，且高度在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)之后應(yīng)該保持不變.【詳解】解：∵國(guó)旗升起的高度隨時(shí)間的增大而增大，且高度在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)之后應(yīng)該保持不變，應(yīng)該選B.

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，根據(jù)題意得出國(guó)旗升起的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-12【解析】分析：對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，把，，代入即可求解.詳解：，，，故答案為：點(diǎn)睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

證明△BQA≌△BQE，得到BA=BE，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式出去BE+CD，求出DE，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，在△BQA和△BQE中，，∴△BQA≌△BQE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴點(diǎn)Q是AE中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD中點(diǎn)（三線(xiàn)合一），∴PQ是△ADE的中位線(xiàn)，∵BE+CD=AB+AC=30-BC=30-11=19，∴DE=BE+CD-BC=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．13、【解析】【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的性質(zhì)的逆用，把23m-2n轉(zhuǎn)化為用已知條件表示，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】∵2m=3，2n=5，∴23m-2n=（2m）3÷（2n）2，=33÷52，=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的性質(zhì)的逆用，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．14、m+1＜x+y＜﹣m﹣1【解析】

由x-y=m得x=y+m，由x＜-1得知y＜-m-1，根據(jù)y＞1得1＜y＜-m-1，同理得出m+1＜x＜-1，相加即可得出答案．【詳解】由x﹣y＝m得x＝y(tǒng)+m，由x＜﹣1得y+m＜﹣1，y＜﹣m﹣1，又∵y＞1，∴1＜y＜﹣m﹣1，由x﹣y＝m得y＝x﹣m，由y＞1得x﹣m＞1，x＞m+1，又∵x＜﹣1，∴m+1＜x＜﹣1，∴m+1＜x+y＜﹣m﹣1，故答案為：m+1＜x+y＜﹣m﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問(wèn)題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類(lèi)討論．15、【解析】

根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】根據(jù)題意得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)系．16、【解析】

把y看做已知數(shù)求出x即可．【詳解】方程2x-7y=5，解得：x=，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看做已知數(shù)求出x．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、4【解析】分析：根據(jù)平方根的和為零,可得一元一次方程,根據(jù)解方程,可得a的值,根據(jù)平方運(yùn)算,可得這個(gè)數(shù),根據(jù)開(kāi)立方運(yùn)算,可得答案.本題解析：由題意得：a+3+2a-18=0，∴a=5.∴這個(gè)正數(shù)的一個(gè)平方根是：a+3=8，∴原數(shù)=64，∵，∴這個(gè)數(shù)的立方根是4.點(diǎn)睛：本題主要考查實(shí)數(shù)的平方根和實(shí)數(shù)的立方根，根據(jù)平方根的性質(zhì)解出的值，則可確定這個(gè)正數(shù)的值，再求出其立方根即可.18、22【解析】試題分析：設(shè)四座車(chē)租x輛，十一座車(chē)租y輛，先根據(jù)“共有70名職員”作為相等關(guān)系列出x，y的方程，再根據(jù)“公司職工正好坐滿(mǎn)每輛車(chē)且總費(fèi)用不超過(guò)5000元”作為不等關(guān)系列不等式，求x，y的整數(shù)解即可．注意求得的解要代入實(shí)際問(wèn)題中檢驗(yàn)．試題解析：設(shè)四座車(chē)租x輛，十一座車(chē)租y輛，則有：，將4x+22y=70變形為：4x=70-22y，代入70×20+20x+22y×20≤5000，可得：70×20+25（70-22y）+22y×20≤5000，解得y≥，又∵x=≥0，∴y≤，故y=5，2．當(dāng)y=5時(shí)，x=（不合題意舍去）．當(dāng)y=2時(shí)，x=2．答：四座車(chē)租2輛，十一座車(chē)租2輛．考點(diǎn)：2.一元一次不等式組的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用．19、（1）商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水300箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水200箱；（2）6600元【解析】

（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水x箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水y箱，根據(jù)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，列出方程組解答即可；（2）總利潤(rùn)＝甲的利潤(rùn)＋乙的利潤(rùn)．【詳解】解：（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水x箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水y箱，由題意得，解得：答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水300箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水200箱．（2）300×（36?24）＋200×（48?33）＝3600＋3000＝6600（元）．答：該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)6600元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．20、對(duì)頂角相等；；等式性質(zhì)；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；【解析】

直接利用平行線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合等式的性質(zhì)分別填空得出答案．【詳解】∵∠1與∠2是對(duì)頂角（已知），∴∠1=∠2（對(duì)頂角相等）.∵∠1+∠2=100°（已知），∴2∠1=100°（等量代換），∴∠1=50°，∵a∥b（已知），∴∠1=∠3（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠3=50°（等量代換）．故答案為：對(duì)頂角相等；50°；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；50°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及等式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、【解析】

首先提取公因式2x，再次運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可.【詳解】原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．22、這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是140°，正多邊形的邊數(shù)是9.【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是，則相鄰的外角度數(shù)是，得出方程，求出，再根據(jù)多邊形的外角和等于求出邊數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是，則相鄰的外角度數(shù)是，則，解得：，所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．答：這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是140°，正多邊形的邊數(shù)是9.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能求出多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：多邊形的外角和等于．23、自行車(chē)速度為16千米/小時(shí)，汽車(chē)速度為40千米/小時(shí).【解析】

設(shè)自行車(chē)速度為x千米/小時(shí)，則汽車(chē)速度為2.5x千米/小時(shí)，根據(jù)甲班師生騎自行車(chē)先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，即可列方程求解.【詳解】設(shè)自行車(chē)速度為x千米/小時(shí)，則汽車(chē)速度為2.5x千米/小時(shí)，由題意得，解得x=16，經(jīng)檢驗(yàn)x=16適合題意，2.5x=40，答：自行車(chē)速度為16千米/小時(shí)，汽車(chē)速度為40千米/小時(shí).24、（1）A（-2,0）、B（0,3）；（2）∠APD=90°；（3）∠N的大小不變，∠N=45°【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的和為零，各項(xiàng)分別為零，求出a，b的值；（2）如圖，作DM∥x軸，結(jié)合題意