山東省東平實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東省東平實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，是斜邊上的高，，那么等于（）A． B． C． D．2．若正多邊形的一個(gè)外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A． B． C． D．3．測試五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計(jì)時(shí)出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最高成績寫得更高了，則計(jì)算結(jié)果不受影響的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差4．某型號的汽車在路面上的制動距離s＝，其中變量是（

）A．sv2 B．s C．v D．sv5．如圖，菱形ABCD的周長為16，∠ABC=120°，則AC的長為（）A． B．4 C． D．26．把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個(gè)角，那么打開以后的形狀是（）A．六邊形 B．八邊形 C．十二邊形 D．十六邊形7．用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形、n個(gè)正六邊形,則m,n滿足的關(guān)系式是()A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=68．已知x=1是一元二次方程x2+bx+1=0的解，則b的值為（A．0 B．1 C．-2 D．29．下列二次根式中，化簡后不能與進(jìn)行合并的是（）A． B． C． D．10．對于正比例函數(shù)y3x，下列說法正確的是()A．y隨x的增大而減小B．y隨x的增大而增大C．y隨x的減小而增大D．y有最小值二、填空題(每小題3分,共24分)11．不等式組的解集為_________．12．如圖，正方形的定點(diǎn)與正方形的對角線交點(diǎn)重合，正方形和正方形的邊長都是，則圖中重疊部分的面積是__________．13．如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)在邊上，以為中心，把旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________.14．若方程的兩根，則的值為__________．15．若不等式的正整數(shù)解是，則的取值范圍是____．16．在直角三角形中，若勾為1，股為1．則弦為________．17．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．18．已知一次函數(shù)y＝kx+3k+5的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所有可能取得的整數(shù)值為_____三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡：（﹣1）÷，再0，1，2，﹣1中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)膞值代入求值．20．（6分）綜合與實(shí)踐如圖，為等腰直角三角形，，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，是直角三角形，．保持不動，將沿射線向左平移，平移過程中點(diǎn)始終在射線上，且保持直線于點(diǎn)，直線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是__________．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并對你的猜想結(jié)果給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，連接，若，則的長為__________．21．（6分）計(jì)算：（1）（2）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．22．（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在軸上，且，與一次函數(shù)的圖象交于軸上一點(diǎn)和另一交點(diǎn).求拋物線的解析式；點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交拋物線于點(diǎn)，請求出線段的最大值.23．（8分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位：千米與時(shí)間單位：小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系．線段OA與折線BCD中，______表示貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系．求線段CD的函數(shù)關(guān)系式；貨車出發(fā)多長時(shí)間兩車相遇？24．（8分）我國國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其中山腳兩地海拔高度約為米，山頂處的海拔高度約為米，由處望山腳處的俯角為由處望山腳處的俯角為，若在兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米？(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù))25．（10分）已知，，求下列代數(shù)式的值．（1）（2）26．（10分）已知y＋6與x成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－12，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)同角的余角相等證明∠DCB=∠CAD，利用兩角對應(yīng)相等證明△ADC∽△CDB，列比例式可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠DCB=90°，

∵CD是高，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠DCB=∠CAD，

∴△ADC∽△CDB，∴CD2=AD?BD，

∵AD=9，BD=4，∴CD=6故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出多邊形的內(nèi)角和.【詳解】由題意，正多邊形的邊數(shù)為，其內(nèi)角和為．故選C.【點(diǎn)睛】考查多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義解答可得．【詳解】解：因?yàn)橹形粩?shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不受極端值影響，所以將最高成績寫得更高了，計(jì)算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差、極差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義．4、D【解析】

根據(jù)變量是可以變化的量解答即可．【詳解】解：∵制動距離S=，∴S隨著V的變化而變化，

∴變量是S、V．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，是函數(shù)部分基礎(chǔ)知識，常量是不可變化的常數(shù)，變量是可以變化的，一般用字母表示．5、A【解析】

試題分析：∵菱形ABCD的周長為16，∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，AC⊥BD，AD=AB=4∴△ABD為等邊三角形，∴EB=在Rt△ABE中，AE=故可得AC=2AE=．故選A．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．6、B【解析】

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解結(jié)合實(shí)際操作解題．【詳解】解：此題需動手操作，可以通過折疊再減去4個(gè)重合，得出是八邊形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與剪紙相關(guān)的知識:動手操作的能力是近幾年?？嫉膬?nèi)容，要掌握熟練.7、D【解析】

正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為310°．若能，則說明可以進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌．【詳解】正多邊形的平面鑲嵌，每一個(gè)頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和應(yīng)為310度，而正三角形和正六邊形內(nèi)角分別為10°、120°，根據(jù)題意可知10°×m+120°×n=310°，化簡得到m+2n=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌的條件，熟練掌握在每一個(gè)頂點(diǎn)處的幾個(gè)角的和為310度是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=1代入x1+bx+1=0得關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x=1代入x1+bx+1=0得1+b+1=0，解得b=-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．9、C【解析】

首先根據(jù)題意，只要含有同類項(xiàng)即可合并，然后逐一進(jìn)行化簡，得出A、B、D選項(xiàng)都含有同類項(xiàng)，而C選項(xiàng)不含同類項(xiàng)，故選C.【詳解】解：根據(jù)題意，只要含有同類項(xiàng)即可合并，A中=，可以與進(jìn)行合并；B中=，可以與進(jìn)行合并；C中=，與無同類項(xiàng)，不能合并；D中=，可以與進(jìn)行合并.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的化簡與合并.10、B【解析】

正比例函數(shù)中，k＞0:y隨x的增大而增大;k＜0:y隨x的增大而減小.【詳解】∵正比例函數(shù)y3x中，k=3＞0，∴y隨x的增大而增大，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，確定k值，判斷出其增減性是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分．【詳解】解：解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式組的解集為，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．12、【解析】

根據(jù)題意可得重疊部分的面積和面積相等，求出面積即可.【詳解】解：如圖，四邊形和是正方形又故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，將重疊部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.13、或【解析】

分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況考慮：①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，由點(diǎn)D的坐標(biāo)利用正方形的性質(zhì)可得出正方形的邊長以及BD的長度，由此可得出點(diǎn)D′的坐標(biāo)；②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，找出點(diǎn)B′落在y軸正半軸上，根據(jù)正方形的邊長以及BD的長度即可得出點(diǎn)D′的坐標(biāo)．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況（如圖所示）：

①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)B′與點(diǎn)O重合，∵點(diǎn)D（4，3），四邊形OABC為正方形，∴OA=BC=4，BD=1，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（-1，0）；②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)B′落在y軸正半軸上，∵OC=BC=4，BD=1，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（1，8）．故答案為：（-1，0）或（1，8）．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出，代入即可求解．【詳解】∵是方程的兩根∴=-=4，==1∴===4+1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知=-，=的運(yùn)用．15、9≤a＜1【解析】

解不等式3x?a≤0得x≤，其中，最大的正整數(shù)為3，故3≤＜4，從而求解．【詳解】解：解不等式3x?a≤0，得x≤，∵不等式的正整數(shù)解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜1．故答案為：9≤a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系數(shù)的不等式，再根據(jù)正整數(shù)解的情況確定字母的取值范圍．16、【解析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：由勾股定理得，弦=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．17、x≠1【解析】

分式有意義的條件是分母不等于零．【詳解】∵分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?1≠0，解得：x≠1.故答案為：x≠1.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于分母不等于零使得分式有意義.18、－2【解析】

由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】由已知得：，解得：-＜k＜2．∵k為整數(shù)，∴k=-2．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系找出關(guān)于系數(shù)的不等式（或不等式組）是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、-1【解析】分析：先算括號里面的，再因式分解，約分即可得出答案．解：原式=?=﹣（x﹣1）=1﹣x，∵x≠﹣1，1，0，∴x=2，∴原式=1﹣2=﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的約分、通分是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2），，見解析；（3）【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明OA=OC，∠A=∠C,然后證明≌即可得到OE=OF；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明OA=OB，∠A=∠OBF，利用矩形的判定證明PEBF是矩形，從而得到BF=AE，于是可證明≌，即可得到，；（3）同（2）類似，證明，，然后根據(jù)勾股定理即可求出EF的長.【詳解】解：（1）=，理由如下：∵為等腰直角三角形，，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，∴OA=OC，∠A=∠C,∵，，∴,∴≌,∴.故答案是：.（2），，理由如下：如圖2，連接OB，∵為等腰直角三角形，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，∴OA=OB，∠A=∠OBF=,∠AOB=，∵，∴∠A=∠APE=，∴AE=PE，∵，，，∴PEBF是矩形，∴BF=PE，∴BF=AE，在和中，，∴≌,∴，，∴,∴.故答案是：，.（3）如圖3，連接EF、OB，∵為等腰直角三角形，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，∴OA=OB，∠BAO=∠OBC=,∠AOB=，∴∠EAO=∠OBF=,∵，∴∠APE=∠PAE=，∴AE=PE，∵，，，∴PEBF是矩形，∴BF=PE，∴BF=AE，在和中，，∴≌,∴，，∴,∴.∴是等腰直角三角形，∵OE=1，∴EF=.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到邊角關(guān)系從而證明三角形全等是解題關(guān)鍵.21、（1）原式＝5；（2）原式＝8【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式、二次根式的乘法和加法可以解答本題；（2）根據(jù)a、b的值可以求得a+b、a-b的值，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：（1）==5（2）∵，∴，∴==【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法．22、(1)；（2）線段的最大值為.【解析】

（1）根據(jù)題意首先計(jì)算A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出二次函數(shù)的解析式，代入求出參數(shù)即可.（2）根據(jù)題意設(shè)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,再結(jié)合拋物線和一次函數(shù)的解析式即可表示F、D的縱坐標(biāo)，所以可得DF的長度，使用配方法求解出最大值即可.【詳解】解：，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為，點(diǎn)為.二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在軸上.設(shè)二次函數(shù)解析式為.把點(diǎn)代入得，.拋物線的解析式為，即.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為..當(dāng)時(shí)，即，解得.點(diǎn)為線段上一點(diǎn),.當(dāng)時(shí)，線段的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于利用配方法求解拋物線的最大值，這是二次函數(shù)求解最大值的常用方法,必須熟練掌握.23、（1）線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）；（3）貨車出發(fā)小時(shí)兩車相遇．【解析】

(1)根據(jù)題意可以分別求得兩個(gè)圖象中相應(yīng)函數(shù)對應(yīng)的速度，從而可以解答本題；(2)設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b，將C(2.5,80)，D(4.5,300)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；(3)根據(jù)題意可以求得OA對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以解答本題．【詳解】線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系，理由：千米時(shí)，，，轎車的平均速度大于貨車的平均速度，線段OA表示貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系，故答案為OA；設(shè)CD段函數(shù)解析式為，，在其圖象上，，解得，段函數(shù)解析式：；設(shè)線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為，，得，即線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為，，解得，即貨車出發(fā)小時(shí)兩