潮安龍湖中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．2．如圖，把長方形沿按圖那樣折疊后，A、B分別落在點G、H處，若∠1=50°，則∠AEF=（）A．110° B．115° C．120° D．125°3．某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.00000094m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是（）A．m B．m C．m D．m4．下面不是同類項的是（）A．-2與12 B．-2a2b與a2b C．2m與2x D．-y2x2與12x2y25．在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個單位，第2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步向右走1個單位…依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時，則向上走1個單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時，則向右走1個單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時，則向右走2個單位，當(dāng)走完第100步時，棋子所處位置的坐標(biāo)是（）A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）6．下列計算正確的是()A． B．C． D．7．在實數(shù)，，，0，-1.414，，，0.1010010001中，無理數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．下列運算正確的是()A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．a(chǎn)2+a2＝a4 C．a(chǎn)3÷a＝a3 D．(a2)4＝a69．如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點，且各邊與x軸或y軸平行．從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A1，A2，A3，A4，…表示，則頂點A55的坐標(biāo)是（）A．（13，13） B．（﹣13，﹣13）C．（14，14） D．（﹣14，﹣14）10．下列命題是真命題的是（）A．同位角互補則內(nèi)錯角相等 B．同位角互補則同旁內(nèi)角相等C．同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯角相等 D．內(nèi)錯角互補則同位角相等11．在“幻方拓展課程”探索中，小明在如圖的3×3方格內(nèi)填入了一些表示數(shù)的代數(shù)式，若圖中各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，則=（）A．2 B．4 C．6 D．812．有一長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細木條（木條的粗細、形變忽略不計）要求木條不能露出木箱．請你算一算，能放入的細木條的最大長度是（）A．cm B．cm C．cm D．cm二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．人體中紅細胞的直徑約為0.00007m，數(shù)據(jù)0.00007用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．14．某種商品每件的標(biāo)價是270元，按標(biāo)價的八折銷售時，仍可獲利20%，則這種商品每件的進價為_____元．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．16．已知，點在的內(nèi)部，與關(guān)于對稱，與關(guān)于對稱，____________.17．在一個不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共個，每個球觸顏色外都相同，每次搖勻后隨即摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪?，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，則可估計這個袋中紅球的個數(shù)約為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算下列各題:（1）（2）（2x-1）2-(x-1)(4x+3)19．（5分）如圖，∠AOB＝40°，點C在OA上，點P為OB上一動點，∠CPB的角平分線PD交射線OA于D。設(shè)∠OCP的度數(shù)為x°，∠CDP的度數(shù)為y°。小明對x與y之間滿足的等量關(guān)系進行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整；（1）x的取值范圍是；（2）按照下表中x的值進行取點、畫圖、計算，分別得到了y與x的幾組對應(yīng)值，補全表格；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，①描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x，y)；②描出當(dāng)x＝120°時，y的值；（4）若∠AOB＝°，題目中的其它條件不變，用含、x的代數(shù)式表示y為。20．（8分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊上一點（不與點B、C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE，設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）線段BD、CE的數(shù)量關(guān)系是________；并說明理由；（2）探究：當(dāng)點D在BC邊上移動時，α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由；（3)如圖2，若∠BAC＝90°，CE與BA的延長線交于點F.求證：EF＝DC．21．（10分）化簡求值：當(dāng)時，求的值．22．（10分）已知射線與直線交于點，平分，于點，．（1）如圖1，若；①求的度數(shù)；②試說明平分．（2）如圖2，設(shè)的度數(shù)為，當(dāng)為多少度時，射線是的三等分線？并說明理由．23．（12分）學(xué)期即將結(jié)束，為了表彰優(yōu)秀，班主任王老師用W元錢購買獎品。若以2支鋼筆和3本筆記本為一份獎品，則可買60份獎品；若以2支鋼筆和6本筆記本為一份獎品，則可以買40份獎品。設(shè)鋼筆單價為x元/支，筆記本單價為y元/本。請用y的代數(shù)式表示x.若用這W元錢全部購買筆記本，總共可以買幾本?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°；由折疊變換的性質(zhì)得：∠BFE=∠HFE，而∠1=50°，∴∠BFE=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故選B．點睛：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等幾何知識點．3、A【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定0.00000094=9.4×10-1．故選A．4、C【解析】

根據(jù)同類項的定義逐項分析即可，同類項的定義是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項.【詳解】A、B、D符合同類項的定義，是同類項；C中所含字母不同，不是同類項.故選C.【點睛】本題考查了利用同類項的定義，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵.同類項定義中的兩個“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同，是易混點．注意幾個常數(shù)項也是同類項，同類項定義中的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)，②與系數(shù)無關(guān)．5、C【解析】試題分析：由題意得，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右3個單位，向上1個單位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，為第34個循環(huán)組的第1步，所處位置的橫坐標(biāo)為33×3+1=100，縱坐標(biāo)為33×1=33，∴棋子所處位置的坐標(biāo)是（100，33）．故選C．考點：1.坐標(biāo)確定位置；2.規(guī)律型：點的坐標(biāo)．6、D【解析】

根據(jù)合并同類項、單項式乘以單項式、完全平方公式和積的乘方的計算方法，對選項進行分析即可得到答案.【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，故正確；故選擇D.【點睛】本題考查合并同類項、單項式乘以單項式、完全平方公式和積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項、單項式乘以單項式、完全平方公式和積的乘方的計算.7、A【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】，，是無理數(shù)，故選A．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、A【解析】

結(jié)合同底數(shù)冪的除法和加法、冪的乘方與積的乘方的概念和運算法則進行求解即可【詳解】A.a2?a3＝a5,本選項正確;B.a2+a2＝2a，本選項錯誤;C.a3÷a＝a,本選項錯誤;D.(a2)4＝a,本選項錯誤。故選A【點睛】此題考查同底數(shù)冪的除法和加法、冪的乘方與積的乘方，掌握運算法則是解題關(guān)鍵9、C【解析】

觀察圖象可知每四個點一圈進行循環(huán)，每一圈第一個點在第三象限，再根據(jù)點的腳標(biāo)與坐標(biāo)找出規(guī)律解答即可．【詳解】∵55=4×13+3，∴A55與A3在同一象限，即都在第一象限，根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得：3=4×0+3，A3的坐標(biāo)為（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐標(biāo)為（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐標(biāo)為（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55的坐標(biāo)為（13+1，13+1），A55（14，14）；故選C．【點睛】本題是圖形規(guī)律探究題，解答本題是根據(jù)每四個點一圈進行循環(huán)先確定點所在的象限，然后根據(jù)點的腳標(biāo)與坐標(biāo)找出規(guī)律，再求點的坐標(biāo)即可．10、B【解析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：A、同位角互補則內(nèi)錯角相等，錯誤，為假命題；應(yīng)為同位角相等，則兩直線平行，則內(nèi)錯角相等；B、同位角互補則同旁內(nèi)角相等，正確，是真命題；C、同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯角相等，錯誤，是假命題；應(yīng)為同旁內(nèi)角互補，則兩直線平行，則內(nèi)錯角相等；D、內(nèi)錯角互補則同位角相等，錯誤，是假命題；應(yīng)為內(nèi)錯角相等，則兩直線平行，則同位角相等；故選：B．【點睛】本題考查了真假命題的判斷和平行線的判定和性質(zhì)，熟知平行線的判定和性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)題意得出方程組，求出方程組的解，代入計算即可．【詳解】由題意得，解之得，∴x-2y=8-4=4.故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及求代數(shù)式的值，能根據(jù)題意列出方程組是解此題的關(guān)鍵．12、C【解析】

如圖，連接EG、CE，在直角△EFG中，EG=cm，在Rt△EGC中,EG=cm，CG=3cm，由勾股定理得CE=cm，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，直角邊分別為木箱的高、底面的對角線，據(jù)此根據(jù)勾股定理求出木條的最大長度．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、7×10-5.【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．由此即可解答.【詳解】數(shù)據(jù)0.00007用科學(xué)記數(shù)法表示為:0.00007=7×10-5.故答案為：7×10-5.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、1【解析】

根據(jù)“售價=進價×（1+利潤率）”可以列出相應(yīng)的方程，解方程即可．【詳解】設(shè)這種商品每件的進價為x元，根據(jù)題意得：x（1+20%）=270×0.8解得：x=1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．15、1．【解析】

∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．16、【解析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖：∵P為∠AOB內(nèi)部一點，點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別為P1、P2，∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，故答案為60°．【點睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)，注意掌握對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．17、【解析】

根據(jù)頻率的定義先求出黑球的個數(shù)，即可知紅球個數(shù).【詳解】解：黑球個數(shù)為：，紅球個數(shù)：.故答案為：6【點睛】本題考查了頻數(shù)和頻率，頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，掌握頻數(shù)頻率的定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）6；（2）-3x+1【解析】分析：（1）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果．詳解：（1）原式=9+1﹣1=6；（2）原式=1x2﹣1x+1﹣1x2﹣3x+1x+3=﹣3x+1．點睛：本題考查了多項式乘多項式，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．19、（1）40°<x<140°；（2）見解析；（3）①見解析，②x＝120°時，y的值是40；（4）y=（x-a）.【解析】

（1）根據(jù)角平分線和三角形外角的性質(zhì)，可得∠CPB=40°+x°，∠DPB=（40°+x°），當(dāng)∠DPB=40°時，DP∥OA，即∠CPB的角平分線與OA無交點，所以∠DPB一定大于40°，且∠CPB是△COP的外角，一定小于180°，即可得出x的取值范圍；（2）根據(jù)角平分線和三角形外角的性質(zhì)列出y與x的關(guān)系式，分別計算求值即可；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中描出各點即可；（4）根據(jù)角平分線和三角形外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）∵∠CPB是△COP的外角，∴∠CPB=40°+x°，∠CPB一定小于180°，即40°+x°<180°，x<140°，∵PD平分∠CPB，∴∠DPB=∠CPB=（40°+x°），∵當(dāng)∠DPB=40°時，DP∥OA，即∠CPB的角平分線與OA無交點，所以∠DPB一定大于40°，即（40°+x°）>40°，解得x>40°，∴x的取值范圍是40°<x<140°；（2）∵∠DPB=∠AOB+∠CDP=40°+y°，∠DPB=（40°+x°），∴40°+y°=（40°+x°），即y=x-20,x=60時，y=x-20=×60-20=10，x=70時，y=x-20=×70-20=15，x=80時，y=x-20=×80-20=20，x=90時，y=x-20=×90-20=25，補全表格如下：；（3）①②如圖：x=120時，y=x-20=×120-20=40；（4）∵∠DPB=∠AOB+∠CDP，∠AOB＝°，∠CDP的度數(shù)為y°，∴∠DPB=°+y°，∵∠CPB=∠AOB+∠OCP，∠AOB＝°，∠OCP的度數(shù)為x°，∴∠CPB=°+x°，∵PD平分∠CPB，∴∠DPB=∠CPB=（°+x°），∴°+y°=（°+x°），即y=（x-a）.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)解析式，角平分線和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．20、（1）BD=CE，理由見解析；（2）α+β=180°，理由見解析；（3）見解析．【解析】

（1）首先求出∠BAD=∠CAE，再利用SAS得出△ABD≌△ACE即可得BD=CE；（2）利用△ABD≌△ACE，推出∠BAC+∠BCE=180°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（3）利用△ABD≌△ACE，可得∠B=∠ACE，由∠BAC＝90°，AB＝AC得∠B=∠ACE=∠ACB=45°，可證出△BCF是等腰直角三角形，則BC=FC，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）BD=CE.證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∵在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE；（2）α+β=180°

理由：∵△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B，

∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，

∴∠BAC+∠BCE=180°，

即α+β=180°；（3）∵△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE，BD=CE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B=∠ACE=∠ACB=45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BC=FC，∴BC-BD=FC-CE，即EF＝DC.故答案為：（1）BD=CE，理由見解析；（2）α+β=180°，理由見解析；（3）見解析．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點是解題的關(guān)鍵．21、0【解析】

先根據(jù)單項式乘以多項式以及平方差公式把題中括號去掉，再合并同類項，最后把a和b的值代入求出結(jié)果即可.【詳解】原式===.當(dāng)時，原式===0.【點睛】此題主要考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵.22、（1）①150°；②說明見解析；（2）18°或45°，說明見解析.【解析】

（1）①根據(jù)題意可求∠BOF=30°，由平角定義可求∠DOF的度數(shù)②通過題意可求∠AOD=∠BOG=