2025屆江西省上饒七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a＞b，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．3﹣a＞3﹣b C．a(chǎn)+3＞b+3 D．﹣3a＜﹣3b2．計算+++++……+的值為（）A． B． C． D．3．關(guān)于字母的多項式化簡后不含項，則為（）A． B． C． D．4．下列方程組中，是二元一次方程組的是()A． B． C． D．5．如圖，窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，其所運用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．垂線段最短C．兩點確定一條直線 D．兩點之間，線段最短6．已知關(guān)于的不等式，若，則這個不等式的解集是()A． B． C． D．7．某班級的一次數(shù)學(xué)考試成績統(tǒng)計圖如圖，則下列說法錯誤的是()A．得分在分的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．得分及格分的有12人 D．人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為28．不等式的解集是（）A．； B．； C．； D．.9．如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54° B．56° C．44° D．46°10．如果一個正數(shù)的平方根為2a+1和3a﹣11，則a=（）A．±1B．1C．2D．9二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線AB、CD相交于點D，∠BOD與∠BOE互為余角，∠AOC=72°，則∠BOE=____°.12．若是一個完全平方式，那么的值是_________.13．將點(－4，a)向右平移2個單位長度，再向下平移3個長度，得點(b，－1)，a＋b＝_____.14．如圖，點為直線上一點，，如果，那么的度數(shù)是__________．15．如圖，把“QQ”笑臉圖標(biāo)放在直角坐標(biāo)系中，已知左眼A的坐標(biāo)是(﹣2，3)，右眼B的坐標(biāo)為(0，3)，則嘴唇C點的坐標(biāo)是____________．16．如圖，直線，點在直線上，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線于點，連接.若，則的度數(shù)為____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）因式分解：（1）；（2）.18．（8分）解一元一次方程：．19．（8分）某校在“弘揚傳統(tǒng)文化，打造書香校園”活動中，學(xué)校計劃開展四項活動：“A--國學(xué)誦讀”、“B--演講”、“C--書法”、“D---課本劇”，要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項活動，學(xué)校為了了解學(xué)生的意愿，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，結(jié)果統(tǒng)計如下：（1）如圖，希望參加活動C占24%，希望參加活動D占16%，則被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_______人，扇形統(tǒng)計圖中，希望參加活動D所占圓心角為_________度，根據(jù)圖中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）學(xué)?，F(xiàn)有600名學(xué)生，請根據(jù)圖中信息，估計全校學(xué)生希望參加活動A的有多少人？20．（8分）直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點A、C，CM是∠ACD的平分線，CM交AB于點N．（1）如圖①，過點A作AC的垂線交CM于點M，若∠MCD＝55°，求∠MAN的度數(shù)；（2）如圖②，點G是CD上的一點，連接MA、MG，若MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，∠MGD+∠EAB＝180°，求∠ACD的度數(shù)．21．（8分）某校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，每周通過安全教育APP軟件，向家長和學(xué)生推送安全教育作業(yè)．在最近一期的防溺水安全知識競賽中，從中抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計．繪制了圖中兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請回答如下問題：（1）m＝，a＝；（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3）該校共有1600名學(xué)生．若認(rèn)定成績在60分及以下（含60分）的學(xué)生安全意識不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，請估計該校安全意識不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？22．（10分）某中學(xué)開學(xué)初到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球20個，B種品牌的足球30個，共花費4600元，已知購買4個B種品牌的足球與購買5個A種品牌的足球費用相同．（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元．（2）學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共42個，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高5元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學(xué)校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的80%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于20個，則這次學(xué)校有哪幾種購買方案？（3）請你求出學(xué)校在第二次購買活動中最多需要多少資金？23．（10分）如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.(1)AD與BC平行嗎？試寫出推理過程；(2)求∠DAC和∠EAD的度數(shù).24．（12分）某種洗衣機(jī)在洗滌衣服時，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)的過程，其中進(jìn)水、清洗、排水時洗衣機(jī)中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線圖所示．根據(jù)圖象解答下列問題：(1)洗衣機(jī)的進(jìn)水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機(jī)中水量為多少升？(2)已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升．①求排水時洗衣機(jī)中的水量y(升)與時間x(分鐘)與之間的關(guān)系式；②如果排水時間為2分鐘，求排水結(jié)束時洗衣機(jī)中剩下的水量．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本選項不合題意；B、∵a＞b，3﹣a＜3﹣b，故本選項符合題意；C、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本選項不合題意；D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了對不等式性質(zhì)的應(yīng)用，注意：不等式的性質(zhì)有①不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．2、B【解析】分析：直接利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將原式變形進(jìn)而得出答案．詳解：原式==，=1-=．

故選B．點睛：此題主要考查了有理數(shù)的加法，正確分解分?jǐn)?shù)將原式變形是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

先將原多項式合并同類項，再令xy項的系數(shù)為0，然后解關(guān)于k的方程即可求出k．【詳解】原式=x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8，因為不含xy項，故1﹣3k=0，解得：k．故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項法則及對多項式“項”的概念的理解，題目設(shè)計巧妙，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力．4、C【解析】

根據(jù)二元一次方程組是定義依次判定各項后即可解答.【詳解】選項A，有三個未知數(shù)，不是二元一次方程組；選項B，xy的次數(shù)是2，不是二元一次方程組；選項C，符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組；選項D，不是整式方程，選項D不是二元一次方程組．故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，熟知二元一次方程組的定義是解決問題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)點A、B、O組成一個三角形，利用三角形的穩(wěn)定性解答．【詳解】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，正好形成三角形的形狀，

所以，主要運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．

故答案選A.【點睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用．6、D【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)即可得出解集．【詳解】解：ax＞b∵a＜0，∴，故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息逐個分析即可.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計圖可得：A.得分在分的人數(shù)最多,本選項正確；B.該班的總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40，本選項正確；C.得分及格分的有12+14+8+2=36人，本選項錯誤；D.人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2，本選項正確..故選C【點睛】本題考核知識點：頻數(shù)分布直方圖.解題關(guān)鍵點：從統(tǒng)計圖獲取信息.8、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時除以3即得答案.【詳解】解：不等式兩邊同時除以3，得.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

先根據(jù)AB⊥BC，即可得到．再根據(jù)，即可得出．【詳解】由題意可知：如下圖所示∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∵，∴故選A．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、C【解析】∵正數(shù)的平方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴1a+1+3a-11=0，解得：a=1．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、18°【解析】

根據(jù)對頂角相等可得∠BOD=∠AOC，再根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90°列式計算即可得解．【詳解】由對頂角相等得,∠BOD=∠AOC=72°，∵∠DOE與∠BOD互為余角，∴∠DOE=90°?∠BOD=90°?72°=18°.故答案為18°【點睛】考查對頂角的性質(zhì)以及互余的性質(zhì)，掌握互余的概念是解題的關(guān)鍵.12、【解析】∵二次三項式是一個完全平方式，∴=64，解得：m=±8.故答案為±8.13、2【解析】

根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求解即可．【詳解】解：∵點（-4，a）向右平移1個單位，

∴橫坐標(biāo)為-4+1=b，解得b=-1；

∵向下平移3個單位長度，

∴縱坐標(biāo)為a-3=-1，解得a=1．

∴a+b=1-1=2．

故答案為：2．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

由平角的定義和垂直的定義可得的度數(shù).【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了角，把握圖中角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、（－1，1）【解析】

根據(jù)左眼，右眼坐標(biāo)，得到嘴唇C的坐標(biāo)【詳解】解：∵左眼A的坐標(biāo)是（-2，3），右眼B的坐標(biāo)為（1，3），∴嘴唇C的坐標(biāo)是（-1，1），故答案為：（-1，1）【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)．記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征：（1）各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞1，b＞1；②第二象限：a＜1，b＞1；③第三象限：a＜1，b＜1；④第四象限：a＞1，b＜1．（2）坐標(biāo)軸上點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實數(shù)，b=1；②y軸上：b為任意實數(shù)，a=1；③坐標(biāo)原點：a=1，b=1．16、【解析】

由l1∥l2，∠ABC=54°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠2的度數(shù)，又由以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，連接AC、BC，可得AC=AB，即可證得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定義即可求得答案．【詳解】∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故答案為72°．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，以及平角的定義．注意兩直線平行，內(nèi)錯角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）.【解析】

（1）用提公因式法即可得到答案；（2）用平方差公式進(jìn)行分解即可得到答案.【詳解】（1）=（2）=【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和平方差公式進(jìn)行分解.18、x＝﹣1【解析】

依次去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可得到答案．【詳解】解：方程兩邊同時乘以6得：3x﹣2（2x﹣1）＝6，去括號得：3x﹣1x+2＝6，移項得：3x﹣1x＝6﹣2，合并同類項得：﹣x＝1，系數(shù)化為1得：x＝﹣1．【點睛】本題考查了解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．19、(1)50,21.6°，補(bǔ)圖見解析；（2）324人.【解析】分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中希望參加C的人數(shù)和所占的百分比可以求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可以求得參加活動B和D的人數(shù)，計算出希望參加活動D所占圓心角的度數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估算全校學(xué)生希望參加活動A有多少人．詳解：（1）由題意可得，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：12÷24%=60，希望參加活動B的人數(shù)為：50×16%=8，希望參加活動D的人數(shù)為：50-27-8-12=3，扇形統(tǒng)計圖中，希望參加活動D所占圓心角為：360°×=21.6°，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（2）由題意可得，600×=324（人），答：全校學(xué)生希望參加活動A有324人．點睛：本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）∠MAN＝20°；（2）∠ACD＝108°．【解析】

（1）依據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)垂線的定義，即可得出∠MAN的度數(shù)；（2）設(shè)∠ACD=α，根據(jù)角平分線以及平行線即可得到∠MCG=，ACD=α，∠BAC=∠MGD=180°-α，依據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到α的度數(shù)．【詳解】（1）∵CM是∠ACD的平分線，∠MCD＝55°，∴∠ACD＝2∠MCD＝110°，又∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，又∵AM⊥EF，∴∠MAN＝90°﹣70°＝20°；（2）∵M(jìn)C平分∠AMG且∠AMG＝36°，∴∠CMG＝18°，∵M(jìn)C平分∠ACG，∴∠MCG＝∠ACG，∵∠CAB+∠EAB＝180°，∠MGD+∠EAB＝180°，∴∠BAC＝∠MGD，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，設(shè)∠ACD＝α，則∠MCG＝ACD＝α，∠BAC＝∠MGD＝180°﹣α，∵∠MGD是△CMG的外角，∴∠MGD＝∠CMG+∠MCG，即180°﹣α＝α+18°，解得α＝108°，∴∠ACD＝108°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）50、72；（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖見解析；（3）估計該校安全意識不強(qiáng)的學(xué)生約有240人．【解析】

(1)先根據(jù)A組頻數(shù)及其所占百分比求得人數(shù)，總?cè)藬?shù)乘以D組百分比可得m的值，總?cè)藬?shù)乘以B的百分比可得其人數(shù)所占比例可得a的值，據(jù)此可得答案.(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形.（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A組的百分比可得.【詳解】（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30÷15%＝200，∴m＝200×25%＝50，B組人數(shù)為200×10%＝20，則C組的人數(shù)為200﹣（30+20+50+60）＝40，∴a＝360×＝72，故答案為：50、72；（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：（3）估計該校安全意識不強(qiáng)的學(xué)生約有1600×15%＝240人．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，求扇形圓心角，用樣本估計總體.22、（1）購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）有三種方案，具體見解析；（3）3150元．【解析】試題分析：(1)、設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，從而求出x和y的值得出答案；(2)、設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球(50－m)個，根據(jù)題意列出不等式組求出m的取值范圍，從而得出答案；(3)、分別求出第二次購買時足球的單件，然后得出答案.試題解析：(1)設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，解