2025屆江蘇省鎮(zhèn)江市句容市第二中學八下數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

2025屆江蘇省鎮(zhèn)江市句容市第二中學八下數(shù)學期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．如圖，點、、、分別是四邊形邊、、、的中點，則下列說法：①若，則四邊形為矩形；②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相垂直平分；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等.其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知數(shù)據(jù)：2，﹣1，3，5，6，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（）A．5和7 B．6和7 C．5和3 D．6和34．若關于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．. B．. C． D．.5．下列計算正確的是()A．+＝ B．÷＝C．2×3＝6 D．﹣2＝﹣6．一次函數(shù)y=kx+1，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象不經過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．一次函數(shù)的圖像不經過的象限是：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．69．某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價．設這種服裝的成本價為x元，則得到方程（）A．＝25% B．150﹣x＝25% C．x＝150×25% D．25%x＝15010．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的兩點，則下列判斷正確的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．當x1＜x2時，y1＞y2D．當x1＜x2時，y1＜y211．已知點P(a＋l，2a－3)關于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．12．矩形ABCD中，已知AB＝5，AD＝12，則AC長為（）A．9 B．13 C．17 D．20二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，，則___．14．直線上有一點則點關于原點的對稱點為________________(不含字母)．15．的非負整數(shù)解為______.16．已知，，則代數(shù)式的值為________．17．菱形ABCD的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形ABCD的面積為_____；周長為______．18．將兩塊相同的含有30°角的三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，則四邊形ABCD為平行四邊形，請你寫出判斷的依據(jù)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下列材料：數(shù)學課上，老師出示了這樣一個問題：如圖，菱形和四邊形，，連接，，.求證：；某學習小組的同學經過思考，交流了自己的想法：小明：“通過觀察分析，發(fā)現(xiàn)與存在某種數(shù)量關系”；小強：“通過觀察分析，發(fā)現(xiàn)圖中有等腰三角形”；小偉：“利用等腰三角形的性質就可以推導出”.……老師：“將原題中的條件‘’與結論‘’互換，即若，則，其它條件不變，即可得到一個新命題”.……請回答：（1）在圖中找出與線段相關的等腰三角形（找出一個即可），并說明理由；（2）求證：；（3）若，則是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.20．（8分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點，且DE=BF，AC⊥EF.（1）求證:四邊形AECF是菱形（2）若AB=6，BC=10，F(xiàn)為BC中點，求四邊形AECF的面積21．（8分）計算：（1）﹣；（2）22．（10分）“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．[來根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）設租車時間為小時，租用甲公司的車所需費用為元，租用乙公司的車所需費用為元，分別求出，關于的函數(shù)表達式；（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算．23．（10分）已知關于x的一元二次方程．（1）當m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值．24．（10分）如果關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”，例如，一元二次方程的兩個根是和，則方程就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程是“倍根方程”，則＝．（2）若關于的一元二次方程是“倍根方程”，則，，之間的關系為．（3）若是“倍根方程”，求代數(shù)式的值．25．（12分）如圖所示，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以每秒2個單位長度的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以每秒1個單位長度的速度向點勻速運動，當其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點、運動的時間是秒，過點作于點，連接、.（1）求證：；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？若能，求出的值；若不能，請說明理由；（3）當________時，為直角三角形.26．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE，CE．（1）求證：△ABE≌△ACE；（2）當AE與AD滿足什么數(shù)量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義即可求解.【詳解】A.，根號內含有分數(shù)，故不是最簡二次根式；B.，根號內含有小數(shù)，故不是最簡二次根式；C.，是最簡二次根式；D.=2，故不是最簡二次根式；故選C.【點睛】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義.2、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵E、F分別是邊AB、BC的中點，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理可知，HG∥AC，HG=AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，若AC=BD，則四邊形EFGH是菱形，故①說法錯誤；

若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形，故②說法錯誤；若四邊形是平行四邊形，AC與BD不一定互相垂直平分，故③說法錯誤；若四邊形是正方形，AC與BD互相垂直且相等，故④說法正確；故選：A．【點睛】本題考查中點四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識，掌握三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關鍵．3、A【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5；極差是：；故選：A．【點睛】考查了眾數(shù)和極差的概念．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差．4、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．5、D【解析】

直接利用二次根式混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：A、+，無法計算，故此選項錯誤；B、÷＝，故此選項錯誤；C、2×3＝18，故此選項錯誤；D、﹣2＝﹣，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．6、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的增減性及解析式判斷函數(shù)圖象所經過的象限即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+1，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵1＞0，∴函數(shù)圖象經過一、二、四象限．故選C．【點睛】首先能夠根據(jù)待定系數(shù)法正確求出直線的解析式．在直線y=kx+b中，當k＞0，b＞0時，函數(shù)圖象過一、二、三象限，y隨x增大而增大；當k＞0，b＜0時，函數(shù)圖象過一、三、四象限，y隨x增大而增大；當k＜0，b＞0時，函數(shù)圖象過一、二、四象限，y隨x增大而減??；當k＜0，b＜0時，函數(shù)圖象過二、三、四象限，y隨x增大而減?。?、C【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.這個一次函數(shù)的k=＜0與b=1＞0，因此不經過第三象限.答案為C考點：一次函數(shù)的圖像8、C【解析】

先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計算白球的個數(shù)．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×40%＝16個．故選：C．【點睛】大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關鍵是算出摸到白球的頻率．9、A【解析】

由利潤率＝利潤÷成本＝（售價﹣成本）÷成本可得等量關系為：（售價﹣成本）÷成本＝25%．【詳解】解：由題意可得＝25%．故選A．【點睛】此題考查的是分式方程的應用,掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．10、C【解析】試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質可知．解：根據(jù)k＜0，得y隨x的增大而減小．①當x1＜x1時，y1＞y1，②當x1＞x1時，y1＜y1．故選C．考點：正比例函數(shù)的性質．11、B【解析】關于x軸對稱的點的坐標，一元一次不等式組的應用．【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”，再根據(jù)各象限內的點的坐標的特點列出不等式組求解即可：∵點P（a＋1，2a－3）關于x軸的對稱點在第一象限，∴點P在第四象限．∴．解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜，所以，不等式組的解集是－1＜a＜．故選B．12、B【解析】

由勾股定理可求出BD長，由矩形的性質可得AC=BD=1．【詳解】如圖，矩形ABCD中，∠BAD=90°，AB=5，AD=12，∴1，∴AC=BD=1．故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，求出DB的長是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°；再根據(jù)∠A+∠C=120°計算出∠A的度數(shù)，進而可算出∠B的度數(shù).【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，，．故答案為：．【點睛】本題是一道有關平行四邊形的題目，掌握平行四邊形的性質是解題關鍵.14、（-1，-3）．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標性質得出P點坐標，再利用關于原點的對稱點的性質得出答案．【詳解】解：∵直線y=x+2上有一點P（1，m），∴x=1，y=1+2=3，∴P（1，3），∴P點關于原點的對稱點P′的坐標為：（-1，-3）．故答案為：（-1，-3）．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標性質以及關于原點的對稱點的性質，正確把握相關定義是解題關鍵．15、0，1，2【解析】

先按照解不等式的方法求出不等式的解集，然后再在其解集中確定符合題意的非負整數(shù)解即可.【詳解】解：移項得：，合并同類項，得，不等式兩邊同時除以－7，得，所以符合條件的非負整數(shù)解是0，1，2.【點睛】本題考查了不等式的解法和非負整數(shù)解的知識，準確求解不等式是解決這類問題的關鍵.16、【解析】

原式通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】原式=，當a=+1，b=-1時，原式=，故答案為：2【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17、24cm220cm【解析】分析：菱形的面積等于對角線積的一半；菱形的對角線互相垂直且平分構建直角三角形后，用勾股定理求.詳解：根據(jù)題意得，菱形的面積為×6×8＝24cm2；菱形的周長為4×＝4×5＝20cm.故答案為24cm2；20cm.點睛：本題考查了菱形的性質，菱形的對角線互相平分且垂直，菱形的面積等于對角線積的一半，菱形中常常根據(jù)對角線的性質構造直角三角形，用勾股定理求線段的長.18、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可求解.【詳解】解：∵兩塊相同的含有30°角的三角尺∴AD＝BC，AB＝CD，∠ADB＝∠DBC＝90°，∠ABD＝∠BDC＝30°∴AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形依據(jù)為：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（寫出一種即可）故答案為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（寫出一種即可）【點睛】此題主要考查平行四邊形的的判定，解題的關鍵是熟知平行四邊形的判定定理.三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

（1）先利用菱形的性質，得出是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質，即可解答（2）設，根據(jù)菱形的性質得出，由（1）可知，即可解答（3）連接，在上取點，使，延長至，使，連接，連接，設與的交點為，首先證明，再根據(jù)全等三角形的性質得出是等邊三角形，然后再證明，即可解答【詳解】（1）是等腰三角形；證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∴，∴是等腰三角形.（2）設.∵四邊形是菱形，∴，∴.由（1）知，，同理可得：.∴，∴，∴，∴.∴.（3）成立；證明：如圖2，連接，在上取點，使，延長至，使，連接，連接，設與的交點為.∵，，∴.∵，∴（ASA），∴，，∴，∴.∵，∵，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∵，∴，∴.∵，∴，∴，∵，∴.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，菱形的性質,等邊三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線20、（1）詳見解析；（2）2【解析】

（1）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形證明即可；（2）由菱形的性質得到AO=CO，即可得到OF為△ABC的中位線，從的得到FO∥AB，F(xiàn)O的長，進而得到A∠BAC=90°，EF的長．在Rt△BAC中，由勾股定理得出AC的長，根據(jù)菱形面積等于對角線乘積的一半即可得出結論．【詳解】（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，且AD∥BC．∵DE=BF∴AE=CF，且AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形．∵AC⊥EF，∴四邊形AECF為菱形．（2）∵四邊形AECF是菱形，∴AO=CO．∵F為BC中點，∴FO∥AB，F(xiàn)O=12AB=3，∴∠BAC=∠FOC=90°，EF=1∵AB=1，BC=10，∴AC=8，∴S菱形AECF=2．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、菱形的判定及性質，三角形中位線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）﹣；（2）13﹣4．【解析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】解：（1）原式＝3﹣﹣2＝﹣；（2）原式＝5﹣4+4+（13﹣9）＝9﹣4+4＝13﹣4．【點睛】本題考查了二次根式的運算，以及完全平方公式和平方差公式的運算，解題的關鍵是正確的運用運算法則進行運算.22、（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運用待定系數(shù)法求得y1，y2關于x的函數(shù)表達式即可；（2）當y1=y2時，15x+80=30x，當y>y2時，15x+80>30x，當y1<y2時，15x+80<30x，分別求解即可.試題解析：（1）設y1=k1x+80，把點（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；設y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）當y1=y2時，15x+80=30x，解得x=；當y1＞y2時，15x+80＞30x，解得x＜；當y1＜y2時，15x+80＞30x，解得x＞；∴當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．考點：1.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式；2.一次函數(shù)的應用.23、（1）m＞﹣；（2）m=﹣1．【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出△=1m+17＞0，解之即可得出結論；（2）設方程的兩根分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關系結合菱形的性質，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根據(jù)a+b=﹣2m﹣1＞0，即可確定m的值．【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△==1m+17＞0，解得：m＞﹣，∴當m＞﹣時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）設方程的兩根分別為a、b，根據(jù)題意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=．∵2a、2b為邊長為5的菱形的兩條對角線的長，∴==2m2+1m+9=52=25，解得：m=﹣1或m=2．∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣1．若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，則m的值為﹣1．【點睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關系、菱形的性質以及解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，找出△=1m+17＞0；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系結合菱形的性質，找出關于m的一元二次方程．24、（1）；（2）；（3）0【解析】

（1）根據(jù)“倍根方程”和根與系數(shù)之間的關系可直接求解.（2）根據(jù)題目信息和根與系數(shù)的關系找出m,n之間的關系，再對代數(shù)式求解.（3）根據(jù)倍根方程的定義找出m，n之間