上海市長(zhǎng)寧區(qū)西延安中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a、b、c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a＋b－c|－|c－a－b|的結(jié)果為()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．02．當(dāng)x＝2時(shí)，分式的值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．調(diào)查熱播電視劇《人民的名義》的收視率B．調(diào)查重慶市民對(duì)皮影表演藝術(shù)的喜愛(ài)程度C．調(diào)查某社區(qū)居民對(duì)重慶萬(wàn)達(dá)文旅城的知曉率D．調(diào)查我國(guó)首艘貨運(yùn)飛船“天舟一號(hào)”的零部件質(zhì)量4．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．4或55．的結(jié)果是()A． B． C． D．6．點(diǎn)P（－2，3）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．8．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－69．下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是A． B． C． D．10．子貢：復(fù)姓端木名賜，字子貢，華夏族，春秋末年衛(wèi)國(guó)人．孔子的得意門生，生于公元前520年，比孔子小31歲．現(xiàn)規(guī)定公元前記為-，公元后記為+．則孔子的出生年份可記為（）A．-551 B．-489 C．+489 D．+551二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果4x2﹣2mx+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是_____．12．如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，已知AE＝1cm，△ACD的周長(zhǎng)為12cm，則△ABC的周長(zhǎng)是________cm.13．直線l外有一定點(diǎn)A，點(diǎn)A到直線l的距離是7cm，B是直線l上的任意一點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度可能是________cm．(寫出一個(gè)滿足條件的值即可)14．在一不透明的口袋中有4個(gè)為紅球，3個(gè)綠球，2個(gè)白球，它們除顏色不同外完全一樣，現(xiàn)從中任摸一球，恰為紅球的概率為_(kāi)_________．15．的絕對(duì)值是_____．16．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE.若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則的大小為_(kāi)_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）“二廣”高速在益陽(yáng)境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸．“益安”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石．（1）求“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進(jìn)展，“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共6輛，車隊(duì)有多少種購(gòu)買方案，請(qǐng)你一一寫出．18．（8分）問(wèn)題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC,CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_________；探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以55海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以75海里/小時(shí)的速度前進(jìn)2小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．19．（8分）已知實(shí)數(shù)a，m滿足a＞m，若方程組的解x，y滿足y＞x時(shí)，有a＞3，則m的取值范國(guó)是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＝3 D．m≥320．（8分）計(jì)算：|﹣3|+(﹣1)1018×(π﹣3)0﹣()-1．21．（8分）如圖1，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D．（1）若∠C＝∠ABC＝2∠A，則∠DBC＝°；（2）若∠A＝2∠CBD，求證：∠ACB＝∠ABC；（3）如圖2，在（2）的條件下，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE、CF，使∠BEC＝∠CFB，∠BCF＝2∠ABE，求∠EBC的度數(shù)．22．（10分）為響應(yīng)黨的“文化自信”號(hào)召，某校開(kāi)展了古詩(shī)詞誦讀大賽活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：（1）直接寫出a的值，a=，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整．（2）求扇形B的圓心角度數(shù)．（3）如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動(dòng)，90分以上（含90分）為優(yōu)秀，那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？23．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB邊上的高CD與角平分線AE交于點(diǎn)F，經(jīng)過(guò)垂足D的直線分別交直線CA，BC于點(diǎn)M，N．（1）若AC=3，BC=4，AB=5，求CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)∠AMN=32°，∠B=38°時(shí)，求∠MDB的度數(shù)；（3）當(dāng)∠AMN=∠BDN時(shí)，寫出圖中所有與∠CDN相等的角，并選擇其中一組進(jìn)行證明．24．（12分）請(qǐng)將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整：已知：如圖，點(diǎn)P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2求證：∠E=∠F證明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）∴∥（）∴∠BAP=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠BAP﹣=﹣∠2即∠3=（等式的性質(zhì)）∴AE∥PF（）∴∠E=∠F（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：∵a、b、c為△ABC的三條邊長(zhǎng)，∴a+b-c＞1，c-a-b＜1，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=1．故選D．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．2、C【解析】

將x=2代入分式中求值即可.【詳解】當(dāng)x=2時(shí)，分式=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是把x代入分式中求解.3、D【解析】A.調(diào)查熱播電視劇《人民的名義》的收視率工作量比較大，也不太重要，故適合采用抽樣調(diào)查的方式；B.調(diào)查重慶市民對(duì)皮影表演藝術(shù)的喜愛(ài)程度工作量比較大，也不太重要，故適合采用抽樣調(diào)查的方式；C.調(diào)查某社區(qū)居民對(duì)重慶萬(wàn)達(dá)文旅城的知曉率工作量比較大，也不太重要，故適合采用抽樣調(diào)查的方式；D.調(diào)查我國(guó)首艘貨運(yùn)飛船“天舟一號(hào)”的零部件質(zhì)量，這件事非常重要，故適合采用普查的方式；故選D.點(diǎn)睛：根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，具有破壞性的調(diào)查也不適合普查，非常重要的事件必須普查；而抽樣調(diào)查所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較少，得到的調(diào)查結(jié)果能在一定程度上代表著總體的特征．4、A【解析】

先求出a、b的值，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出答案即可．【詳解】解：∵（a?1）2＋|b?2|＝0，∴a?1＝0，b?2＝0，∴a＝1，b＝2，∵a、b為等腰三角形的邊長(zhǎng)，∴有兩種情況：①當(dāng)三邊為1，1，2時(shí)，1＋1＝2，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能組成三角形；②當(dāng)三邊為1，2，2時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，能組成等腰三角形，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為1＋2＋2＝5；所以以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理，偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性等知識(shí)點(diǎn)，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案【詳解】=故選:D【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6、B【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P（-2，3）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，所以點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限．故選B．7、D【解析】

利用同位角的定義，直接分析得出即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同位角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．8、B【解析】

先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，將（x-2）（x+3）展開(kāi)，再根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件即可確定p、q的值．【詳解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，

又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，

∴x2+px+q=x2+x-1，

∴p=1，q=-1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．兩個(gè)多項(xiàng)式相等時(shí)，它們同類項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等．9、A【解析】分析：根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．詳解：A、（-3，2）在第二象限，故本選項(xiàng)正確；B、（-3，-2）在第三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（3，2）在第一象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（3，-2）在第四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、A【解析】

首先根據(jù)題意可將子貢的出生年份表示出來(lái)，然后進(jìn)一步計(jì)算出孔子的出生年份即可.【詳解】由題意可得：子貢出生年份可表示為：，∴孔子出生年份為：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義與有理數(shù)的加法，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±6【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】∵(2x±3)2＝4x2±12x+9∴﹣2m＝±12，∴m＝±6，故答案為±6.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.12、14CM【解析】：∵DE是AB的垂直平分線，∴AB=2AE=2×1=2cm；DB=DA∴△ABC的周長(zhǎng)為BA+AC+CD+DB=BA+（AC+CD+DA）=2+12=14cm．△ABC的周長(zhǎng)是14cm13、8(答案不唯一，≥7的數(shù)都可以)；【解析】

利用“從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短”可以作出判斷．【詳解】解：A到直線m的距離是7cm，根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義，7cm表示垂線段的長(zhǎng)度，根據(jù)垂線段最短，其它線段的長(zhǎng)度大于或等于7cm，因此≥7的任何一個(gè)數(shù)都可以；故答案為：8；【點(diǎn)睛】此題主要考查了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短，掌握該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

先求出袋子中球的總個(gè)數(shù)及紅球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】袋子中球的總數(shù)為4+3+2=9，而紅球有4個(gè)，則從中任摸一球,恰為紅球的概率為.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查概率公式，解題關(guān)鍵在于掌握公式運(yùn)算法則.15、【解析】

先判斷實(shí)數(shù)的正負(fù)，再根據(jù)絕對(duì)值的法則進(jìn)行求值即可．【詳解】∵＜0，∴||＝3?．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，會(huì)根據(jù)實(shí)數(shù)的正負(fù)，運(yùn)用絕對(duì)值法則進(jìn)行求值是解題的關(guān)鍵．16、40°【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù)，此題得解．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°?100°）＝40°．故填：40°.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、解：（1）設(shè)“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據(jù)題意得：，解得：．答：“益安”車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛．（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜．∵z≥0且為整數(shù)，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，1．∴車隊(duì)共有3種購(gòu)車方案：①載重量為8噸的卡車不購(gòu)買，10噸的卡車購(gòu)買6輛；②載重量為8噸的卡車購(gòu)買1輛，10噸的卡車購(gòu)買5輛；③載重量為8噸的卡車購(gòu)買2輛，10噸的卡車購(gòu)買1輛．【解析】試題分析：（1）根據(jù)“車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；（2）利用“車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上”得出不等式，求出購(gòu)買方案即可．試題解析：（1）設(shè)該車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據(jù)題意得：，解之得：.答：該車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8(5+z)+10(7+6?z)>165，解之得：，∵且為整數(shù)，∴z=0，1，2；∴6?z=6，5，1.∴車隊(duì)共有3種購(gòu)車方案：①載重量為8噸的卡車購(gòu)買1輛，10噸的卡車購(gòu)買5輛；②載重量為8噸的卡車購(gòu)買2輛，10噸的卡車購(gòu)買1輛；③載重量為8噸的卡車不購(gòu)買，10噸的卡車購(gòu)買6輛18、問(wèn)題背景：EF=BE+DF，理由見(jiàn)解析；探索延伸：結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)解析；實(shí)際應(yīng)用：210海里.【解析】

問(wèn)題背景：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；探索延伸：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；實(shí)際應(yīng)用：連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C，然后與（2）同理可證．【詳解】問(wèn)題背景：EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案為EF=BE+DF；探索延伸：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立，理由：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE，連結(jié)AG，如圖2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的條件，∴結(jié)論EF=AE+BF成立，即EF=2×（45+75）=260（海里），答：此時(shí)兩艦艇之間的距離是260海里．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定以及全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AEF≌△AGF是解題的關(guān)鍵．19、B【解析】

解方程組用a表示出x和y，從而得到關(guān)于a的不等式，解出a即可判斷出m的取值范圍．【詳解】解：解方程組得：∵y＞x∴2a﹣2＞a+1∴a＞3又∵a，m滿足a＞m∴m≤3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式和二元一次方程組，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20、2.【解析】

先算出-3的絕對(duì)值是3,-1的偶數(shù)次方是1，任何數(shù)(2除外)的2次方都等于1,然后按照常規(guī)運(yùn)算計(jì)算本題【詳解】解：原式＝3+1﹣4＝2．【點(diǎn)睛】此題考查零指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵21、（1）18；（2）見(jiàn)解析；（3）∠EBC＝60°.【解析】

（1）由于∠C＝∠ABC＝2∠A＝2α，所以利用三角形內(nèi)角和定理即可求出α的值，從而可求出∠DBC的值；（2）由BD⊥AC，所以∠BDC＝∠ADB＝90°，所以∠DCB+∠DBC＝90°，∠A+∠ABD＝90°，所以∠ACB＝90°﹣∠DBC，∠ABD＝90°﹣∠A，所以∠ABD＝90°﹣2∠DBC，又易證∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝90°﹣∠DBC，所以∠ACB＝∠ABC；（3）由于∠ABC＝∠F+∠BCF，∠ABC＝∠ABE+∠EBC，∠BCF＝2∠ABE，所以∠EBC＝∠F+∠ABE，易證∠ACB＝2∠ABE+∠F，∠F+∠ABE+2∠ABE+∠F+∠F＝180°，從而可求出∠F+∠ABE＝60°，即∠EBC＝60°【詳解】解：（1）∵設(shè)∠A＝α∴∠C＝∠ABC＝2α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝2α＝72°，∴∠DBC＝90°﹣∠C＝18°（2）∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ADB＝90°，∴∠DCB+∠DBC＝90°∠A+∠ABD＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DBC∠ABD＝90°﹣∠A，∵∠A＝2∠DBC，∴∠ABD＝90°﹣2∠DBC∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝90°﹣2∠DBC+∠DBC＝90°﹣∠DBC，∴∠ACB＝∠ABC，（3）∵∠ABC＝∠F+∠BCF∠ABC＝∠ABE+∠EBC∠BCF＝2∠ABE∴∠EBC＝∠F+∠ABE，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠ABE+∠F，∵∠F＝∠BEC∠EBC+∠ECB+∠BEC＝180°，∴∠F+∠ABE+2∠ABE+∠F+∠F＝180°，∴3∠F+3∠ABE＝180°，∴∠F+∠ABE＝60°，∴∠EBC＝60°【點(diǎn)睛】本題考查三角形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練找出圖形中各角之間的數(shù)量關(guān)系，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求出相應(yīng)的角的度數(shù)，本題屬于中等題型．22、（1）30，補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）扇形B的圓心角度數(shù)為50.4°；（3）估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有400人．【解析】【分析】（1）先根據(jù)E等級(jí)人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)的比例可得總?cè)藬?shù)，再用D等級(jí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值，用總?cè)藬?shù)減去其他各等級(jí)人數(shù)求得C等級(jí)人數(shù)可補(bǔ)全圖形；（2）用360°乘以A等級(jí)人數(shù)所占比例可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中E等級(jí)人數(shù)所占比例．【詳解】（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷=50（人），∴D等級(jí)人數(shù)所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，C等級(jí)人數(shù)為50﹣（5+7+15+10）=13人，補(bǔ)全圖形如下：故答案為：30；（2）扇形B的圓心角度數(shù)為360°×=50.4°；（3）估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有2000×=400人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、（1）CD；（2）∠MDB=110°；（3）與∠CDN相等的角有∠AFD，∠CFE，∠AEC，∠MNC；證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式