江蘇省無錫錫東片2025年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江蘇省無錫錫東片2025年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2+2x+a2-4=0有一個根為A．±2 B．±2 C．-2 D．2．一個多邊形的內(nèi)角和等于1260°，則從此多邊形一個頂點(diǎn)引出的對角線有（）A．4條B．5條C．6條D．7條3．下列變形中，正確的是（）A． B．C． D．4．已知平行四邊形ABCD中，∠B＝2∠A，則∠A＝（）A．36° B．60° C．45° D．80°5．若分式的值為0，則（）A． B． C． D．6．A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時相向而行，他們都保持勻速行駛．如圖，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與騎車時間x（h）的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象得出的下列結(jié)論，正確的個數(shù)是（）①甲騎車速度為30km/小時，乙的速度為20km/小時；②l1的函數(shù)表達(dá)式為y=80﹣30x；③l2的函數(shù)表達(dá)式為y=20x；④85A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱的圖案是（）A． B． C． D．8．下列命題：①任何數(shù)的平方根有兩個；②如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根；③算術(shù)平方根一定是正數(shù)；④非負(fù)數(shù)的立方根不一定是非負(fù)數(shù).錯誤的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．49．下列說法中錯誤的是（）A．“買一張彩票中獎”發(fā)生的概率是0B．“軟木塞沉入水底”發(fā)生的概率是0C．“太陽東升西落”發(fā)生的概率是1D．“投擲一枚骰子點(diǎn)數(shù)為8”是確定事件10．下列二次根式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．11．下列漢字或字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．將分式中的a與b都擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值將（）A．?dāng)U大為原來的2倍 B．分式的值不變C．縮小為原來的 D．縮小為原來的二、填空題（每題4分，共24分）13．在平行四邊形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，則∠C＝_____．14．若實(shí)數(shù)x，y滿足+，則xy的值是______．15．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5，x的平均數(shù)與眾數(shù)相等，則x＝_____．16．如果向量，那么四邊形的形狀可以是_______________（寫出一種情況即可）17．若xy=3，則18．甲、乙兩支球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)相等，且方差分別為，，則身高羅整齊的球隊(duì)是________隊(duì).(填“甲”或“乙”)三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AB向點(diǎn)B以的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC

以的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)：幾秒后四邊形APQC的面積是31平方厘米；若用S表示四邊形APQC的面積，在經(jīng)過多長時間S取得最小值？并求出最小值．20．（8分）某智能手機(jī)越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場，某店經(jīng)營的A款手機(jī)去年銷售總額為50000元，今年每部銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．已知A，B兩款手機(jī)的進(jìn)貨和銷售價格如下表：A款手機(jī)B款手機(jī)進(jìn)貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格2000（1）今年A款手機(jī)每部售價多少元？（2）該店計劃新進(jìn)一批A款手機(jī)和B款手機(jī)共90部，且B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過A款手機(jī)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利最多？21．（8分）如圖，已知是的中線，且求證：若，試求和的長22．（10分）近年，教育部多次明確表示，今后中小學(xué)生參加體育活動情況、學(xué)生體質(zhì)健康狀況和運(yùn)動技能等級納入初中、高中學(xué)業(yè)水平考試，納入學(xué)生綜合素質(zhì)評價體系．為更好掌握學(xué)生體育水平，制定合適的學(xué)生體育課內(nèi)容，某初級中學(xué)對本校初一，初二兩個年級的學(xué)生進(jìn)行了體育水平檢測．為了解情況，現(xiàn)從兩個年級抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的檢測成績，過程如下：（收集數(shù)據(jù)）從初一、初二年級分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的水平檢測分?jǐn)?shù)，數(shù)據(jù)如下：初一年級8858449071889563709081928484953190857685初二年級7582858576876993638490856485919668975788（整理數(shù)據(jù)）按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)：分段年級0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年級a137b初二年級14285（分析數(shù)據(jù)）對樣本數(shù)據(jù)邊行如下統(tǒng)計：統(tǒng)計量年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初一年級78c90284.6初二年級8185d126.4（得出結(jié)論）（1）根據(jù)統(tǒng)計，表格中a、b、c、d的值分別是、、、．（2）若該校初一、初二年級的學(xué)生人數(shù)分別為800人和1000人，則估計在這次考試中，初一、初二成績90分以上（含90分）的人數(shù)共有人．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為（填“初一“或“初二”）學(xué)生的體育整體水平較高．請說明理由（一條理由即可）．23．（10分）如圖，在平行四邊形中，是邊上的中點(diǎn)，連接，并延長交的延長線于點(diǎn)．證明：．24．（10分）若a＞0，M=，N=．（1）當(dāng)a=3時，計算M與N的值；（2）猜想M與N的大小關(guān)系，并證明你的猜想．25．（12分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE．若BC=5cm，AB=3cm，求EF的長．26．（問題原型）在圖①的矩形中，點(diǎn)、、、分別在、、、上，若，則稱四邊形為矩形的反射四邊形；（操作與探索）在圖②，圖③的矩形中，，，點(diǎn)、分別在、邊的格點(diǎn)上，試?yán)谜叫尉W(wǎng)格分別在圖②、圖③上作矩形的反射四邊形；（發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用）由前面的操作可以發(fā)現(xiàn)，一個矩形有不同的反射四邊形，且這些反射四邊形的周長都相等.若在圖①的矩形中，，，則其反射四邊形的周長為______.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于a的方程，從而求得a的值．【詳解】把x=0代入方程有：a2-4=0，a2=4，∴a=±2；∵a-2≠0，∴a=-2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系數(shù)的值．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和可以求出方程的另一個根．2、C【解析】

這個多邊形的內(nèi)角和是1260°．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得（n-2）?180=1260，解得n=9，∴從此多邊形一個頂點(diǎn)引出的對角線有9-3=6條，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°．3、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變．逐一進(jìn)行判斷。【詳解】解：A.是最簡分式，不能約分，故本選項(xiàng)錯誤；B.，故本選項(xiàng)錯誤；C.，故本選項(xiàng)錯誤；D.，故本選項(xiàng)正確。故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的性質(zhì),熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度數(shù)即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B=180°．∵∠B=2∠A，∴∠A=60°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是平行四邊形的鄰角互補(bǔ)．5、B【解析】

根據(jù)分式的值為0的條件,列式求解即可.分式的值為0的條件是：（1）分子等于0；（2）分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.【詳解】解：由題意得：解得：x=1故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0的條件，即：（1）分子等于0；（2）分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.6、D【解析】

根據(jù)速度=路程÷時間，即可求出兩人的速度，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和正比例函數(shù)解析式即可判定②③正確，利用方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可判斷④正確．【詳解】解：甲騎車速度為80-501=30km/小時，乙的速度為603=20km/小時，故①設(shè)l1的表達(dá)式為y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80∴直線l1的解析式為y=﹣30x+80，故②正確；設(shè)直線l2的解析式為y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直線l2的解析式為y=20x，故③正確；由y=﹣30x+80y=20x，解得∴85小時后兩人相遇，故④正確正確的個數(shù)是4個.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，速度、時間、路程之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念即可求解.【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選項(xiàng)錯誤；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故選項(xiàng)錯誤；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選項(xiàng)錯誤；D.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，牢記軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解析】【分析】根據(jù)立方根和平方根的知識點(diǎn)進(jìn)行解答，正數(shù)的平方根有兩個，1的平方根只有一個，任何實(shí)數(shù)都有立方根，則非負(fù)數(shù)才有平方根，一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同，據(jù)此進(jìn)行答題．【詳解】①1的平方根只有一個，故任何數(shù)的平方根都有兩個結(jié)論錯誤；②負(fù)數(shù)有立方根，但是沒有平方根，故如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根結(jié)論錯誤；③算術(shù)平方根還可能是1，故算術(shù)平方根一定是正數(shù)結(jié)論錯誤；④非負(fù)數(shù)的立方根一定是非負(fù)數(shù)，故非負(fù)數(shù)的立方根不一定是非負(fù)數(shù)，錯誤的結(jié)論①②③④，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、平方根和算術(shù)平方根的知識點(diǎn)，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根式1．9、A【解析】

直接利用概率的意義以及事件的確定方法分別分析得出答案．【詳解】A、“買一張彩票中獎”發(fā)生的概率是0，錯誤，符合題意；B、“軟木塞沉入水底”發(fā)生的概率是0，正確，不合題意；C、“太陽東升西落”發(fā)生的概率是1，正確，不合題意；D、“投擲一枚骰子點(diǎn)數(shù)為8”是確定事件，正確，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義以及事件的確定方法，解題關(guān)鍵是正確理解概率的意義．10、C【解析】【分析】最簡二次根式：①被開方數(shù)不含有分母（小數(shù)）；②被開方數(shù)中不含有可以開方開得出的因數(shù)或因式；【詳解】A.，被開方數(shù)含有分母，本選項(xiàng)不能選；B.，被開方數(shù)中含有可以開方開得出的因數(shù)，本選項(xiàng)不能選；C.是最簡二次根式；D.，被開方數(shù)中含有可以開方開得出的因數(shù)，本選項(xiàng)不能選.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：最簡二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解最簡二次根式的條件.11、C【解析】試題分析：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選C．考點(diǎn)：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．12、C【解析】

依題意分別用和去代換原分式中的和，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：分別用和去代換原分式中的和，原式，可見新分式是原分式的．故選：C．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＋∠B＝180°，又∠A－∠B＝60°，故可知∠A＝120°，∴∠C＝∠A＝120°，故答案為120°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，解本題的要點(diǎn)在于熟記平行四邊形的對角相等.14、【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】因?yàn)?，所以?，，解得：＝－2，＝，所以＝（－2）×＝－2．故答案為－2．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-偶次方.15、3【解析】

根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念，可知當(dāng)平均數(shù)與眾數(shù)相等時，而1，2，3，4，5各不相同，因而x就是眾數(shù)，也是平均數(shù)．則x就是1，2，3，4，5的平均數(shù)．【詳解】平均數(shù)與眾數(shù)相等,則x就是1,2,3,4,5的平均數(shù),所以x==3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù),算術(shù)平均數(shù)，掌握眾數(shù)的定義和平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.16、平行四邊形【解析】

根據(jù)相等向量的定義和四邊形的性質(zhì)解答．【詳解】如圖：∵=，∴AD∥BC，且AD=BC，∴四邊形ABCD的形狀可以是平行四邊形．故答案為：平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量，掌握平行四邊形的判定定理（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵xy=3，∴x=3y，∴原式=3y+yy故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是得出x=3y．18、甲【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵S甲2=0.18，S乙2=0.32，

∴S甲2＜S乙2，

∴身高較整齊的球隊(duì)是甲；

故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（共78分）19、經(jīng)過1或5秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米；經(jīng)過3秒時，S取得最小值27平方厘米．【解析】

（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米，根據(jù)面積為31列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意列出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)來求最值．【詳解】設(shè)經(jīng)過x秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米，根據(jù)題意得：，即，整理得，解得：，．答：經(jīng)過1或5秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米；依題意得，，即，當(dāng)，即時，．答：經(jīng)過3秒時，S取得最小值27平方厘米．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．20、（1）今年A款手機(jī)每部售價1600元；（2）當(dāng)新進(jìn)A款手機(jī)30部，B款手機(jī)60部時，這批手機(jī)獲利最大．【解析】

(1)設(shè)今年A款手機(jī)每部售價x元，則去年售價每部為(x+400)元，根據(jù)今年與去年賣出的數(shù)量相同列方程進(jìn)行求解即可；(2)設(shè)今年新進(jìn)A款手機(jī)a部，則B款手機(jī)(90-a)部，獲利y元，根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價可得y與a的函數(shù)關(guān)系式，求得a的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值，進(jìn)而確定出如何進(jìn)貨才能獲得最多.【詳解】(1)設(shè)今年A款手機(jī)每部售價x元，則去年售價每部為(x+400)元，由題意，得，解得：x=1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的根，答：今年A款手機(jī)每部售價1600元；(2)設(shè)今年新進(jìn)A款手機(jī)a部，則B款手機(jī)(90-a)部，獲利y元，由題意，得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(90-a)=-100a+54000，∵B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過A款手機(jī)數(shù)量的兩倍，∴90-2a≤2a，∴a≥30，∵y=-100a+54000，-100<0，∴y隨著a的增大而減小，∴a=30時，y有最大值，此時y=51000，∴B款手機(jī)的數(shù)量為：90-30=60部，答：當(dāng)新進(jìn)A款手機(jī)30部，B款手機(jī)60部時，這批手機(jī)獲利最大．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)各量間的關(guān)系，正確列出分式方程以及函數(shù)解析式并靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）通過利用等角的補(bǔ)角相等得到，又已知，即可得證（2）AD為中線，得到DC=4，又易證，利用比例式求出AC，再由（1）得到，列出比例式可得到AD【詳解】證明：解：是的中線由得【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，第二問的關(guān)鍵在于找到相似三角形，利用對應(yīng)邊成比例求出線段22、（1）3、6、84.5、85；（2）490；（3）“初二”，理由詳見解析．【解析】

（1）根據(jù)給出的統(tǒng)計表求出a、b，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出c、d；（2）用樣本估計總體，得到答案；（3）根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可知，a＝3，b＝6，c＝＝84.5，d＝85，故答案為：3；6；84.5；85；（2）初一成績90分以上（含90分）的人數(shù)共有：800×＝240（人），初二成績90分以上（含90分）的人數(shù)共有1000×＝250（人），240+250＝490（人），故答案為：490；（3）“初二”學(xué)生的體育整體水平較高，原因是：初二年級的平均數(shù)大于初一年級的平均數(shù)，故答案為：“初二”．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析，熟知平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．23、見解析【解析】

由在平行四邊形中，是邊上的中點(diǎn)，易證得，從而證得．【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，則AB∥CF，，是邊上的中點(diǎn)，，在和中，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．24、（1）M＝，N＝；（2）M＜N；證明見解析.【解析】

（1）直接將a=3代入原式求出M，N的值即可；（2）直接利用分式