江蘇省南京市南師附中樹人學校2025年八下數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

江蘇省南京市南師附中樹人學校2025年八下數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于數(shù)據(jù)－4，1，2，－1，2，下面結(jié)果中，錯誤的是()A．中位數(shù)為1 B．方差為26 C．眾數(shù)為2 D．平均數(shù)為02．在數(shù)軸上與原點的距離小于8的點對應(yīng)的x滿足（）A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜83．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD長為12，則△ABC的面積為（）A．84 B．24 C．24或84 D．42或844．10個人圍成一圈做游戲.游戲的規(guī)則是：每個人心里都想一個數(shù)，并把目己想的數(shù)告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若報出來的數(shù)如圖所示，則報出來的數(shù)是3的人心里想的數(shù)是（）A．2 B．-2 C．4 D．-45．已知一組數(shù)據(jù)：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是這一組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù)但不是中位數(shù)B．平均數(shù)也是中位數(shù)C．眾數(shù)D．中位數(shù)但不是平均數(shù)6．矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角線平分一組對角7．數(shù)名射擊運動員的第一輪比賽成績?nèi)缦卤硭?則他們本輪比賽的平均成績是()環(huán)數(shù)/環(huán)78910人數(shù)/人4231A．7.8環(huán) B．7.9環(huán) C．8.1環(huán) D．8.2環(huán)8．數(shù)據(jù)2，4，3，4，5，3，4的眾數(shù)是()A．4 B．5 C．2 D．39．下列根式中，與2不是同類二次根式的是（）A．18 B．18 C．12 D．10．下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則______.12．若等腰三角形的兩條邊長分別為8cm和16cm，則它的周長為_____cm．13．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為，，，點P在BC（不與點B、C重合）上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為______．14．直線y=3x+2沿y軸向下平移5個單位，則平移后的直線與y軸的交點坐標是_______.15．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的面積為______________．16．如圖，在?ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD、BD的中點，連接EF．若EF=3，則CD的長為_____________．17．四邊形的外角和等于.18．在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與軸的交點坐標為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）國家規(guī)定，“中小學生每天在校體育鍛煉時間不小于1小時”，某地區(qū)就“每天在校體育鍛煉時間”的問題隨機調(diào)查了若干名中學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作如下統(tǒng)計圖（不完整）．其中分組情況：A組：時間小于0.5小時；B組：時間大于等于0.5小時且小于1小時；C組：時間大于等于1小時且小于1.5小時；D組：時間大于等于1.5小時.根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）A組的人數(shù)是人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組；（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該地區(qū)25000名中學生中，達到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數(shù)約有多少人.20．（6分）已知A．B兩地果園分別有蘋果30噸和40噸，C．D兩地的農(nóng)貿(mào)市場分別需求蘋果20噸和50噸。已知從A．B兩地到C．D兩地的運價如表：(1)填空：若從A果園運到C地的蘋果為10噸，則從A果園運到D地的蘋果為___噸，從B果園運到C地的蘋果為___噸，從B果園運到D地的蘋果為___噸，總運輸費為___元；(2)如果總運輸費為750元時，那么從A果園運到C地的蘋果為多少噸?21．（6分）已知二次函數(shù)的最大值為4，且該拋物線與軸的交點為，頂點為.（1）求該二次函數(shù)的解析式及點，的坐標；（2）點是軸上的動點，①求的最大值及對應(yīng)的點的坐標；②設(shè)是軸上的動點，若線段與函數(shù)的圖像只有一個公共點，求的取值范圍.22．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點分別為A（0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于點C成中心對稱；（2）平移△ABC，使點A的對應(yīng)點A2坐標為（﹣2，4），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；（3）若將△A1B1C1繞點P旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標．23．（8分）如圖，在中，BE∥DF，且分別交對角線AC于點E，F(xiàn)，連接ED，BF．（1）求證：AE=CF（2）若AB=9，AC=16，AE=4，BF=，求四邊形ABCD的面積．24．（8分）先化簡,再求值:，其中．25．（10分）已知關(guān)于x的方程x2﹣kx+k2+n＝1有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝1．（1）求證：n＜1；（2）試用k的代數(shù)式表示x1；（3）當n＝﹣3時，求k的值．26．（10分）如圖，已知點A在反比例函數(shù)（x＞0）的圖像上，過點A作AC⊥x軸，垂足是C，AC=OC．一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點A，與y軸的正半軸交于點B．（1）求點A的坐標；（2）若四邊形ABOC的面積是，求一次函數(shù)y=kx+b的表達式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

A．∵從小到大排序為-4，-1，，1，2，2，∴中位數(shù)為1，故正確；B．，，故不正確；C．∵眾數(shù)是2，故正確；D．，故正確；故選B.2、D【解析】

解:數(shù)軸上對應(yīng)x的點到原點的距離可表示為|x|.由題意可知解得故選D.3、C【解析】

由于高的位置不確定，所以應(yīng)分情況討論.【詳解】（1）△ABC為銳角三角形，高AD在三角形ABC的內(nèi)部，∴BD==9，CD==5，∴△ABC的面積為=84，（2）△ABC為鈍角三角形，高AD在三角形ABC的外部，∴BD==9，CD==5，∴△ABC的面積為=24，故選C.【點睛】此題主要考察勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的形狀進行分類討論.4、B【解析】

先設(shè)報3的人心里想的數(shù)為x，利用平均數(shù)定義表示報5的人心里想的數(shù)；報7的人心里想的數(shù)；報9的人心里想的數(shù)；報1的人心里想的數(shù)，最后建立方程，解方程即可.【詳解】設(shè)報3的人心里想的數(shù)是x∵報3與報5的兩個人報的數(shù)的平均數(shù)是4∴報5的人心里想的數(shù)應(yīng)該是8-x于是報7的人心里想的數(shù)應(yīng)該是12-（8-x）=4+x報9的人心里想的數(shù)應(yīng)該是16-（4+x）=12-x報1的人心里想的數(shù)應(yīng)該是20-（12-x）=8+x報3的人心里想的數(shù)應(yīng)該是4-（8+x）=-4-x所以x=-4-x，解得x=-2故答案選擇B.【點睛】本題屬于閱讀理解和探查規(guī)律題，考查的知識點有平均數(shù)的相關(guān)計算及方程思想的運用.規(guī)律與趨勢：這道題的解決方法有點奧數(shù)題的思維，題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當數(shù)字比較多時，方程是首選的方法，而且，多設(shè)幾個未知數(shù)，把題中的等量關(guān)系全部展示出來，再結(jié)合題意進行整合，問題即可解決.5、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念求解即可.【詳解】45出現(xiàn)了三次是眾數(shù)，按從小到大的順序排列得到第五，六個數(shù)分別為35，45，所以中位數(shù)為40；由平均數(shù)的公式解得平均數(shù)為40；所以40不但是平均數(shù)也是中位數(shù)．故選：B．【點睛】考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的求解，掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

利用矩形、菱形和正方形的性質(zhì)對各選項進行判斷．【詳解】解：矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是對角線互相平分．故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．7、C【解析】由題意可知：這些運動員本輪比賽的平均成績?yōu)?環(huán))．故選C．8、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.【詳解】∵4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是4.故選A.【點睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù).9、C【解析】

各項化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】A、原式＝32，不符合題意；B、原式＝24C、原式＝23，符合題意；D、原式＝22故選：C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.10、B【解析】

最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)）,因式是（整式）（分母中不含根號）2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的（因數(shù)）或（因式）.【詳解】A.=3,不是最簡二次根式；B.，最簡二次根式；C.=,不是最簡二次根式；D.=,不是最簡二次根式.故選：B【點睛】本題考核知識點：最簡二次根式.解題關(guān)鍵點：理解最簡二次根式條件.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2?2ax＋3a＝0有一個根為2，將x＝2代入方程即可求得a的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2ax＋3a＝0有一個根為2，∴22?2a×2＋3a＝0，解得，a＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程得到待定系數(shù)的方程即可解決問題．12、1；【解析】

根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長不可能為3cm，只能為8cm，依此即可求得等腰三角形的周長．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條邊長分別為3cm，8cm，

∴由三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長不可能為8cm，只能為16cm，

∴等腰三角形的周長=16+16+8=1cm．

故答案為1．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是要分兩種情況解答．13、（1,3）或（4,3）【解析】

根據(jù)△ODP是腰長為5的等腰三角形，因此要分類討論到底是哪兩條腰相等：①PD=OD為銳角三角形；②OP=OD；③OD=PD為鈍角三角形，注意不重不漏.【詳解】∵C（0,3），A（9,0）∴B的坐標為（9,3）①當P運動到圖①所示的位置時此時DO=PD=5過點P作PE⊥OA于點E，在RT△OPE中，根據(jù)勾股定理4∴OE=OD-DE=1此時P點的坐標為（1,3）；②當P運動到圖②所示的位置時此時DO=PO=5過點P作PE⊥OA于點E，在RT△OPE中，根據(jù)勾股定理4此時P點的坐標為（4,3）；③當P運動到圖③所示的位置時此時OD=PD=5過點P作PE⊥OA于點E在RT△OPE中，根據(jù)勾股定理4∴OE=OD+DE=9此時P點的坐標為（9,3），此時P點與B點重合，故不符合題意.綜上所述，P的坐標為（1,3）或（4,3）【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定以及勾股定理的應(yīng)用.14、（0，-3）．【解析】

直線y＝3x＋2沿y軸向下平移5個單位后對應(yīng)的解析式為y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，當x＝0時，y＝－3，即與y軸交點坐標為(0，－3)．15、84或24【解析】分兩種情況考慮：①當△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，則S△ABC=BC?AD=84；②當△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD?DC=9?5=4，則S△ABC=BC?AD=24.綜上，△ABC的面積為24或84.故答案為24或84.點睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學思想，靈活運用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.16、1．【解析】試題分析：在□ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD，BD的中點，所以EF是△DAB的中位線，因為EF＝3，所以AB=1，所以DC=1.考點：中位線和平行四邊形的性質(zhì)點評：該題較為簡單，主要考查學生對三角形中位線的性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)的掌握程度．17、360°．【解析】

解：n（n≥3）邊形的外角和都等于360°．18、．【解析】

先根據(jù)平移特點求出新函數(shù)解析式，然后再求解新函數(shù)與x軸的交點坐標．【詳解】解：由“上加下減”的平移規(guī)律可知：將函數(shù)的圖象向上平移6個單位長度所得到的的新函數(shù)的解析式為：，令，得：，解得：，∴與軸的交點坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知平移的規(guī)律——上加下減，左加右減是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)50，補圖見解析；（2）C；（3）14000人.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計圖可以得到A組的人數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中補全的統(tǒng)計圖可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在哪一組；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計該地區(qū)達到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數(shù)．試題解析：（1）由統(tǒng)計圖可得，A組人數(shù)為：60÷24%-60-120-20=50，因此，本題正確答案是：50，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示．（2）由補全的條形統(tǒng)計圖可得，中位數(shù)落在C組，因此，本題正確答案是：C．（3）根據(jù)題意可得，該地區(qū)25000名中學生中，達到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數(shù)約有：25000×(48%+8%)=14000（人），因此，本題正確答案是：14000．20、（1）20，10，30，760；（2）從A果園運到C地的蘋果數(shù)為5噸【解析】

（1）A地果園有蘋果30噸，運到C地的蘋果為10噸，則從A果園運到D地的蘋果為30-10噸，從B果園運到C地的蘋果為20-10噸，從B果園運到D地的蘋果為50-20噸，然后計算運輸費用；（2）表示出從A到C、D兩地，從B到C、D兩地的噸數(shù)，乘以運價就是總費用；根據(jù)總運輸費為750元列出方程，求值即可．【詳解】(1)從A果園運到D地的蘋果為30?10=20(噸)，從B果園運到C地的蘋果為20?10=10(噸)，從B果園運到D地的蘋果為50?20=30(噸)，總費用為：10×15+20×12+10×10+30×9=760(元)，故答案為：20，10，30，760；(2)設(shè)從A果園運到C地的蘋果數(shù)為x噸，則總費用為：15x+(360?12x)+10(20?x)+9×[40?(20?x)]+740由題意得2x+740=750，解得x=5.答：從A果園運到C地的蘋果數(shù)為5噸?！军c睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程21、（1），點坐標為，頂點的坐標為；（2）①最大值是，的坐標為，②的取值范圍為或或.【解析】

（1）先利用對稱軸公式x=，計算對稱軸，即頂點坐標為（1，4），再將兩點代入列二元一次方程組求出解析式；

（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：可知P、C、D三點共線時|PC-PD|取得最大值，求出直線CD與x軸的交點坐標，就是此時點P的坐標；

（3）先把函數(shù)中的絕對值化去，可知，此函數(shù)是兩個二次函數(shù)的一部分，分三種情況進行計算：①當線段PQ過點（0，3），即點Q與點C重合時，兩圖象有一個公共點，當線段PQ過點（3，0），即點P與點（3，0）重合時，兩函數(shù)有兩個公共點，寫出t的取值；②線段PQ與當函數(shù)y=a|x|2-2a|x|+c（x≥0）時有一個公共點時，求t的值；③當線段PQ過點（-3，0），即點P與點（-3，0）重合時，線段PQ與當函數(shù)y=a|x|2-2a|x|+c（x＜0）時也有一個公共點，則當t≤-3時，都滿足條件；綜合以上結(jié)論，得出t的取值．【詳解】解：（1）∵，∴的對稱軸為.∵人最大值為4，∴拋物線過點.得，解得.∴該二次函數(shù)的解析式為.點坐標為，頂點的坐標為.（2）①∵，∴當三點在一條直線上時，取得最大值.連接并延長交軸于點，.∴的最大值是.易得直線的方程為.把代入，得.∴此時對應(yīng)的點的坐標為.②的解析式可化為設(shè)線段所在直線的方程為，將，的坐標代入，可得線段所在直線的方程為.（1）當線段過點，即點與點重合時，線段與函數(shù)的圖像只有一個公共點，此時.∴當時，線段與函數(shù)的圖像只有一個公共點.（2）當線段過點，即點與點重合時，線段與函數(shù)的圖像只有一個公共點，此時.當線段過點，即點與點重合時，，此時線段與函數(shù)的圖像有兩個公共點.所以當時，線段與函數(shù)的圖像只有一個公共點.（3）將帶入，并整理，得..令，解得.∴當時，線段與函數(shù)的圖像只有一個公共點.綜上所述，的取值范圍為或或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，先利用待定系數(shù)法求解析式，同時把最大值與三角形的三邊關(guān)系聯(lián)系在一起；同時對于二次函數(shù)利用動點求取值問題，從特殊點入手，把函數(shù)分成幾部分考慮，按自變量從大到小的順序或從小到大的順序求解．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）P（﹣1，2）【解析】

（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，（2）分別求出A，B，C的對應(yīng)點A2，B2，（3）利用旋轉(zhuǎn)對稱圖形得出對應(yīng)點的連線的交點進而得出答案．．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1（2）如圖所示，△A2（3）P(-1,2)．理由如下：∵△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于P點成中心對稱，∴P點是B1B2的中點，又∵B1B2的坐標為（4,2）、（-6,2），∴P坐標為（-1,2）.【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識，根據(jù)題意得出對應(yīng)點坐標是解題關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）【解析】

（1）首先由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAE=∠DCF，∠BEC=∠DFA，然后根據(jù)AAS定理判定△ABE≌△CDF，即可證明得到AE=CF；（2）通過作輔助線求出△ABC的面積，即可得到四邊形ABCD的面積.【詳解】解：（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAC=∠DCA，

又∵BE∥DF，

∴∠BEF=∠DFE，

∴∠BEA=∠DFC，

∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF；（2）連接BD交AC于點O，作BH⊥AC交AC于點H∵在平行四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，∴AO=CO=8,AF=12，∵AB2+BF2=92+=144，AF2=144，∴AB2+BF2=AF2，∴∠ABF=90°，∴BH===，∴S平行四邊形ABCD=2S△ABC==.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及利用面積法求三角形的高等知識，難度一般.24、，1【解析】

先根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】解：當x=-2時，原式=24-1=1．【點睛】本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式法則．25、（3）證明見解析；（3）x3＝3﹣k或x3＝5﹣k．（3）k＝3．【解析】

（3）方程有兩個不相