2025屆河北武安市西土山鄉(xiāng)西土山中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在3.14，3.414，，，中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，下列不等式成立的是A． B． C． D．4．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值是（）A．5 B．6 C．4 D．4.85．如圖1是長方形紙帶，∠DEF＝10°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數(shù)是多少()A．160° B．150° C．120° D．110°6．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則的度數(shù)等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°7．若x＜y，比較2-3x與2-3y的大小，則下列式子正確的是（）A．2-3x＞2-3y B．2-3x＜2-3y C．2-3x=2-3y D．無法比較大小8．某文具商店搞促銷活動(dòng)，同時(shí)購買一個(gè)書包和一個(gè)文具盒可以打八折，能比標(biāo)價(jià)省19.8元．已知書包標(biāo)價(jià)比文具盒標(biāo)價(jià)的3倍多15元，若設(shè)文具盒的標(biāo)價(jià)是x元，書包的標(biāo)價(jià)為y元，可列方程組為（）A． B．C． D．9．單項(xiàng)式-7ab2的系數(shù)是（A．7 B．-7 C．3 D．-310．小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長方形如圖（1）；小紅看見了，說：“我也來試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長為3mm的小正方形，則每個(gè)小長方形的面積為（）A．120mm2 B．135mm2 C．108mm2 D．96mm2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．關(guān)于的不等式的非負(fù)整數(shù)解為________．12．如圖所示的是某年參加國際教育評(píng)估的15個(gè)國家學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績的統(tǒng)計(jì)圖，則平均成績大于或等于60的國家個(gè)數(shù)是___________13．小明用10元錢買兩種不同的賀卡共8張，單價(jià)分別是1元與2元，設(shè)1元的賀卡為張，2元的賀卡為張，根據(jù)題意可得方程組______.14．若關(guān)于x的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，則k的取值范圍是________.15．遺傳物質(zhì)脫氧核糖核酸(DNA)的分子半徑0.000000115cm，用科學(xué)記數(shù)法表示____________cm.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解方程組：.（2）解不等式組：.18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣6，7），（﹣3，0），（0，3）．（1）畫出三角形ABC，并求三角形ABC的面積；（2）將三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，點(diǎn)C經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′（5，4），畫出平移后的三角形A′B′C′，并寫出點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)：A′（________），B′（________）（3）已知點(diǎn)P（﹣3，m）為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位后，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)Q（n，﹣3），則m＝________，n＝________．19．（8分）（1）解方程組；（2）解不等式組．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求證：△ABD≌△EDC；（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度數(shù)．21．（8分）若a，b，c是△ABC的三邊，且a，b滿足關(guān)系式|a-6|+(b-8)2=0，c是不等式組的最大整數(shù)解，求△ABC的周長．22．（10分）學(xué)習(xí)概念：三角形一邊的延長線與三角形另一邊的夾角叫做三角形的外角．如圖1中∠ACD是△AOC的外角，那么∠ACD與∠A、∠O之間有什么關(guān)系呢？分析：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝∠A+，結(jié)論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的．問題探究：(1)如圖2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，則△AOC△OBD；(2)如圖3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，當(dāng)∠AOB＝°，△AOC≌△OBD；應(yīng)用結(jié)論：(3)如圖4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，請(qǐng)說明：AC＝CD+BD．拓展應(yīng)用：(4)如圖5，四邊形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的長．23．（10分）長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=1．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)21秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前．若射出的光束交于點(diǎn)C，過C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)求出其取值范圍．24．（12分）在解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．（1）求m和n的值；（2）求原方程組的解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據(jù)無理數(shù)的定義識(shí)別即可.詳解：3.14，3.414是有理數(shù)；，，是無理數(shù)；故選C.點(diǎn)睛：本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.2、B【解析】

直接利用第二象限點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)進(jìn)而得出答案.【詳解】點(diǎn)（-3,2）所在的象限在第二象限.故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，明確各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

由題意不妨取特殊值代入驗(yàn)證，判斷不等式是否成立即可【詳解】解：，不妨令，∴，故A不成立；∴，故B不成立；∴，故C成立；∴當(dāng)時(shí)，，故D不成立.故選：C．【點(diǎn)睛】要判斷不等式是否成立，可以取特殊值代入驗(yàn)證，判斷不等式是否成立．4、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的連線中，垂線段最短，得到當(dāng)BP垂直于AC時(shí)，BP的長最小，過A作等腰三角形底邊上的高AD，利用三線合一得到D為BC的中點(diǎn)，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的長，進(jìn)而利用面積法即可求出此時(shí)BP的長．【詳解】根據(jù)垂線段最短，得到BP⊥AC時(shí)，BP最短，過A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴D為BC的中點(diǎn)，又BC＝6，∴BD＝CD＝3，在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，根據(jù)勾股定理得：AD＝＝4，又∵S△ABC＝BC?AD＝BP?AC，∴BP＝＝4.1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，三角形的面積求法，以及垂線段最短，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

由矩形的性質(zhì)可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可知每翻折一次減少一個(gè)∠BFE的度數(shù)，由此即可算出∠CFE度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝10°．由翻折的性質(zhì)可知：圖2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，∴圖3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)平行和三角形外角性質(zhì)可得∠2=∠4=∠1+∠1，代入數(shù)據(jù)即可求∠1．【詳解】如圖所示，∵AB∥CD∴∠2=∠4=∠1+∠1=50°，∴∠1=∠4-10°=20°，故選C.7、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)以下選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證即可．【詳解】解：在不等式x＜y的兩邊同時(shí)乘以-3，不等號(hào)的方向改變，即-3x＞-3y．在不等式-3x＞-3y的兩邊同時(shí)加上2，不等號(hào)的方向不變，即2-3x＞2-3y，故選項(xiàng)A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．8、A【解析】

根據(jù)文具盒和書包之間的關(guān)系列出方程組即可．【詳解】根據(jù)題意有，即故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)解答即可.【詳解】單項(xiàng)式-7ab2故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義．確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).10、B【解析】

設(shè)小長方形的長為xmm，寬為ymm，然后根據(jù)題中的兩個(gè)圖形中，長與寬的列二元一次方程，求出x,y的值，代入S=xy即可求解.【詳解】設(shè)小長方形的長為xmm，寬為ymm，根據(jù)題意可得：，解得：，∴小長方形的面積=xy=15×9=135（mm2）.故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0，1，1【解析】

先解不等式，確定不等式的解集，然后再確定其非負(fù)整數(shù)解即可得到答案．【詳解】解：解不等式得：，∵，∴，∴的非負(fù)整數(shù)解為：0，1，1．故答案為：0，1，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用及一元一次不等式的整數(shù)解的知識(shí)，確定其解集是解題的關(guān)鍵．12、12【解析】

由圖像中得到大于或等于60的組別人數(shù)，相加即可得到答案?！驹斀狻拷猓河蓤D可知，成績?cè)?0~70之間的有8個(gè)國家，成績?cè)?0~80之間的有4個(gè)國家所以大于或等于60的國家有8+4=12個(gè)故答案為12【點(diǎn)睛】此題考查分析統(tǒng)計(jì)圖，看清題中大于或等于是關(guān)鍵13、【解析】

設(shè)1元的賀卡為x張，2元的賀卡為y張，根據(jù)小劉用了10元錢，和共買了8張，以錢數(shù)和張數(shù)作為等量關(guān)系可列出方程組．【詳解】解；設(shè)1元的賀卡為x張，2元的賀卡為y張，列方程組得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是以錢數(shù)和張數(shù)作為等量關(guān)系可列出方程組．14、-2＜k≤-1.【解析】分析：先解不等式組結(jié)合題意得到其解集，再根據(jù)其恰好有三個(gè)整數(shù)解，得到關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可求得k的取值范圍.詳解：解不等式得：；解不等式得：；∵原不等式組有整數(shù)解，∴原不等式組的解集為：，∵原不等式組恰好有三個(gè)整數(shù)解，∴原不等式組的三個(gè)整數(shù)解分別為：1、0、-1，∴.故答案為：.點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)有以下兩點(diǎn)：（1）能由原不等式組有整數(shù)解得到其解集是：；（2）能由原不等式組恰好有三個(gè)整數(shù)解確定其整數(shù)解是1、0、-1，并由此得到.15、1.15×10?1【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000000115cm，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.15×10?1cm．故答案為：1.15×10?1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16、(1009，0)【解析】

結(jié)合圖象可知：縱坐標(biāo)每四個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，而2019=505×4-1，故A2019的縱坐標(biāo)與A3的縱坐標(biāo)相同，都等于0；由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下規(guī)律，A4n-1（2n-1，0）（n為不為0的自然數(shù)），當(dāng)n=505時(shí)，A2018（1009，1），A2019（1009，0）．故答案為：（1009，0）【詳解】解：由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下規(guī)律，A4n-1（2n-1，0）（n為不為0的自然數(shù)），當(dāng)n=505時(shí)，A2019（1009，0）．

故答案為：（1009，0）【點(diǎn)睛】本題屬于循環(huán)類規(guī)律探究題，考查學(xué)生歸納猜想的能力，結(jié)合圖象找準(zhǔn)循環(huán)節(jié)是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）【解析】

（1）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律解答即可．【詳解】解：（1）方程組整理得：，②×3?①×2得：y＝?24，把y＝?24代入②得：x＝60，則方程組的解為；（2）解：，由①得：x＜1，由②得：x≥?2，∴不等式組的解集是?2≤x＜1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組以及解一元一次不等式組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法；解不等式組的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解集求出各不等式的解集．18、（1）見解析，15；（2）（﹣1，8），（2，1）；（3）3，1．【解析】

（1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用平移的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；

（3）利用平移的性質(zhì)得出m，n的值．【詳解】如圖所示：三角形ABC的面積為：S△ABC＝＝42﹣10.5﹣4.5﹣12＝15；（2）如圖所示：△A′B′C′即為所求，A′（﹣1，8），B′（2，1）；故答案為：（﹣1，8），（2，1）；（3）∵點(diǎn)P（﹣3，m）為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位后，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)Q（n，﹣3），∴n＝﹣3+4＝1，m﹣6＝﹣3，則：m＝3，n＝1，故答案為：3，1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．19、（1）；（2）原不等式組無解．【解析】

（1）利用加減消元法解方程組即可，（2）分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，取解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）①，得，③，②③，得，．將代入①，得．所以原方程組的解為（2）解不等式①，得，解不等式②，得．原不等式組無解．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，掌握方程組與不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）60°．【解析】

（1）全等三角形的判定方法：ASA，即可證明：△ABD≌△EDC；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠1的度數(shù)，進(jìn)而可得到∠2的度數(shù)，再根據(jù)△BDC是等腰三角形，即可求出∠BCE的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，在△ABD和△EDC中，∠1=∠2DB=DC∠ABD=∠EDC∴△ABD≌△EDC（ASA），（2）解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，∴∠1=∠2=15°，∵DB=DC，∴∠DCB=(180°－∠DBC)=75°，∴∠BCE=75°﹣15°=60°．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)21、3.【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a、b的值；再由不等式組的求出c的值，進(jìn)而得出三角形的周長．【詳解】|a-6|+(b-1)2=0∴a-6=0，b-1=0，∴a=6，b=1．∵由不等式組的解得5＜x＜，∵c是不等式組的最大整數(shù)解，∴c=2．∴△ABC的周長為：6+1+2=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式組的整數(shù)解，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，難度中等．22、∠O，和；(1)≌；(2)41°；(3)見解析；(4)CD＝1．【解析】

學(xué)習(xí)概念：∠ACD＝∠A+∠O，理由是等量代換，所以得到結(jié)論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.問題探究：（1）由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可知∠ACO＝∠ODB＝120°，由外角性質(zhì)可知∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝60°，等量代換得∠OAC＝∠BOD，進(jìn)而可證三角形△AOC和△OBD全等.（2）當(dāng)∠AOB＝41°時(shí)，△AOC≌△OBD，證法同（1）.（3）先證明△AOC≌△OBD，可得OC＝BD，AC＝OD，進(jìn)而可證AC＝CD+BD．（4）在DB上取一點(diǎn)F使CF＝CD，由BD平分∠ADC，AE∥CD，可得∠AED＝∠CFD，再利用等量代換，可得∠BAE＝∠CBF，然后可證△ABE≌△BCF，進(jìn)而可得CD=BE=1.【詳解】解：學(xué)習(xí)概念：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝180°﹣(180°﹣∠A﹣∠O)＝∠A+∠O，即：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故答案為：∠O，和.問題探究：(1)∵∠ACP＝∠BDP＝60°，∴∠ACO＝∠ODB＝120°，∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝60°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝60°，∴∠OAC＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD(AAS)，故答案為：≌.(2)當(dāng)∠AOB＝41°時(shí)，△AOC≌△OBD，理由如下，同（1）∵∠ACP＝∠BDP＝41°，∴∠ACO＝∠ODB＝131°，∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝41°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝41°，∴∠OAC＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD(AAS)，故當(dāng)∠AOB＝41°時(shí)，△AOC≌△OBD.(3)∵AC⊥OP，BD⊥OP，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△AOC≌△OBD，∴OC＝BD，AC＝OD，∴AC＝OD＝OC+CD＝BD+CD,(4)如圖1，在DB上取一點(diǎn)F使CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠CFD＝∠CDF＝∠ADB，∵AE∥CD，∴∠BDC＝∠AED，∴∠AED＝∠CFD，∵∠AEB+∠AFD＝180°，∠AEB+∠ABC＝180°，∴∠AED＝∠ABC，∴∠AEB＝∠BFC，∵∠AED＝∠ABE+∠BAE，∠ABC＝∠ABE+∠CBF，∴∠BAE＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF，∴CF＝BE，∴CD＝CF＝BE=1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.23、（1）a=3，b=1；（2）A燈轉(zhuǎn)動(dòng)11秒或85秒時(shí)，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生變化，2∠BAC＝3∠BCD.【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程組求解