廣東省香洲區(qū)四校聯(lián)考2025年數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在這些汽車標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是().A． B． C．2 D．-23．在，0，3.1415926，2.010010001…，這5個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．若點(diǎn)A（－2，n）在x軸上，則點(diǎn)B（n－1，n＋1）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．實(shí)數(shù)，-，π，0中，為無理數(shù)的是（）A． B．- C．π D．06．將3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，應(yīng)提的公因式是()A．3x﹣9y B．3x+9y C．a(chǎn)﹣b D．3(a﹣b)7．下列四組三角形中，一定是全等三角形的是（）A．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形B．三個(gè)內(nèi)角分別相等的兩個(gè)三角形C．兩條邊和其中一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形D．面積相等的兩個(gè)等腰三角形8．一元一次不等式組的解集是()A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤29．不等式3x-2>-1的解集是（）A．x>13 B．x<13 C．x>-110．如圖，∠?1和∠A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________．12．實(shí)數(shù)，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相連兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），其中無理數(shù)有________個(gè)．13．媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否合適，于是媽媽取了一點(diǎn)兒品嘗，這應(yīng)該屬于___________.（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)査”）14．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若AB=6，AC=5，則△ADE的周長(zhǎng)是_________．15．已知銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足∠A＞∠B＞∠C，α是∠A﹣∠B，∠B﹣∠C以及90°﹣∠A中的最小者，則當(dāng)∠B＝度時(shí)，α的最大值為16．一只螞蟻由（0，0）先向上爬4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右爬3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下爬2個(gè)單位長(zhǎng)度后，它所在位置的坐標(biāo)是________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）統(tǒng)計(jì)七年級(jí)部分同學(xué)的跳高測(cè)試成績(jī)，得到如下頻率直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）．（1）參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)是多少人？（2）組距為多少？（3）跳高成績(jī)?cè)冢ê┮陨系挠卸嗌偃?？占總?cè)藬?shù)的百分之幾？18．（8分）觀察下列等式：……(1)請(qǐng)寫出第4個(gè)等式：________________；(2)觀察上述等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性．19．（8分）已知：如圖，在中，，以為邊向形外作等邊三角形，把繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，，求的度數(shù)與的長(zhǎng).20．（8分）如圖，正方形的頂點(diǎn)在線段上，于點(diǎn).于點(diǎn)，（1）求證：；（2）判斷線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；（3）如圖，若將正方形四個(gè)頂點(diǎn)都置于一組平行線上，且平行線間的間距都為，求此時(shí)的長(zhǎng).21．（8分）（1）用代入法解方程組；（2）用加減法解方程組22．（10分）小明解方程組，得到解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和*，則數(shù)●的值．23．（10分）某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成．甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程,甲工程隊(duì)30天完成的工程與甲、乙兩工程隊(duì)10天完成的工程相等．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？（2）如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過64萬元？24．（12分）按要求完成下列各題：（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

本題可利用中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形定義，逐一分析即可得到答案.【詳解】觀察A即使軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，D是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，B和C是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°之后與原圖形重合.軸對(duì)稱圖形是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿著對(duì)稱軸可以重合.學(xué)生嗎掌握以上定義即可.2、D【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形求出答案.【詳解】解：故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則.3、A【解析】試題解析：是分?jǐn)?shù)，故是有理數(shù)；0是整數(shù)，故是有理數(shù)；3.1415926是有理數(shù)；2.010010001…是無限不循環(huán)小數(shù)，故是無理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，故是無理數(shù)．

故選A．4、B【解析】

根據(jù)x軸上的坐標(biāo)特點(diǎn)求出n，再判斷點(diǎn)B所在象限.【詳解】∵點(diǎn)A（－2，n）在x軸上，∴n=0,∴B（-1,1），在第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).5、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：，∴有理數(shù)有，，0；無理數(shù)是π．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．6、D【解析】

原式變形后，找出公因式即可．【詳解】將3x(a?b)?9y(b?a)＝3x(a?b)＋9y(a?b)因式分解,應(yīng)提的公因式是3(a?b).故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解－提公因式法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解－提公因式法.7、A【解析】

依據(jù)全等三角形的概念即可做出選擇.【詳解】解：A.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形，三邊都相等，故A正確；B.三個(gè)內(nèi)角分別相等的兩個(gè)三角形，三角形相似，不一定全等，故B錯(cuò)誤；C.兩條邊和其中一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形,只有這個(gè)角是兩邊夾角三角形才全等，故C錯(cuò)誤；D.面積相等的兩個(gè)等腰三角形，不一定全等，故D錯(cuò)誤；答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的定義，即全等三角形不僅形狀相同，而且大小相等.8、C【解析】分析：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．詳解：解不等式①得x＞-1解不等式②得x≤2不等式組的解集為-1＜x≤2.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是合理利用不等式組的解集的確定方法判斷其解集，判斷解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中間，大大小小無解.9、A【解析】

由移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可解答.【詳解】移項(xiàng)得，3x＞-1＋2，合并同類項(xiàng)得，3x＞1，把x的系數(shù)化為1得，x＞13故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解決問題的關(guān)鍵.10、A【解析】

同位角的定義：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位，據(jù)此解答．【詳解】A、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；

B、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；

C、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；

D、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義，正確把握同位角定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：-0.0000025=-2.5×10-1；

故答案為-2.5×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、3.【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義即可作出判斷.【詳解】解：無理數(shù)有（相連兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）；故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).13、抽樣調(diào)查；【解析】

根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義，顯然此題屬于抽樣調(diào)查．【詳解】由于只是取了一點(diǎn)品嘗，所以應(yīng)該是抽樣調(diào)查．故答案為抽樣調(diào)查．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．14、4【解析】試題分析：因?yàn)镈E∥BC，所以∠OBC=∠DOB，∠EOC=∠OCB,又因?yàn)锽O平分∠ABC,CO平分∠ACB,所以∠OBC=∠ABO，∠ECO=∠OCB,所以∠DOB=∠ABO，∠ECO=∠EOC,所以BD=OD,EC=OC,所以△ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AD+DB+CE+AE=AB+AC=6+5=4．考點(diǎn)：4．角平分線；4．平行線的性質(zhì)；4．等腰三角形的判定．15、60，15°【解析】

由題意得出90°?∠A≥α，90°?∠B＝90°?∠A＋∠A?∠B≥2α，90°?∠C＝90°?∠A＋∠A?∠B＋∠B?∠C≥3α，得出90°＝270°?（∠A＋∠B＋∠C）≥6α，得出α≤15°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵90°﹣∠A≥α，90°﹣∠B＝90°﹣∠A+∠A﹣∠B≥2α，90°﹣∠C＝90°﹣∠A+∠A﹣∠B+∠B﹣∠C≥3α，∴90°＝270°﹣（∠A+∠B+∠C）≥6α，∴α≤15°，當(dāng)α＝15°時(shí)，∠A＝75°，∠B＝60°，∠C＝45°，滿足已知條件，故答案為：60，15°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．16、(3，2)【解析】

根據(jù)向上縱坐標(biāo)加，向右橫坐標(biāo)加，向下縱坐標(biāo)減列式求出所在位置的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，即可得解．【詳解】由題意得，所在位置的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為4-2=2，所以所在位置的坐標(biāo)為(3，2),故答案為(3，2)【點(diǎn)睛】考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）50；（2）0.1；（3）30，60%.【解析】

（1）各部分人數(shù)相加即可得到總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的橫軸即可求出組距；（3）找出跳高成績(jī)?cè)冢ê┯卸嗌偃?，求出所占的百分比即可．【詳解?1)根據(jù)題意得：8+12+18+12=50(人)，則參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)是50人；(2)18人組的組邊界值分別為1.34與1.44，則組距為1.44?1.34=0.1；(3)跳高成績(jī)?cè)谝陨系挠?8+12=30人，約占總?cè)藬?shù)的=60%.【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)（率）分布直方圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)18、(1)4-20/9=42×;(2)猜想n－＝n2×,理由見解析.【解析】

(1)把前三個(gè)等式都看作減法算式的話,每個(gè)算式的被減數(shù)分別是12,3,減數(shù)的分母分別是6=1+5,7=2+5,8=3+5,減數(shù)的分子分別是5=51,10=52,15=53,差分別是被減數(shù)的平方和以減數(shù)的分母作分母,以1作分子的分?jǐn)?shù)的差;據(jù)此判斷出第四個(gè)等式的被減數(shù)是4,減數(shù)的分母是9,分子是5的4倍,差等于4與的乘積;(2)根據(jù)上述等式的規(guī)律,猜想第n個(gè)等式為:n-=,然后把等式的左邊化簡(jiǎn),根據(jù)左邊=右邊,證明等式的準(zhǔn)確性即可.【詳解】解：(1)4－＝42×；(2)猜想：n-=（其中n為正整數(shù))．驗(yàn)證：n－＝＝，所以左式＝右式，所以猜想成立．【點(diǎn)睛】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題,注意觀察總結(jié)規(guī)律,并能正確的應(yīng)用規(guī)律,解答此題的關(guān)鍵是判斷出:第n個(gè)等式為:n-=.19、，AD=1【解析】

只要證明A、B、D、C四點(diǎn)共圓，即可推出∠BAD=∠BCD=60°，然后證明A、C、E三點(diǎn)共線，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，推出AD=AE=AC+CE=AC+AB=2+3=1．【詳解】解：∵的，以為邊向形外作等邊，∴.∴，，，四點(diǎn)共圓，∴，，又∵，∴，∴，即，，共線.∵把繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到位置且，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等邊三角形的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是充分利用旋轉(zhuǎn)不變性解決問題，本題的突破點(diǎn)是證明A、C、E共線，△AED是等邊三角形即可．20、（1）見解析；（2），見解析；（3）的長(zhǎng)為.【解析】

（1）先根據(jù)余角的性質(zhì)說明，然后根據(jù)“AAS”即可證明；（2）由可得,，從而可證；（3）作a4于，a4于，由第一問得，，從而，然后根據(jù)勾股定理求出BC、DC、BD的長(zhǎng)即可.【詳解】解：（1）在正方形中，，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，（2）線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是：，∵，∴,，∴，即.（3）作a4于，a4于，由第一問得，，∴，∴，同理∴，∴，答：的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）.【解析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可，（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），把①代入②得：2（3y﹣1）+y＝5，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝3×1﹣1＝2，故原方程組的解為；（2），①+②得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝1代入①得：1+2y＝﹣3，解得：y＝﹣2，故原方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．22、19【解析】

先把x=5代入第二個(gè)方程求出y，