27.2.3 切線 華東師大版數(shù)學九年級下冊導學課件

27.2與圓有關的位置關系第27章圓27.2.3切線逐點學練本節(jié)小結作業(yè)提升本節(jié)要點1學習流程2切線的判定定理切線的性質定理切線長定理三角形的內切圓知識點切線的判定定理11.

判定定理：經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.特別解讀切線必須同時具備兩個條件：1.直線過半徑的外端;2.直線垂直于這條半徑.2.

切線的判定方法：(1)定義法：與圓有唯一公共點的直線是圓的切線；(2)數(shù)量法：與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；(3)判定定理法：經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.例1

解題秘方：利用“有切點，連半徑，證垂直”判定圓的切線.

1-1.如圖，點C

是⊙O上的一點，AB

是⊙O的直徑，∠CAB=∠DCB，那么CD與⊙O的位置關系是()相交相離相切相交或相切C如圖27.2-18，在Rt△ABC

中，∠B=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，以點D為圓心，DB

長為半徑作⊙

D.求證：AC與⊙D

相切.例2解題秘方：利用“無切點，作垂直，證半徑”判定圓的切線.證明：如圖27.2-18，過點D作DF⊥AC于點F.∵∠B=90°，∴DB⊥AB.又∵AD平分∠BAC，∴DF=DB.∴AC

與⊙D

相切.2-1.如圖，在Rt△

ABC中，∠ABC=90°，點O

在AB上，AD⊥CO交CO的延長線于點D，∠DAO=∠ACO，以點O

為圓心，OB

為半徑作圓．(1)求證：AC是⊙O的切線；證明：如圖，作OE⊥AC，垂足為E，∵AD⊥CO，∴∠ADO＝90°，

∴∠ADO＝∠ABC＝90°，

∵∠AOD＝∠BOC，∴∠DAO＝∠BCO.

∵∠DAO＝∠ACO，∴∠BCO＝∠ACO.∵OB⊥BC，OE⊥AC，∴OE＝OB，

∵OB是半徑，∴AC是⊙O的切線. (2)已知CB=6，AB=8，求OC

的長.解：∵∠OBC＝∠OEC，∠BCO＝∠ACO，OC＝OC，∴△OBC≌△OEC，∴BC＝EC＝6.知識點切線的性質定理21.

性質定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.2.

切線的性質

(1)切線和圓只有一個公共點.(2)圓心到切線的距離等于半徑.(3)圓的切線垂直于過切點的半徑.(4)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(找切點用).(5)經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心(找圓心用).特別提醒切線的判定定理與性質定理的區(qū)別：切線的判定定理是在未知相切而要證明相切的情況下使用；切線的性質定理是在已知相切而要推得其他的結論時使用.它們是一個互逆的過程，不要混淆.如圖27.2-19，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且∠D=2∠CAD.例3(1)求∠D的度數(shù).解題秘方：利用“等半徑”得等腰三角形。解：如圖27.2-19，連結OC.∵AO=CO，∴∠OAC=∠ACO.∴∠COD=2∠CAD.又∵∠D=2∠CAD，∴∠D=∠COD.∵PD

切⊙O

于點C，∴OC⊥PD，即∠OCD=90°.∴∠D=45°.(2)若CD=2，求BD

的長.

解題秘方：利用“切線垂直于過切點的半徑”構造直角三角形，再結合相關性質求解.3-1.[中考·泰安]如圖，在△

ABC中，∠B=90°，⊙O

過點A，C，與AB交于點D，與BC相切于點C，若∠A=32°，則∠ADO=_______.64°如圖27.2-20，已知BC

是⊙

O的直徑，AC切⊙O于點C，AB

交⊙O

于點D，E

為AC

的中點，連結DE.例4(1)若AD=DB，OC=5，求切線AC

的長；解題秘方：構造直徑所對的圓周角，利用直徑所對的圓周角是直角求解；解：連結CD，如圖27.2-20.∵BC是⊙

O的直徑，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB.∵AD=DB，∴AC=BC=2OC=10.(2)求證：DE是⊙O

的切線.解題秘方：利用“連半徑，證垂直”求解.

4-1.[中考·十堰]如圖，在△ABC中，AB=AC，D為AC

上一點，以CD

為直徑的⊙O

與AB相切于點E，交BC于點F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G．(1)求證：FG是⊙

O的切線；證明：如圖，連結OF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OF＝OC，∴∠C＝∠OFC，∴∠OFC＝∠B，∴OF∥AB.∵FG⊥AB，∴FG⊥OF.又∵OF是⊙O的半徑，∴FG是⊙O的切線.(2)若BG=1，BF=3，求CF

的長．解：如圖，連結OE，過點O作OH⊥CF于點H.知識點切線長定理31.切線長定義：我們把圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.切線是直線，不可度量；切線長是切線上切點與切點外另一點之間的線段的長，可以度量.2.切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.特別解讀經(jīng)過圓上一點作圓的切線，有且只有一條，過切點的半徑垂直于這條切線；經(jīng)過圓外一點作圓的切線，有兩條，這點和兩個切點之間的兩條線段長相等.3.示例：如圖27.2-21是切線長定理的一個基本圖形,可以直接得到結論：(1)PO⊥AB；(2)AO

⊥AP，BO⊥BP；(3)AP=BP；(4)∠1=∠2=∠3=∠4；(5)AD=BD；(6)AC=BC等.︵︵如圖27.2-22，PA，PB，DE

分別切⊙O

于點A，B，C，點D

在PA

上，點E

在PB

上.例5解題秘方：緊扣切線長定理，切線的性質定理，四邊形的內角和及角平分線的判定定理求解.解：∵PA，PB，DE分別切⊙O于點A，B，C，∴PB=PA=10，DA=DC，EC=EB.∴PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20.∴△PDE

的周長為20.(1)若PA=10，求△

PDE的周長；

(2)若∠P=50°，求∠DOE的度數(shù).5-1.(易錯題)

如圖，直線AB，AD分別與⊙O

相切于點B，D，C

為⊙O上一點，且∠BCD=130°，則∠A的度數(shù)是()70°85°80°100°C

知識點三角形的內切圓41.

三角形的內切圓與三角形各邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，這個三角形叫做這個圓的外切三角形.要點解讀1.一個三角形有一個內切圓，而一個圓有無數(shù)多個外切三角形.2.三角形的內心在三角形的內部.2.

三角形的內心三角形的內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心.3.三角形內心的性質三角形的內心到三角形三條邊的距離相等，且等于其內切圓的半徑.王奶奶有一塊三角形的布料ABC，∠ACB=90°，她要裁剪一個圓片，已知AC=60cm，BC=80cm，為了充分地利用這塊布料，使裁剪下來的圓片的直徑盡量大些，她應該怎樣裁剪？這個圓片的半徑是多少？例6解題秘方：在三角形中裁剪下的最大圓就是這個三角形的內切圓.解：如圖27.2-23，設△ABC的內切圓⊙

O的半徑為rcm，⊙O

分別切AB，BC，AC

于點D，E，F(xiàn)，連結OE，OF，則四邊形OECF為正方形.

∴CE=CF=rcm.

直角三角形內切圓的半徑等于兩直角邊的和減去斜邊之差的一半.6-1.如圖，⊙O

是△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F(xiàn).(1)若AB=9，BC=14，AC=13，求AD，BE，CF

的長.解：設AD＝x，BE＝y(tǒng)，CF＝z，由切線長定理可得AD＝AF＝x,BD＝BE＝y(tǒng),CE＝CF＝z.∴x＋y＝9，y＋z＝14，x＋z＝13，解得x＝4，y＝5，z＝9，即AD＝4，BE＝5，CF＝9.(2)若BA=BC=13，AC=24，求△ABC

的內切圓的半徑.如圖27.2-24，在△ABC

中，∠A=70°，點O

是△ABC

的內