江蘇省連云港市2023-2024學年八年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

2023—2024學年度第二學期期中學業(yè)質量調研八年級數(shù)學試題注意事項：1．本試卷共6頁，全卷滿分150分，考試時間為100分鐘，考生答題全部答在答題紙上，答在本試卷上無效．2．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1.下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：A.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，B.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，C.是中心對稱圖形，故該選項符合題意，D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，2.下列事件是隨機事件的是（）A.明天太陽從東方升起 B.經(jīng)過交通路口時遇到紅燈C.花生油滴入水中會浮在水面 D.兩個負數(shù)的和是一個正數(shù)答案：B解：A、明天太陽從東方升起，是必然事件，故A不符合題意；B、經(jīng)過交通路口時遇到紅燈，是隨機事件，故B符合題意；C、花生油滴入水中會浮在水面，是必然事件，故C不符合題意；D、兩個負數(shù)的和是一個正數(shù)，是不可能事件，故D不符合題意；故選：B．3.下列分式是最簡分式的是（）A. B. C. D.答案：D解：A、，原分式不是最簡分式，不符合題意；B、，原分式不是最簡分式，不符合題意；C、，原分式不是最簡分式，不符合題意；D、是最簡分式，符合題意；故選：D。4.如圖，兩地被池塘隔開，小明先在外選一點，然后測出的中點．若的長為18米，則間的距離是（）A.9米 B.18米 C.27米 D.36米答案：D解：根據(jù)題意，是的中位線，∴，∴（米），故選：．5.在學習了“中心對稱圖形—平行四邊形”之后，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系可以用下面的關系圖表示，則②處所填圖形的名稱應為（）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形答案：D解：由題意可知，④是平行四邊形，①是矩形，③是菱形，②是正方形．故選：D．6.分式（、均為正數(shù)），字母的值都擴大為原來的2倍，則分式的值（）A.擴大為原來的2倍 B.縮小為原來的C.不變 D.縮小為原來的答案：C解：∵字母的值都擴大為原來的2倍為，∴分式的值不變，故選：C．7.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個答案：B解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正確；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正確；連接BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）錯誤；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確．故選：B．8.如圖，在正方形中，對角線，相交于點，，是的平分線，于點，點是直線上的一個動點，則的最小值是（）A. B. C. D.答案：C解：作點O關于的對稱點F，連接交于G，連接交直線AB于P，連接，則，此時，最小，最小值，，∵正方形，，∴，，，，，∴點O關于的對稱點F，∴，，∴，∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∴，∴，∴，∴最小值為．故選：C．二、填空題（本大題共8題，每小題3分，共24分）9.若分式有意義，則x的取值范圍是___________．答案：解析：分式有意義，則，所以，故答案為：．10.如圖，，是平行四邊形對角線上的兩點，在不作輔助線的前提下，請你添加一個適當?shù)臈l件：_____，使四邊形是平行四邊形．答案：（答案不唯一）解：可添加條件：（答案不唯一）．證明：∵四邊形是平行四邊形∴∵∴∴同理可證：∴∴四邊形是平行四邊形．故答案為：（答案不唯一）．11.某籃球隊員在一次訓練中共投籃80次，其中64次投籃命中，該運動員在這次訓練中投籃命中的頻率為___．答案：##解：某籃球隊員在一次訓練中共投籃80次，其中64次投籃命中，該運動員在這次訓練中投籃命中的頻率為，故答案為：．12.如圖，在菱形中，與相交于點O，點P是的中點，，則菱形的周長是_______．答案：解：∵四邊形菱形，∴，，∵點P是的中點，∴，∵，∴，∴菱形的周長是：，故答案為：16．13.如圖，四邊形中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊、、、的中點．若四邊形為菱形，則對角線、應滿足條件_______．答案：解：應滿足的條件為：．證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊、、、的中點，∴在中，為的中位線，所以且；同理且，同理可得，則且，∴四邊形為平行四邊形，又，所以，∴四邊形為菱形．故答案為：．14.如圖，在平行四邊形中，于點，于點．若，，且平行四邊形的周長為40，則平行四邊形的面積為_____．答案：48解：∵平行四邊形的周長為40，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為；48．15.如圖，門上釘子處掛著一個“歡迎光臨”的長方形掛牌，測得，．（如圖1），當掛牌水平懸掛（即與地面平行）時，測得掛繩．將該門掛的掛繩長度縮短后重新掛上，此時不小心把掛牌弄斜了（如圖2），發(fā)現(xiàn)與地面平行，且點、、三點在同一直線上，則點的高度下降了______．答案：解：如圖1，作，∵，∴，由勾股定理得，，∴到的垂直距離為；如圖2，作于，作于，由題意知，縮短后，∵長方形掛牌，點、、三點在同一直線上，∴，由勾股定理得，，設，則，由勾股定理得，，即，解得，，∴，∴，即，解得，，∴，即，解得，，∴到的垂直距離為；∴點的高度下降了，故答案為：．16.如圖，為AD上的中點，則BE＝______．答案：解：延長BE交CD于點F,∵AB平行CD，則∠A=∠EDC，∠ABE=∠DFE，又E為AD上的中點，∴AE=DE,所以.∴∴在直角三角形BCF中，BF==.∴.三、解答題（本大題共10題，共102分）17.計算下列各題：（1）；（2）；（3）；（4）．答案：（1）1（2）（3）（4）【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【小問3詳解】解：．【小問4詳解】解：．18.先化簡，，再從1，2，3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值，代入求值．答案：原式=x－2；當x=3時，原式=1．解：原式=?=?=x﹣2，當x=3時，原式=3﹣2=1．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件．19.如圖，平面直角坐標系內，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，的頂點均在格點上．（1）畫出將關于原點的中心對稱圖形；（2）將繞點逆時針旋轉得到，畫出；（3）若由繞著某點旋轉得到的，則這點的坐標為_______．答案：（1）見解析（2）見解析（3）【小問1詳解】如圖，即為所求；【小問2詳解】如圖，即為所求；【小問3詳解】根據(jù)旋轉的性質可得，旋轉中心為和垂直平分線的交點，圖中點P即為旋轉中心，∴，故答案為：．20.如圖，在中，對角線AC所在直線上有兩點E、F，滿足，連接、、、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，則當°時，四邊形是菱形．答案：（1）見解析（2）30【小問1詳解】證明：連接，交于點O，∵四邊形是平行四邊形，，，又，，即，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】當時，四邊形是菱形．，，，，，是等邊三角形，，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形，即，由（1）可知，四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．故答案為：30．21.今年的4月15日是第八個“全民國家安全教育日”，某校為了解學生的安全意識，在全校范圍內抽取部分學生進行問卷調查．根據(jù)調查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次類別，并繪制如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題∶（1）這次調查一共抽取了名學生，請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，m，“較強”層次類別所占圓心角的為°；（3）若該校有900名學生，現(xiàn)需要對安全意識為“淡薄”和“一般”的學生強化安全教育，請根據(jù)以上調查結果估算，全校需要強化安全教育的學生共有多少名？答案：（1）200，見解析（2）55，72（3）225【小問1詳解】解：，∴這次調查一共抽取了200名學生，∵較強層次的人數(shù)為（人），∴補全條形統(tǒng)計圖如下，；【小問2詳解】解：∴，扇形統(tǒng)計圖中，“較強”層次所占圓心角為；故答案為：55,72；【小問3詳解】解：，∴估計全校需要強化安全教育的學生人數(shù)為225名．22.如圖，在中，，垂足為點D，是外角的平分線，，垂足為點N．（1）求證：四邊形為矩形；（2）當滿足什么條件時，四邊形為正方形？給出證明．答案：（1）見解析（2）為等腰直角三角形，證明見解析【小問1詳解】證明：，，是外角的平分線，，，，，四邊形為矩形；【小問2詳解】當是等腰直角三角形時，四邊形是一個正方形，由（1）知四邊形為矩形，是等腰直角三角形，，，∴四邊形是正方形．23.如圖，，平分，交于點．（1）動手操作：作的角平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡），交于點，交于點，連接；（2）探究求證：四邊形是菱形；（3）應用練習：若，，則菱形的面積為_________．答案：（1）見解析（2）見解析（3）96【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】證明：如圖所示：∵，∴．∵平分，平分，∴，，∴，∴．在和中，，，，和中，，，，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形；【小問3詳解】平行四邊形是菱形，，，在中，由勾股定理得，，菱形的面積．24.【閱讀】在處理分式問題時，由于分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，在實際運算時往往難度比較大，這時我們可以將分式拆分成一個整式與一個分式的和（差）的形式，通過對簡單式子的分析來解決問題，我們稱之為分離整式法．例：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：設，則．原式∴．這樣，分式就拆分成一個整式與一個分式的和的形式．【應用】（1）使用分離整式法將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式，則結果為______；（2）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式，則結果為______；【拓展】（3）已知分式值為整數(shù)，求正整數(shù)x的值．答案：（1）（2）（3）4或2或16【小問1詳解】解：，故答案為：；【小問2詳解】設，則，∴∴，故答案為：；【小問3詳解】設，則，∴∵分式的值為整數(shù)，且x是正整數(shù)，∴，，由，得或由，得或（舍）∴正整數(shù)x的值為4或2或16．25.如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發(fā)，相向而行，速度均為2cm/s，運動時間為ts(0≤t≤5)（1）若G、H分別是AB、DC的中點，且t≠2.5，則以E、G、F、H為頂點的四邊形一定是．（2）在（1）條件下，當t為何值時，以E、G、F、H為頂點的四邊形是矩形，請明理由．（3）若G、H分別是折線A--B--C，C--D--A上的動點，分別從A、C開始，與E、F相同的速度同時出發(fā)，當t為何值時，以E、G、F、H為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出t的值．答案：（1）平行四邊形（2）當t為4.5秒或0.5秒時，四邊形EGFH是矩形（3）【小問1詳解】解：在矩形ABCD中：AB=CD，ABCD，ADBC，∠B=90°，∴∠BAC=∠DCA，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10cm，∵G、H分別是AB、DC的中點，∴AG=AB，CH=CD，∴AG=CH，∵E、F是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發(fā)，相向而行，速度均為2cm/s，運動時間為ts，∴AE=CF，如圖，當沒相遇前，∵AE=CF，∴AF=CE，∵∠BAC=∠DCA，AG=CH，∴△AGF≌△CHE，∴GF=HE，∠AFG=∠CEH，∴GFHE，∴四邊形是平行四邊形；如圖，當相遇后，∵AE=CF，∴AF=CE，∵∠BAC=∠DCA，AG=CH，∴△AGF≌△CHE，∴GF=HE，∠AFG=∠CEH，∴∠EFG=∠FEH，∴GFHE，∴四邊形是平行四邊形；綜上所述：以E、G、F、H為頂點的四邊形始終是平行四邊形；故答案為：平行四邊形；【小問2詳解】如圖1，連接GH，由（1）可知四邊形EGFH是平行四邊形，∵G、H分別是AB，DC的中點，∴GH=BC=8cm，∴當EF=GH=8cm時，四邊形EGFH是矩形，∴如圖，當沒相遇前，∵AE=CF=2t，則EF=10-4t=8，解得：t=0.5，如圖，當相遇后，∵AE=CF=2t，∴EF=2t+2t-10=8，解得：t=4.5，綜上所述：當t為4.5秒或0.5秒時，四邊形EGFH是矩形；【小問3詳解】如圖