考點(diǎn)03不等式的性質(zhì)與解法基本不等式-

考點(diǎn)03不等式的性質(zhì)與解法、基本不等式1.【2022全國甲卷】已知a=3132,b=cos14A.c>b>a B.b>a>c C.a>b>c D.a>c>b【答案】A

【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)比大小，屬于拔高題．【解答】

解：因?yàn)閏b=4所以tan14>14設(shè)f(x)=cosf′(x)=?sinx+x>0，所以f(x)在則f14>f(0)所以b>a，所以c>b>a，2.【2021全國乙卷】下列函數(shù)中最小值為4的是(

)A.y=x2+2x+4 B.y=|sinx|+4|sinx|

【答案】C

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)最值的求解，涉及了二次函數(shù)最值的求解，利用基本不等式求解最值的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值，即可判斷選項(xiàng)A，根據(jù)基本不等式以及取最值的條件，即可判斷選項(xiàng)B，利用基本不等式求出最值，即可判斷選項(xiàng)C，利用特殊值驗(yàn)證，即可判斷選項(xiàng)D．【解答】

解：對于A，y=x2+2x+4=(x+1)2+3≥3，

所以函數(shù)的最小值為3，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對于B，因?yàn)?<|sinx|≤1，所以y=|sinx|+4|sinx|≥2|sinx|?4|sinx|=4，

當(dāng)且僅當(dāng)|sinx|=4|sinx|，即|sinx|=2時(shí)取等號，

因?yàn)閨sinx|≤1，所以等號取不到，

所以y=|sinx|+4|sinx|>4，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對于C，因?yàn)?x>0，所以y=2x+22?x=2x+43.【2021浙江】已知α,β,γ是互不相同的銳角，則在sin?αcos?β,sin?βcos?γ,sinA.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】C

【解析】【分析】本題考查利用基本不等式求最值，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是拔高題．

利用基本不等式得sin?αcos?β+sin?β【解答】

解：已知α,β,γ是互不相同的銳角，

由基本不等式有sin?αcos?β?sin2α+cos2β2，當(dāng)sinα=cosβ時(shí)等號成立，

同理sin?βcos?γ?sin2β+cos2γ2，當(dāng)sinβ=cosγ時(shí)等號成立，

sin?γcos?α?sin2γ+cos2α4.【2020北京】已知函數(shù)f(x)=2x?x?1，則不等式f(x)>0的解集是A.(?1,1) B.(?∞,?1)∪(1,+∞)

C.(0,1) D.(?∞,0)∪(1,+∞)【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．

不等式即2x>x+1.由于函數(shù)y=2x和直線y=x+1的圖象都經(jīng)過點(diǎn)【解答】解：不等式f(x)>0，即2x>x+1．

由于函數(shù)y=2x和直線y=x+1的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(0,1)、(1,2)，如圖所示：

不等式f(x)>0的解集是(?∞,0)∪(1,+∞)，

5.【2022新高考Ⅱ卷】若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2A.x+y≤1 B.x+y≥?2 C.x2+y【答案】BC

【解析】【分析】本題考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題．

利用(x+y)2=1+3xy≤1+3(【解答】

解：因?yàn)閤2+y2?xy=1，所以(x+y)2=1+3xy≤1+3(x+y2)2，

化簡得(x+y)2≤4，所以?2≤x+y≤2.故A錯(cuò)，B對;

由x2+y2=(x+y)2?2xy=1+xy，則(x+y)26.【2020新高考Ⅰ卷】已知a>0，b>0，且a+b=1，則

(

)A.+ B.>

C.a+b?2 D.+【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查比較大小，函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．

利用不等式的性質(zhì)比較大小，以及基本不等式，結(jié)合各選項(xiàng)依次判斷即可．【解答】

解：因?yàn)閍>0，b>0，且a+b=1，

所以a2+b2=a2+(1?