2025年春華師版數(shù)學(xué)八年級下冊 16.4.1 零指數(shù)與負整指數(shù)

16.4零指數(shù)與負整指數(shù)一．選擇題（共8小題）1．一個代數(shù)式的值不能等于零，那么它是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)0 C． D．|a|2．π0的值是（）A．π B．0 C．1 D．3.143．下列說法正確的是（）A．a(chǎn)0=1 B．夾在兩條平行線間的線段相等C．勾股定理是a2+b2=c2 D．若有意義，則x≥1且x≠24．下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣3 D．=±35．下列計算正確的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣16．下列運算的結(jié)果中，是正數(shù)的是（）A．（﹣2014）﹣1 B．﹣（2014）﹣1 C．（﹣1）×（﹣2014） D．（﹣2014）÷20147．2﹣1等于（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣8．計算|﹣2|+（﹣1）0的結(jié)果是（）A．1 B．2 C．3 D．﹣3二．填空題（共6小題）9．計算：=_________．10．若實數(shù)m，n滿足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，則m﹣1+n0=_________．11．2﹣2=_________．12．（﹣2014）0的平方根等于_________．13．計算（﹣）0的結(jié)果等于_________．14．3﹣1=_________．三．解答題（共8小題）15．計算：．16．計算：17．計算：18．（1）計算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0（2）先化簡，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m=19．計算：．20．計算：．21．計算：22﹣（﹣1）0+．

16.4零指數(shù)與負整指數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．一個代數(shù)式的值不能等于零，那么它是（）A． a2 B．a(chǎn)0 C． D． |a|考點： 零指數(shù)冪；絕對值；有理數(shù)的乘方；算術(shù)平方根．分析： 根據(jù)非0的0次冪等于1，可得答案．解答： 解：A、當a=0時，a2=0，故A錯誤；B、a0=1（且a≠0），故B正確；C、當a=0時，=0，故C錯誤；D、當a=0時，|a|=0，故D錯誤．故選：B．點評： 本題考查了零指數(shù)冪，非0的0次冪等于1是解題關(guān)鍵．2．π0的值是（）A． π B．0 C．1 D． 3.14考點： 零指數(shù)冪．分析： 根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則計算即可．解答： 解：π0=1，故選：C．點評： 本題主要考查了零指數(shù)冪的運算．任何非0數(shù)的0次冪等于1．3．下列說法正確的是（）A． a0=1 B． 夾在兩條平行線間的線段相等C． 勾股定理是a2+b2=c2 D． 若有意義，則x≥1且x≠2考點： 零指數(shù)冪；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件；平行線之間的距離；勾股定理．分析： 分別利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式有意義的條件和勾股定理以及平行線的距離等知識，分別判斷得出即可．解答： 解：A、a0=1（a≠0），故A選項錯誤；B、夾在兩條平行線間的線段不一定相等，故B選項錯誤；C、當∠C=90°，則由勾股定理得a2+b2=c2，故C選項錯誤；D、若有意義，則x≥1且x≠2，此D選項正確．故選：D．點評： 此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式有意義的條件和勾股定理等知識，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4．下列計算中，正確的是（）A． a3?a2=a6 B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣3 D． =±3考點： 負整數(shù)指數(shù)冪；算術(shù)平方根；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪．專題： 計算題．分析： 根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；任何非零數(shù)的零次冪等于1，負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，算術(shù)平方根的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．解答： 解：A、a3?a2=a3+2=a5，故A選項錯誤；B、（π﹣3.14）0=1，故B選項正確；C、（）﹣1=3，故C選項錯誤；D、=3，故D選項錯誤．故選：B．點評： 本題考查了負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪的定義以及算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題．5．下列計算正確的是（）A． （﹣1）﹣1=1 B． （﹣1）0=0 C． |﹣1|=﹣1 D． ﹣（﹣1）2=﹣1考點： 負整數(shù)指數(shù)冪；絕對值；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪．專題： 計算題．分析： 根據(jù)負整指數(shù)冪，可判斷A，根據(jù)非0的0次冪，可判斷B，根據(jù)負數(shù)的絕對值是正數(shù)，可判斷C，根據(jù)相反數(shù)，可判斷D．解答： 解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A錯誤；B、（﹣1）0=1，故B錯誤；C、|﹣1|=1，故C錯誤；D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正確；故選：D．點評： 本題考查了負整指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．6．下列運算的結(jié)果中，是正數(shù)的是（）A． （﹣2014）﹣1 B． ﹣（2014）﹣1 C． （﹣1）×（﹣2014） D． （﹣2014）÷2014考點： 負整數(shù)指數(shù)冪；正數(shù)和負數(shù)；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法．分析： 分別根據(jù)負指數(shù)冪和有理數(shù)的乘除法進行計算求得結(jié)果，再判斷正負即可．解答： 解：A、原式=＜0，故A錯誤；B、原式=﹣＜0，故B錯誤；C、原式=1×2014=2014＞0，故C正確；D、原式=﹣2014÷2014=﹣1＜0，故D錯誤；故選：C．點評： 本題主要考查了有理數(shù)的乘除法，負指數(shù)冪的運算．負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)．7．2﹣1等于（）A． 2 B． ﹣2 C． D． ﹣考點： 負整數(shù)指數(shù)冪．分析： 根據(jù)a，可得答案．解答： 解：2，故選：C．點評： 本題考查了負整指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)．8．計算|﹣2|+（﹣1）0的結(jié)果是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． ﹣3考點： 零指數(shù)冪；絕對值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求出即可．解答： 解：|﹣2|+（﹣1）0=2+1=3．故選：C．點評： 此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各式是解題關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）9．計算：=9．考點： 負整數(shù)指數(shù)冪．專題： 計算題．分析： 根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可．解答： 解：原式===9．故答案為：9．點評： 本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪，即負整數(shù)指數(shù)冪等于該數(shù)對應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)．10．若實數(shù)m，n滿足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，則m﹣1+n0=．考點： 負整數(shù)指數(shù)冪；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；零指數(shù)冪．分析： 根據(jù)絕對值與平方的和為0，可得絕對值與平方同時為0，根據(jù)負整指數(shù)冪、非0的0次冪，可得答案．解答： 解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，m﹣2=0，n﹣2014=0，m=2，n=2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=，故答案為：．點評： 本題考查了負整指數(shù)冪，先求出m、n的值，再求出負整指數(shù)冪、0次冪．11．2﹣2=．考點： 負整數(shù)指數(shù)冪．分析： 根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則直接進行計算即可．解答： 解：2﹣2==．故答案為：．點評： 本題主要考查負整數(shù)指數(shù)冪，冪的負整數(shù)指數(shù)運算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負整數(shù)指數(shù)冪當成正的進行計算．12．（﹣2014）0的平方根等于±1．考點： 零指數(shù)冪．分析： 根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）可得（﹣2014）0=1，再根據(jù)平方根可得答案．解答： 解：（﹣2014）0=1，1的平方根為±1，故答案為：±1．點評： 本題主要考查了零指數(shù)冪的運算，以及平方根．關(guān)鍵是掌握任何非0數(shù)的0次冪等于1．13．計算（﹣）0的結(jié)果等于1．考點： 零指數(shù)冪．分析： 根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）可得答案．解答： 解：（﹣）0=1，故答案為：1．點評： 此題主要考查了零指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握計算公式．14．3﹣1=．考點： 負整數(shù)指數(shù)冪．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)有理數(shù)的負整數(shù)次冪等于正整數(shù)次冪的倒數(shù)進行計算即可．解答： 解：3﹣1=．故答案為：．點評： 本題主要考查了有理數(shù)的負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)次冪的倒數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題）15．計算：．考點： 負整數(shù)指數(shù)冪；絕對值；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪．專題： 計算題．分析： 本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、平方、絕對值．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．解答： 解：原式=3﹣1+4=6．故答案為6．點評： 本題考查實數(shù)的運算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值等考點的運算．注意：負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；利用絕對值的性質(zhì)化簡．16．計算：考點： 負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．專題： 計算題．分析： 分別根據(jù)二次根式的化簡、零指數(shù)冪，負指數(shù)冪的運算法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．解答： 解：原式=﹣2﹣+1+2=﹣1．點評： 本題主要考查了二次根式的化簡、零指數(shù)冪，負指數(shù)冪的運算．負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．17．計算：考點： 負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．專題： 計算題．分析： 分別根據(jù)零指數(shù)冪、負指數(shù)冪的運算法則，以及開方和絕對值的性質(zhì)計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．解答： 解：，=2+1+4﹣2，=5．故答案為：5．點評： 本題主要考查了零指數(shù)冪、負指數(shù)冪的運算法則以及開方和絕對值的性質(zhì)．負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．18．（1）計算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0（2）先化簡，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m=考點： 零指數(shù)冪；算術(shù)平方根；實數(shù)的運算；整式的混合運算—化簡求值．專題： 計算題．分析： （1）本題涉及零指數(shù)冪、絕對值、算術(shù)平方根3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果；（2）先化簡，利用乘法公式，單項式乘以多項式的乘法運算法則進行，再代值計算．解答： 解：（1）原式=3﹣4+1=0；（2）原式=9﹣m2+m2﹣4m﹣7=2﹣4m，當m=時，原式=2﹣4×=1．點評： 實數(shù)的運算，要熟練掌握算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值等考點的運算；化簡求值題，先根據(jù)整式的運算法則把代數(shù)式化簡，再求值．19．計算：．考點： 零指數(shù)冪；算術(shù)平方根；負整數(shù)指數(shù)冪．專題： 計算題．分析： 分別根據(jù)零指數(shù)冪、算術(shù)平方根、負指數(shù)冪的運算法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．解答： 解：原式=（﹣2）+1+2=1，故答案為1．點評： 本題主要考查了零指數(shù)冪，負指數(shù)冪的運算以及算術(shù)平方根．負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．20．計算：．考點： 負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．專題： 計算題．分析： 分別根據(jù)