浙江省湖州市吳興區(qū)2025年第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題及答案

第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題一、選擇題（共10小題,滿分30分,每小題3分）1．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3．如圖所示，和是()A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．對(duì)頂角4．已知紅細(xì)胞的平均直徑為米，用科學(xué)記數(shù)法表示為，則的值為()A． B．C． D．5．對(duì)某校701班和702班的學(xué)生"最喜愛的球類體育項(xiàng)目"進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分別繪制了如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（）A．701班中最喜歡足球的人數(shù)比702班中最喜歡足球的人數(shù)少。B．701班中最喜歡足球的人數(shù)比最喜歡籃球的人數(shù)多.C．702班中表示最喜歡籃球人數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)為。D．702班中最喜歡排球的人數(shù)和最喜歡羽毛球的人數(shù)一樣多.6．解關(guān)于的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)的值等于（）A．-1 B．-2 C．2 D．17．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，把長(zhǎng)方形剪成四個(gè)一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖2拼成一個(gè)新圖形，則圖2中空白部分的面積是()A． B． C． D．8．一道來自課本的習(xí)題：從王老師家到學(xué)校全程3.3km，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路，王老師每天步行上下班。如果上坡路的平均速度為，平路的平均速度為，下坡路的平均速度為，那么王老師從家到學(xué)校需51分鐘，從學(xué)校到家需53.4分鐘.求從王老師家到學(xué)校的上坡路、平路和下坡路的路程.小吳將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，設(shè)王老師從家到學(xué)校的上坡路、平路的路程分別是，列出了以下四個(gè)方程，則正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，將三角形沿方向平移得到，與交于點(diǎn)．此時(shí)滿足．若，則四邊形與四邊形周長(zhǎng)之差為（）A．4 B．5 C．6 D．710．今天是6月28日，小吳用如圖(1)所示的三張長(zhǎng)方形紙片分別剪出數(shù)字(如圖(2)(3)(4)，剪成的數(shù)字可以分割成一些相同的白色長(zhǎng)方形和一個(gè)黑色長(zhǎng)方形(所有長(zhǎng)方形的寬度相等）。小吳用其中一個(gè)白色長(zhǎng)方形和數(shù)字8中的黑色長(zhǎng)方形拼成圖形(5)，將數(shù)字6中剪去的兩部分拼成長(zhǎng)方形(6)，經(jīng)過測(cè)量和計(jì)算，小是發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形(6)的周長(zhǎng)恰好是圖形(5)的周長(zhǎng)的2倍，則黑色長(zhǎng)方形中長(zhǎng)與寬的比是（）A．11：3 B． C．7：2 D．4：1二、填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分11．。12．當(dāng)時(shí)，分式的值是零.13．"無糖飲料"真的不含糖嗎?某探究小組對(duì)市面上35款無糖飲料進(jìn)行含糖量測(cè)評(píng)統(tǒng)計(jì)，得到頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，當(dāng)每100毫升飲料含糖量低于500毫克，即可標(biāo)注"無糖"，則符合標(biāo)準(zhǔn)無糖飲料有款。14．若，則的值是．15．將長(zhǎng)方形紙帶先沿折疊成圖1，再沿折疊成圖2，此時(shí)恰好經(jīng)過點(diǎn)，若，則的度數(shù)為度.16．對(duì)于實(shí)數(shù)，我們定義如下運(yùn)算：若為非負(fù)數(shù)，則；若為負(fù)數(shù)，則.例如：.則方程組的解為。三、解答題(共8小題,滿分72分17．計(jì)算：（1）；（2）18．解方程(組)：（1）；（2）.19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20．如圖，在中，于點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，于點(diǎn).（1）試探索和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的度數(shù).21．某校為落實(shí)“雙減”政策及課后服務(wù)要求，準(zhǔn)備開設(shè)乒乓球，素描，書法，籃球，足球五項(xiàng)課后服務(wù)項(xiàng)目．為了解學(xué)生的需求，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問題：（1）求報(bào)名籃球的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求、的值；（3）若該校有名學(xué)生，試估計(jì)該校參加“素描”活動(dòng)的學(xué)生有多少人？22．美術(shù)課上，每位同學(xué)都拿到一張正方形紙片，該紙片可看作由4張正方形張正方形張長(zhǎng)方形拼成.小吳同學(xué)設(shè)計(jì)了形如字母Z的圖標(biāo)（如圖）.

（1）當(dāng)時(shí)，求陰影部分的面積；（2）用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積；（3）小昊研究發(fā)現(xiàn)：設(shè)計(jì)圖中陰影部分的面積正好等于4張正方形的面積之和，試探索此時(shí)之間的數(shù)量關(guān)系.23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).如何合理搭配消費(fèi)券?素材一我市在2024年發(fā)放了如圖所示的南太湖消費(fèi)券。規(guī)定每人可領(lǐng)取一套消費(fèi)券（共4張）：包含型消費(fèi)券（滿50減20元）1張，型消費(fèi)券（滿100減30元)2張，型消費(fèi)券（滿300減100元）1張.素材二在此次活動(dòng)中，小明一家4人各領(lǐng)到了一套消費(fèi)券.某日小明一家在超市使用消費(fèi)券共減了420元，請(qǐng)完成以下任務(wù)。（1）若小明一家用了2張型消費(fèi)券，2張型消費(fèi)券，則用了張型消費(fèi)券，此時(shí)實(shí)際消費(fèi)最少為元.（2）若小明一家用8張型的消費(fèi)券消費(fèi)，已知型比型的消費(fèi)券多1張，求型的消費(fèi)券各多少?gòu)?（3）若小明一家僅用兩種不同類型的消費(fèi)券組合消費(fèi)，請(qǐng)問該如何使用消費(fèi)券，才能使得實(shí)際消費(fèi)金額最小，并求出此時(shí)實(shí)際最小消費(fèi)金額.24．【問題情境】在綜合實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)開展了探究角與角數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1，是直線上的兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn).（1）【探索發(fā)現(xiàn)】判斷和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）【深入探究】如圖2，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交于點(diǎn).若平分，求的度數(shù).（3）如圖3，在(2)的條件下，將繞著點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為，當(dāng)邊與射線重合時(shí)停止，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)邊與的某一邊平行時(shí)，直接寫出此時(shí)的值.

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】112．【答案】113．【答案】3414．【答案】15．【答案】7216．【答案】或17．【答案】（1）解：??????（2）解：??????18．【答案】（1）解：將①代入②解得：將代入①解得：；∴方程組的解為：（2）解：去分母得：x-2(x-3)=-2解得：x=8經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解19．【答案】解：原式當(dāng)，時(shí)，

原式.20．【答案】（1）解：，理由如下：∵，∴∴∵，∴∴∴（2）解：∵，∴∵∴∵∴21．【答案】（1）解：（人），，所以報(bào)名籃球的學(xué)生有人補(bǔ)全圖形如下：

（2）籃球項(xiàng)目人數(shù)所占百分比，即素描項(xiàng)目人數(shù)所占百分比，即；（3），（人）.

估計(jì)該校參加“素描”活動(dòng)的學(xué)生有人.22．【答案】（1）解：S陰影=×3×1+×4×1+×2×1=+2+1=（2）解：S陰影=×(a+b)×a+×(2a+b)×a+×b×a=×(a2+ab)+×(2a2+ab)+ab=a2+ab（3）解：∵a2+ab=4a2∴3ab=5a2∴a(5a-3b)=0∵a≠0∴5a=3b（或?qū)慳=b，或b=a）23．【答案】（1）6；880（2）解：設(shè)B型的消費(fèi)券x張，則A型的消費(fèi)券(x+1)張，C型的消費(fèi)券（7﹣2x）張，由題意可得20(x+1)+30x+100(7-2x)=420，解得x=2．∴A型的消費(fèi)券3張，B型的消費(fèi)券2張，則C型的消費(fèi)券3張（3）解：設(shè)小明一家共使用型的消費(fèi)券張，型的消費(fèi)券張，型的消費(fèi)券張，則，，都是正整數(shù)，，，，①、型：．，，都是正整數(shù)，，，無解；②、型：，，，都是正整數(shù)，，，．實(shí)際消費(fèi)金額：，（元）；③、型：，，，都是正整數(shù)，，，．實(shí)際消費(fèi)金額：，（元）；綜上所述，使用1張型消費(fèi)券、4張型消費(fèi)券時(shí)實(shí)際消費(fèi)金額最小24．【答案】（1）解：∠EFD=∠CDG+∠CEG，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BGD＝∠CDG，∵∠EFD是△GEF的外角，∴∠EFD＝∠BGD+∠CEG，∴∠EFD＝∠CDG+∠CEG（2）解：∵AB∥CD，∴∠HCD＝∠GEF，∵∠MEF=∠GEF=∠GDH，∴∠GEF＝∠GDH，∵DF平分∠CDH