北師高中數(shù)學必修五知識點歸納

必修5知識點

第一章

解三角形

1、正弦定理：在AABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，R為AABC的外接圓的

半徑，則有一--=---=---=2R.

sinAsinBsinC

2、正弦定理的變形公式：①。=2RsinA,〃=2RsinB,c=2/?sinC；

.nb.〃C

②sinA=—,sinB=——，sinC=——；

2R2R2R

@ez:Z?:c=sinA:sinB:sinC；

a+b+cab

④

sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC

3、三角形面積公式:°AADC=—Z?csinA=—?/?sinC=—^csinB.

222

4、余弦定理：在AABC中，有/u/+^—%ccosA,b2=a2+c2-2accosB,

c2=a2+b2-labcosC.

22211122

,入片士工用的班Ab+c-a__a+C-bra+b~-c

5、余弦定理的推介：cosA=------------,cosB=------------，cosC=--------------.

2bclaclab

6、設(shè)。、b、c是AABC的角A、B、。的對邊，貝U：①若/+〃=/,則c=90；

霍貝lJCv90；③若。2+/<c2,則C>90.

—1—

第二章

數(shù)列

7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù).

8、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù).

9、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.

10、無窮數(shù)列:項數(shù)無限的數(shù)列.

11、遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列.

12、遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列.

13、常數(shù)列：各項相等的數(shù)列.

14、擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列.

15、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列｛%｝的第〃項與序號〃之間的關(guān)系的公式.

16、數(shù)列的遞推公式：表示任一項?！芭c它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系的公式.

17、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為

等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差.

18、由三個數(shù)a,A,8組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則A稱為。與人的等差

中項.若卜=竺￡,則稱人為。與c的等差中項.

2

19、若等差數(shù)列｛々”｝的首項是q,公差是d,則q=q+（〃-l）d.

（I—（I

20、通項公式的變形:①%=%+（"加）d；②4二禺一（"1M；③d=〃「；

〃一1

④〃二"+i；⑤d=￡丸.

dn-m

21、若包｝是等差數(shù)列，且加+〃=〃+夕（m、〃、p、（7GN*）,則％=%+〃”若｛?！ǎ?/p>

是等差數(shù)列,且2〃=p+q（〃、〃、夕wN、）,則2為二品+為.

—2—

cn（a,"（〃一1）

22、等差數(shù)列的前〃項和的公式：①「二'；②s”=㈣+—彳」］.

L乙

23、等差數(shù)列的前〃項和的性質(zhì)：①若項數(shù)為2M〃eN’），則S2〃=〃（q+q+J,且

S.-S,=ndf邑=2.

%奇S偶一

（2諾項數(shù)為2〃—1（〃EN*）,則%T=（2〃—1）（，目5奇-5佃=4，^-=—（其中S奇="4,，

S偶"T

S倒=（/?—!）??）.

24、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為

等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比.

25、在。與〃中間插入一個數(shù)G,使。，G,〃成等比數(shù)列，則G稱為〃與力的等比中項.若

G=ab,則稱G為a與尿的等比中項.

26、若等比數(shù)列｛4｝的首項是卬，公比是%則%=的，〃，

27、通項公式的變形:①。〃二%夕~"；②4=44一（1）；③qi=2；④=2.

%am

28、若｛%｝是等比數(shù)列，B.m+n=p+q（m>n、p、夕eN”），貝Uqr=%,.%;若｛qj是

等比數(shù)列，且2〃=〃+q（np>gwN'）,則?！?〃p?%.

陷（4=1）

9、等比數(shù)列｛4｝的前〃項和的公式：S”="（J/）aaq

—3—

q

30、等比數(shù)列的前〃項和的性質(zhì)：①若項數(shù)為2M則也二夕.

S奇

②S〃+,〃=s〃+q〃,黑.

③S〃，S2M-\,53〃一5筋成等比數(shù)列?

-3

第三章

不等式

31、a-b>Ooa>b；a-b=O<^a=b；a-b<Ooa<b.

32>不等式的性質(zhì)：?a>b<^>b<a\?a>b.b>ca>c；③a>/?=4+c>0+c；

④a>b,c>U=ac>be,a>b,c<0=>ac<bc；⑤a>b,c>d=a+c>b+d；

⑥a>b>U,c>d>U=ac>bd；⑦。>/?>0=a">€N,〃>1)；

⑧a>b>0=后>啊nsN.n'l).

33、一元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式.

34、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：

判別式△=/-4伙：A>0A=0A<0

二次函數(shù)y=ax2+bx+c

(。>0)的圖象4x\l/u

有兩個相異實數(shù)

一元二次方程根

,有兩個相等實數(shù)

2

ax+bx+c=0-b±y[i，由b沒有實數(shù)根

22a?x,=x2=-—

(〃>0)的根2a

(%</)

加+Zzx+c>0{小"或>/}b八

<x-----R

一元二次(6/>0)2a\

不等式的

解集ax2+Z7.r+c<0

{巾

1<x<x2}00

go)

35、二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式.

—4—

36、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組.

37、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的工和），的取值構(gòu)成有序數(shù)對（％），），

所有這樣的有序數(shù)對（x,y）構(gòu)成的集合.

38、在平面直角坐標系中，己知直線AY+B），+C=（）,坐標平面內(nèi)的點P（毛,%）.

@^B>0,AAo+Byo+C>0,則點在直線Ax+By+C=O的上方.

@^B>0,Mo+B,yo+C<0,則點P（/,y0）在直線Ax+By+C=O的下方.

39、在平面直角坐標系中，己知直線AE+B），+C=O.

B>0,則Ar+By+C>0表示直線Ar+By+C=O.二方的區(qū)域：Ar+By+C<0表示直線

Ai+B），+C=O下方的區(qū)域.

B<0,貝ljAi+By+C>0表示直線Ax+By+C=O下方的區(qū)域；At+By+C<0表示直線

Ai+B），+C=O上方的區(qū)域.

40、線性約束條件：由x,y的不等式（或方程）組成的不等式組，是x,y的線性約束條件.

目標函數(shù)：欲達到最大值或最小值所涉及的變量X,），的解析式.

線性目標函數(shù)：目標函