模板09 函數(shù)解題模板（原卷版）

函數(shù)函數(shù)解題方法指導(dǎo)解題方法指導(dǎo)一、怎樣解一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖象是一條直線當(dāng)k>0時(shí),其圖象一定經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大，這時(shí)直線由左至右上升當(dāng)k<0時(shí)，其圖象一定經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小,這時(shí)直線由左至右下降。例題演練例題演練例題1（2021·北京中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位長度得到．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．例題2（2021·甘肅九年級(jí)一模）小龍根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探索，下面是小龍的研究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：（1）列表，找出與的幾對(duì)對(duì)應(yīng)值；…-3-2-1012……73135…其中：的值是______；（2）請(qǐng)?jiān)诮o定的平面直角坐標(biāo)系圖中描出（1）中所找出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：________________________________________．例題3（2021·江蘇連云港·九年級(jí)二模）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)也在該直線上，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，直線BC交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E坐標(biāo)為．（1）的值為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）求直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（3）晶晶有個(gè)想法：“設(shè)．由點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱易得，而與四邊形DCEO拼接后可看成，這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求的面積．”但經(jīng)反復(fù)演算，發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)通過計(jì)算解釋她的想法錯(cuò)在哪里？解題方法指導(dǎo)解題方法指導(dǎo)二、怎樣解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線。當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大.反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性,都是由常數(shù)k的符號(hào)決定的反過來,由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號(hào).例題演練例題演練例題1（2021·湖北襄陽·九年級(jí)一模）九年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，探究過程如下：（1）寫出自變量x的取值范圍；（2）畫函數(shù)圖象；列表：下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中____________；x…－3－2－1123…y…12442m…描點(diǎn)畫圖：利用所給的網(wǎng)格，建立平面直角坐標(biāo)系，描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)圖象；（3）通過觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①____________；②____________．例題2（2021·江蘇）（1）畫出反比例函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象回答：（2）當(dāng)時(shí)，的值；（3）當(dāng)時(shí)，的取值范圍；（4）當(dāng)且時(shí)，的取值范圍．例題3（2021·河南九年級(jí)一模）若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)，下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）列表：x…0123…y…m12101n…其中，__________，__________．（2）描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示，請(qǐng)畫出函數(shù)的圖象．（3）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：①點(diǎn)，在函數(shù)圖象上，則________，_______；（填“＞”，“＝”或“＜”）②當(dāng)函數(shù)值時(shí)，求自變量x的值；解題方法指導(dǎo)解題方法指導(dǎo)三、怎樣解反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題此類題目主要是求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)或根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)求兩個(gè)函數(shù)的解析式，以及根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求有關(guān)不等式的解集.解此類題的依據(jù)有:①函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式;②不等式的解集就是其所對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象上滿足條件的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合.例題1（2021·重慶字水中學(xué)九年級(jí)一模）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．我們對(duì)函數(shù)圖像與性質(zhì)進(jìn)行探究，下表是該函數(shù)y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)解答下列問題：x…0…y…m0n…（1）求該函數(shù)的解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）表中m的值為____，n的值為____．（3）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖像，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；___________________________________________________________________．（4）直接寫出關(guān)于x的不等式的解集是__________．（如果取近似值，誤差不超過0.2）．例題2（2021·湖北九年級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線（）與雙曲線（）相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點(diǎn)．（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）若將直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到直線，當(dāng)直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出此時(shí)直線的解析式．例題3（2021·江蘇）如圖，正比例函數(shù)y＝kx的圖像與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像交于點(diǎn)A（a，4）．點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，過B作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)C，交正比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)D．（1）求a的值及正比例函數(shù)y＝kx的表達(dá)式．（2）若CD＝6，求△ACD的面積．解題方法指導(dǎo)解題方法指導(dǎo)四、怎樣解二次函數(shù)解析式的確定問題用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)不同條件選擇不同的設(shè)法.(1)設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0):若已知二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)二次函數(shù)的解析式為一般式，然后列出關(guān)于a,b,c的三元一次方程組求解.(2)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0):若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,0),(x2,0),通常設(shè)二次函數(shù)的解析式為交點(diǎn)式,將已知條件代入，求出待定系數(shù),最后將解析式化為一般形式。(3)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0):若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸與最大值(最小值),通常設(shè)二次函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)式，然后代入另一點(diǎn)的坐標(biāo)，即可列出關(guān)于a的一元一次方程，最后將所求出的拋物線的解析式化為一般形式.例題演練例題演練例題1（2021·浙江九年級(jí)其他模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是，與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于，點(diǎn)的坐標(biāo)是．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)并直接寫出直線的函數(shù)關(guān)系式．（2）作一條平行于軸的直線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，與直線于點(diǎn)．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，且，求的取值范圍．例題2（2019·云南九年級(jí)二模）如圖，二次函數(shù)y＝ax2﹣2x+c的圖象與x軸交于A（1，0），B（﹣3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l是拋物線的對(duì)稱軸，E是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解