2025秋 高考總復(fù)習(xí)核按鈕 數(shù)學(xué) 廣東專用 課件04-10.4 事件的相互獨(dú)立性、條件概率與全概率公式

第十章

計(jì)數(shù)原理與概率10.4

事件的相互獨(dú)立性、條件概率與全概率公式課程標(biāo)準(zhǔn)必備知識(shí)自主評(píng)價(jià)核心考點(diǎn)考教銜接課時(shí)作業(yè)

1.結(jié)合有限樣本空間，了解兩個(gè)隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義.結(jié)合古典概型，利用獨(dú)立性計(jì)算概率.

2.結(jié)合古典概型，了解條件概率，能計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的條件概率.

3.結(jié)合古典概型，了解條件概率與獨(dú)立性的關(guān)系.

4.結(jié)合古典概型，會(huì)利用乘法公式和全概率公式計(jì)算概率.

【教材梳理】

常用結(jié)論

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.

×

√

√

√

√

√3.（教材題改編）袋子中有10個(gè)除顏色外無(wú)其他差異的小球，其中7個(gè)是白球、3個(gè)是黑球.每次從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的條件下，第2次摸到白球的概率為

__.

4.（教材題改編）某社區(qū)有智能食堂A，人工食堂B，居民甲第一天隨機(jī)選擇一個(gè)食堂用餐.如果第一天去食堂A，那么第二天去食堂A的概率為0.6；如果第一天去食堂B，那么第二天去食堂A的概率為0.5.那么居民甲第二天去食堂A用餐的概率為_____.0.55

考點(diǎn)一

相互獨(dú)立事件的概率例1

（1）（2021年新課標(biāo)Ⅰ卷）有6個(gè)相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取兩次,每次取1個(gè)球,甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”,丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”,則

(

)

A.甲與丙相互獨(dú)立

B.甲與丁相互獨(dú)立

C.乙與丙相互獨(dú)立

D.丙與丁相互獨(dú)立√

①甲、乙、丙三個(gè)小組均受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率;②只有甲小組受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率;③受到獎(jiǎng)勵(lì)的小組數(shù)是2的概率.

【點(diǎn)撥】判斷事件相互獨(dú)立，一般用定義判斷.求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的主要方法：①利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解；②正面計(jì)算較繁（如求用“至少”表達(dá)的事件的概率）或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算.

√√√

√√√

考點(diǎn)二

條件概率

A.0.8

B.0.6

C.0.5

D.0.4

√（2）（2024年天津卷）某校組織學(xué)生參加農(nóng)業(yè)實(shí)踐活動(dòng)，期間安排了勞動(dòng)技能比賽，比賽共5個(gè)項(xiàng)目，分別為整地作畦、旱田播種、作物移栽、田間灌溉、藤架搭建，規(guī)定每人參加其中3個(gè)項(xiàng)目.假設(shè)每人參加每個(gè)項(xiàng)目的可能性相同，則甲同學(xué)參加“整地作畦”項(xiàng)目的概率為__；已知乙同學(xué)參加的3個(gè)項(xiàng)目中有“整地作畦”，則他還參加“田間灌溉”項(xiàng)目的概率為__.

√√√

考點(diǎn)三

全概率公式

0.85

①如果A同學(xué)從甲箱中抽取2道題，求第二題抽到的是概念敘述題的概率.

變式3（1）（教材題改編）在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知當(dāng)發(fā)送信號(hào)0時(shí)，被接收為0和1的概率分別為0.93和0.07；當(dāng)發(fā)送信號(hào)1時(shí)，被接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的，則接收的信號(hào)為1的概率為

(

)A.0.48

B.0.49

C.0.52

D.0.51

√

①在某次測(cè)試中，輸入了8個(gè)問(wèn)題，聊天機(jī)器人的回答有5個(gè)被采納.現(xiàn)從這8個(gè)問(wèn)題中抽取4個(gè)，求被采納的問(wèn)題至多有2個(gè)的概率.

考教銜接·貝葉斯公式

例題

在一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲中，主持人從編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)外觀相同的空箱子中隨機(jī)選擇一個(gè)，放入一件獎(jiǎng)品，再將四個(gè)箱子關(guān)閉.主持人知道獎(jiǎng)品在哪個(gè)箱子中.游戲規(guī)則是主持人請(qǐng)抽獎(jiǎng)人在這四個(gè)箱子中選擇一個(gè)，若獎(jiǎng)品在此箱子里，則獎(jiǎng)品由獲獎(jiǎng)人獲得.現(xiàn)有抽獎(jiǎng)人甲選擇了2號(hào)箱，在打開2號(hào)箱之前，主持人先打開了另外三個(gè)箱子中的一個(gè)空箱子.按游戲規(guī)則，主持人將隨機(jī)打開甲的選擇之外的一個(gè)空箱子.（1）求主持人打開4號(hào)箱的概率；（2）當(dāng)主持人打開4號(hào)箱后，又給抽獎(jiǎng)人甲一次重新選擇的機(jī)會(huì)，請(qǐng)問(wèn)他是堅(jiān)持選2號(hào)箱，還是改選1號(hào)或3號(hào)箱？（以獲得獎(jiǎng)品的概率最大為決策依據(jù)）

A.0.25

B.0.27

C.0.48

D.0.52

√【鞏固強(qiáng)化】

A.0.28

B.0.12

C.0.42

D.0.16

√

√

√

A.0.95

B.0.45

C.0.55

D.0.05

√

√

√

√√√

（1）求任取一個(gè)零件是第1臺(tái)車床生產(chǎn)出來(lái)的次品的概率;（2）求任取一個(gè)零件是次品的概率;（3）若取到的零件是次品，求零件是第2臺(tái)車床加工的概率.

【綜合運(yùn)用】

√

√

√√

012概率0.30.50.2

0.91

故填0.91.

（1）若