近世代數(shù)基礎知到智慧樹期末考試答案題庫2025年哈爾濱工程大學

近世代數(shù)基礎知到智慧樹期末考試答案題庫2025年哈爾濱工程大學除環(huán)的理想的個數(shù)為（

）.

答案:2個除環(huán)的理想有()A4個

B1個

C2個·

D無窮個

答案:2除環(huán)一定是域.（

）

答案:錯階數(shù)小于等于7的循環(huán)群的自同構群都是循環(huán)群.

(

)

答案:對設是整數(shù)模11的剩余類環(huán)，則的特征是（

）

答案:11設Z11是整數(shù)模11的剩余類環(huán)，則Z11的特征是1

答案:錯設G=為6階循環(huán)群，在下列元素中(

)是G的生成元.

答案:a^5視為的子群，=（）

答案:4行列式等于1的整系數(shù)矩陣集在矩陣乘法下構成群.(

)

答案:對若含有單位元和零的環(huán)R中每個非零元都可逆，則稱R為除環(huán).（

）

答案:對若R是一個可交換的除環(huán)，則稱R為域

答案:對若Q是一個域，不正確的是

答案:Q對乘法成群群只有（）個二元運算

（

）

答案:一每個有限擴展不一定是代數(shù)擴張

答案:錯每一個域的特征或為素數(shù)，或為∞.

（

）

答案:對正規(guī)子群的交仍是正規(guī)子群。

答案:對正規(guī)子群的交仍是正規(guī)子群.(

)

答案:對正規(guī)子群的乘積仍是正規(guī)子群.(

)

答案:對有限整環(huán)不是域

答案:錯有限域的階必為其特征(素數(shù))之冪.

（

）

答案:對有限域F的非零元作成的乘群是一個循環(huán)群

答案:對無限循環(huán)群與任何循環(huán)群同態(tài).(

)

答案:對整環(huán)都是唯一分解整環(huán)．（

）

答案:對整數(shù)環(huán)存在零因子

答案:錯整數(shù)環(huán)Z是域.

答案:錯數(shù)環(huán)都是交換環(huán)，但不是整環(huán).

(

)

答案:錯數(shù)域P上的n階可逆上三角矩陣的集合關于矩陣的乘法()

答案:構成一個群循環(huán)群的生成元的個數(shù)為（

）.

答案:6循環(huán)群一定是交換群

答案:對循環(huán)群一定不是交換群

答案:錯存在（

）

個

6階循環(huán)群到12階循環(huán)群的同態(tài).

答案:6域中一切非0元素的周期都是相同的，等于域的特征.（

）

答案:對域一定是整環(huán)，但整環(huán)卻不一定是域

答案:對在高斯整數(shù)環(huán)Z[i]中，可逆元的個數(shù)為()

答案:4個在整數(shù)環(huán)Z中，可逆元的個數(shù)是（

）.

答案:2個在一個有限群里階大于2的元的個數(shù)一定是偶數(shù)

答案:對在一個有限群里階大于0的元的個數(shù)一定是偶數(shù)

答案:錯唯一分解整環(huán)一定主理想整環(huán).(

)

答案:錯同構的兩個群有相同的階數(shù)

答案:對單群的同態(tài)象是單群.(

)

答案:對加群有（）個子群

答案:3剩余類環(huán)的子環(huán)有（

）.

答案:4個分解整環(huán)中，任何兩個元素不一定有最小公倍元.(

)

答案:錯元素最少的非交換群有（

）個元素.

答案:6偶數(shù)環(huán)是唯一分解整環(huán).(

)

答案:錯假設M是所有n*n階復數(shù)域矩陣構成的環(huán)，下面是理想的是

答案:不可逆矩陣從同構的觀點看，循環(huán)群有且只有兩種，分別是（

）.

答案:整數(shù)加法群與模的剩余類的加法群主理想整環(huán)的子環(huán)也是主理想子環(huán).(

)

答案:錯主理想整環(huán)的商環(huán)也是主理想整環(huán).（

）

答案:對下面是無限域的是

答案:全體實數(shù)構成域；全體復數(shù)構成域下列含有零因子的環(huán)是（

）.

答案:下列含有零因子的環(huán)是（

）.一個有限群的每一個元素的階都是有限的

答案:對一個有8個元的域的特征是()

答案:2D為主理想整環(huán)，I為D

的非平凡理想，則D/I的每一個理想不一定是主理想.

(

)

答案:錯47

特征無窮的環(huán)一定會包含同構于整數(shù)環(huán)的子環(huán).（

）

答案:對44

環(huán)的中心是理想.

（

）

答案:錯15階交換群必為有限階群.(

)

答案:對

答案:錯

答案:對

答案:對

答案:對

答案:對

答案:8

答案:對

答案:歐式環(huán)

答案:P僅有平凡因子

答案:對

答案:對

答案:錯

答案:

答案:錯

答案:對

答案:對

答案:對

答案:對

答案:對

答案:有單位元的交換環(huán)

答案:R的理想一定是子環(huán)

答案:

答案:對

答案:

答案:對

答案:

答案:對

答案:

答案:錯

答案:

答案:錯

答案:對

答案:錯

答案:1

答案:

答案:對

答案:

答案:

答案:3

答案:錯

答案:對

答案:對

答案:錯

答案:(1)(123)(132)

答案:對

答案:錯

答案:錯

答案:

答案:錯

答案:錯

答案:2

答案:對

答案:對

答案:對

答案:對

答案:對

答案:12

答案:錯

答案:錯

答案:2

答案:對

答案:對

答案:24

答案:對

答案:錯

答案:對

答案:對

答案:{e,a^3}

答案:對

答案:2

答案:對

答案:錯

答案:對

答案:2

答案:錯

答案:對

答案:對

答案:錯

答案:4個

答案:對

答案:錯

答案:四

答案:

答案:對

答案:錯

答案:

答案:對

答案:對

答案:對

答案:

答案:對

答案:錯

答案:錯

答案:對

答案:對