【課件】相交線+　+課件人教版數(shù)學七年級下冊

7.1相交線7.1.1兩條直線相交廣東省肇慶市懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級中學戴碧雄閱讀課本第2至3頁的內(nèi)容，探究對頂角、鄰補角的性質。重點：理解對頂角、鄰補角的概念和性質.

難點：探究對頂角、鄰補角的性質學習目標預反習饋閱讀教材第2至3頁，并完成下列預習內(nèi)容：1．平面上不重合的兩條直線之間位置關系為

或

．2．兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做

，特點是

，性質是

；相對的兩個角叫做

，特點是

，性質是

。相交平行鄰補角鄰補角互補對頂角對頂角相等兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線它們的兩條邊互為反向延長線

導入新知握緊剪刀刀柄時，隨著兩個刀柄之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角也相應變小直到剪開布片.如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線，這就關系到兩條相交直線所成的角的問題.問題1：兩條相交的直線形成了幾個角？問題2：兩個角之間形成了怎樣的位置關系？問題3：兩個角之間形成了怎樣的數(shù)量關系？3124新知探究問題1：兩條相交的直線形成了幾個角？問題2：兩個角之間形成了怎樣的位置關系？問題3：兩個角之間形成了怎樣的數(shù)量關系？新知探究問：直線與直線相交于一點，形成了幾個小于平角的角？總結：直線與直線的兩種位置關系.平行相交4個本節(jié)將學習借助相交線所成角的位置關系和數(shù)量關系.O【問題1】:填空:(1)由

組成的圖形叫角.

(2)當角的始邊與角的終邊

時,所形成的角叫做平角,1平角=

180°.

知識關聯(lián)有公共端點的兩條射線在同一條直線上始邊終邊ABOAB平角

如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊

，那么這兩個角互為鄰補角.圖中∠1的鄰補角有___________.互為反向延長線∠2,∠4一、鄰補角的概念圖中還有哪些角也是鄰補角呢？

如果兩個角有一個公共頂點，并且其中一個角的兩邊是另一個角的兩邊的

，那么這兩個角互為對頂角.圖中∠1的對頂角是______.反向延長線∠3二、對頂角的概念圖中還有哪些角也是對頂角呢？∠1和∠3有什么數(shù)量關系？證明：1423ABCDO對頂角的性質證明：對頂角相等證明：對頂角相等的幾何語言：知1－講要點精析：(1)鄰補角是成對出現(xiàn)的，而且互為鄰補角，單獨一個

角不能成為鄰補角；(2)鄰補角是集數(shù)形結合為一體的概念之一，它既指明

了位置關系，又包含了數(shù)量關系；“鄰”指位置相

鄰；“補”指兩個角之和為180°.(3)互為鄰補角的“兩要素”：①有一條邊是公共邊；

②另一邊互為反向延長線．知2－講要點精析：(1)對頂角都是成對出現(xiàn)的，當兩個角互為對頂角時，其中一個角叫做另一個角的對頂角；(2)對頂角的兩邊互為反向延長線即在同一直線上，

其實質是：對頂角是兩直線相交所成的沒有公共

邊的兩個角；(3)對頂角的條件：

①有公共頂點；②兩邊互為反向延長線．∠1=180°-∠a=180°-35°=145°（鄰補角的定義）,∠2=∠a=35°（對頂角相等）,∠3=∠1=145°（對頂角相等）。解：如圖所示當a=90°時，∠1=90°，∠2=∠a=90°,∠3=∠1=90°。當a=115°時，∠1=65°，∠2=∠a=115°,∠3=∠1=65°。當a=m°時，∠1=180°-m°，∠2=∠a=m°,∠3=∠1=180°-m°。如圖，AB與CD相交于點O，若∠1＋∠3＝140°，則∠1＝______°，∠4＝______°.鞏固練習70110

下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是()D思路點撥：緊扣對頂角定義做題.A BC D如圖，直線

AB，CD

相交于點

O.若∠BOD=42°，OA

平分∠COE，求∠DOE

的度數(shù).ABOCDE解：由對頂角相等得∠AOC=∠BOD=42°.因為

OA

平分∠COE，所以∠COE=2∠AOC=84°.由鄰補角的性質得∠DOE=180°

-∠COE=180°

-84°=96°.如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù).（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度數(shù).解：（2）設∠EOC=2x°，∠EOD=3x°∵∠EOC與∠EOD互補∴2x°+3x°=180°（鄰補角互補）∴x=36∴∠EOC=72°∵OA平分∠EOC

∴∠AOC=∠AOE=36°（角平分線的定義）∵∠AOC與∠BOD互為對頂角∴∠BOD=∠AOC=36°（對頂角相等）如圖，直線AB、CD交EF于點G、H，∠2=∠3，∠1=70°，求∠4的度數(shù)。解：∵∠2=∠

（

）∠1=70°（

）∴∠2=

（等量代換）又∵

（已知）∴∠3=

（

）∴∠4=180°－∠

=

（鄰補角互補）例:如圖，直線AB、CD交EF于點G、H，∠2=∠3，∠1=70°，求∠4的度數(shù)。解：∵∠2=∠

（

）

∠1=70°（

）

∴∠2=

（等量代換）

又∵

（已知）

∴∠3=

（

）

∴∠4=180°—∠

=

（

的定義）ACDBEFGH12341對頂角相等已知70°∠2=∠370°等量代換3110°鄰補角如圖,直線AB，CD，EF相交于點O.

(1)寫出∠AOC,

∠BOE的鄰補角；

(2)寫出∠DOA,

∠EOC的對頂角；

(3)如果∠AOC

=50°,求∠BOD

，∠COB的度數(shù).AEDBFCO解:(1)∠AOC的鄰補角是∠AOD和

∠COB;∠BOE的鄰補角是

∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的對頂角是∠COB;

∠EOC的對頂角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=

50°;

∠COB=180°-∠AOC=130°.

【問題】任意畫兩條相交的直線，形成四個角.（1）∠1和∠2有怎樣的位置關系?∠1和∠3呢?

ABCDO4123∠1和∠2位置關系：∠1